1、 等 差 數 列定義：按一定次序排列的一列數叫定義：按一定次序排列的一列數叫數列數列（3 3）數列中的數是有）數列中的數是有順序順序的，而數集合的的，而數集合的數是數是無序無序的的。（2 2）數列中的數是可）數列中的數是可重復重復的，而數集中的的，而數集中的數是數是互異互異的。的。（1 1）數列與數集都是具有某種）數列與數集都是具有某種共同屬性共同屬性的的 數的全體。數的全體。知識回顧知識回顧數列與數集有何區別和聯系數列與數集有何區別和聯系數列數列分類：分類：項數有限的數列叫有窮數列；項數有限的數列叫有窮數列； 項：項：數列中的每一個數叫做這個數列的數列中的每一個數叫做這個數列的項項。各項依次

2、叫做這個數列的。各項依次叫做這個數列的第第1 1項項（或首（或首相），相），第第2 2項項，第第n n項項， 數列分類數列分類數列的項、首項數列的項、首項項數無限的數列叫做無窮數列。項數無限的數列叫做無窮數列。數列的一般形式可以寫成：數列的一般形式可以寫成：a1，a2，an， 簡記為簡記為an。an是一個數列，是一個數列，而而an是數列的第是數列的第n n項。項。aan n 與與 a an n 的區別的區別數列一般形式數列一般形式如果數列如果數列an的第的第n項項an與與n n之間的之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式。式就叫

3、做這個數列的通項公式。數列的通項公式的定義數列的通項公式的定義函數與數列的聯系函數與數列的聯系 數列實質：數列實質： 從函數的觀點看，數列可從函數的觀點看，數列可以看作是自變量取值集合是正整數集以看作是自變量取值集合是正整數集 N*（或它的有限子集（或它的有限子集1，2，n）的函數，當自變量從小到大依次取值時的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，通項公式即相應的對應的一列函數值，通項公式即相應的函數解析式。函數解析式。xynan自變量自變量函數值函數值課堂練習課堂練習已知數列已知數列an的前四項是：的前四項是：9 ，4， 1， 則數列則數列an的通項公式的通項公式an = ，2.

4、 數列數列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的中的x 等于（等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22an+2= an+1+anC3. 已知數列已知數列an的前四項是：的前四項是：1 ，-3， 5，-7， 則則-101在不在數列在不在數列an中中 ，不在不在14 - 5n4. 上面幾個數列上面幾個數列,它們有沒有規律它們有沒有規律?閱讀課本閱讀課本33-3433-34頁并弄清頁并弄清: : 1.什么樣的數列是等差數列？什么樣的數列是等差數列？ 2.什么是等差數列的公差？什么是等差數列的公差？ 3.等差數列相鄰兩項與公差的關系等差數列相鄰兩項與公差的關系? 4.等差

5、數列連續三項之間的關系等差數列連續三項之間的關系? 5.等差數列的通項公式是等差數列的通項公式是什么什么? 6.等差數列的圖象的特征是什么？等差數列的圖象的特征是什么？推導等差數列通項公式的方法叫做推導等差數列通項公式的方法叫做 法法.遞推遞推 每一項與每一項與它前一項的差它前一項的差 學習新課學習新課等差數列等差數列 幾幾何何意意義義通通項項公公差差定定義義如果一個數列從第如果一個數列從第2項起，項起，等于同一個常數等于同一個常數. . . . .【說明說明】 數列數列 an 為等差數列為等差數列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常數；的常數；

6、唯一唯一an=a1+(n-1)d等差數列各項對應的點都等差數列各項對應的點都在同一條直線上在同一條直線上.由定義歸納通項公式a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，則 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.這（這（n1）個式子迭加）個式子迭加an a1= (n1)d當當n=1時，上式兩邊均等于時，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明，即等式也成立的。這表明當當nN*時上式都成立，因而它就是等差數列時上式都成立，因而它就是等差數列an的通項的通項公式。公式。判定下列數列是否可能

7、是等差數列？判定下列數列是否可能是等差數列？1. 9 ，8，7，6，5，4，；2. 1，1，1，1，；3. 1，0，1，0，1，；4. 0，2，3，4，5，；5. m, m, m, m, ；6. 1，11，21，31，41，.課堂練習課堂練習2 2判斷題：判斷題：數列數列a a，2a2a，3a3a，4a4a，是等差數列（是等差數列（ ）若若a an na an+1n+1=3 (n=3 (nN N* *) )，則，則aan n 是公差為是公差為3 3 的等差數列。的等差數列。 （）（） 若若a a2 2a a1 1=a=a3 3a a2 2, , 則數列則數列a an n是等差數是等差數 列列

8、（）（） 1、等差數列要求、等差數列要求從第從第2項起，項起，后一項與后一項與 前一項前一項。 不能顛倒。不能顛倒。 2、作差的結果要求是、作差的結果要求是對等差數列的定義的理解對等差數列的定義的理解1如果一個數列，不是從第如果一個數列，不是從第2項起，而是項起，而是 從第從第3項起或第項起或第4項起，每一項與它前一項起，每一項與它前一 項的差是同一個常數，那項的差是同一個常數，那 么這個數列不么這個數列不 是等差數列是等差數列 2一個數列從第一個數列從第2項起，每一項與它前一項起，每一項與它前一 項的差盡管等于常數，這個數列也不一項的差盡管等于常數，這個數列也不一 定是等差數列，因為這些常數

9、不一定相定是等差數列，因為這些常數不一定相 同當這些常數不同時，此數列不是等同當這些常數不同時，此數列不是等 差數列差數列 對等差數列的定義的理解對等差數列的定義的理解3求公差時，要注意相鄰兩項相減的順序求公差時，要注意相鄰兩項相減的順序 d=an+1-an或或d=an-an-1(n2) 4. 要判斷一個數列是不是等差數列，只要要判斷一個數列是不是等差數列，只要 看對于任意正整數看對于任意正整數n，an-an-1，是不是通，是不是通 一個常數，切記不可通過計算一個常數，切記不可通過計算a2-a1,a3-a2 等有限的幾個式子的值后，發現它一個等有限的幾個式子的值后，發現它一個 常數，就得出該數

10、列為等差數列的結論常數，就得出該數列為等差數列的結論)d(aad)2n(aadn1n1nn是是常常數數是是等等差差數數列列的的依依據據。是是證證明明或或判判斷斷一一個個數數列列或或 等差中項 觀察如下的兩個數之間，插入一個什么觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個等差數列：數后者三個數就會成為一個等差數列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在如果在a與與b中間插入一個數中間插入一個數A，使，使a，A，b成等差數列，那么成等差數列，那么A叫做叫做a與與b的的等等差中項差中項。2baA 求出下列等差數列中的未知項求出下

11、列等差數列中的未知項(1):3, a, 5;(2):3, b, c,-9;都是等價的。成等差數列，那么若cbbabcabcabcabcba;2 ;2,也是等差數列。給出的數列用遞推關系)(2121nnnaaa例例1 (1 )已知數列已知數列 an 的通項公式是的通項公式是an =3n-1， 求證：求證：an為等差數列；為等差數列； (2) 已知數列已知數列an是等差數列，是等差數列， 求證：數列求證：數列an+an+1 也是等差數列也是等差數列.【小結小結】 數列數列 an 為等差數列為等差數列 ； 證明一個數列為等差數列的方法是證明一個數列為等差數列的方法是 ： .an=kn+b k、b是常數是常數.證明：證明： an+1 an為一個常數為一個常數.例題分析例題分析例例2 (1)等差數列等差數列11，8，5，的第，的第19項是項是 ；(2)等差數列等差數列-5，-9，-13，的第的第 項是