1、第四章第四章非線性電路、時變參量電路和變頻器非線性電路、時變參量電路和變頻器電路性質：非線性電路性質：非線性分析方法：冪級數法、折線法分析方法：冪級數法、折線法基礎知識：泰勒級數、頻譜的概念、三角變換基礎知識：泰勒級數、頻譜的概念、三角變換電路基礎與模電中的很多結論不再適用電路基礎與模電中的很多結論不再適用折線法是學習第五章功率折線法是學習第五章功率放大器的重要基礎！放大器的重要基礎！本章內容l4.1 概述l4.2 非線性元件的特征l4.3 非線性電路分析法l4.5 變頻器的工作原理l4.6 晶體(三極)管混頻器l4.7 二極管混頻器l4.8 差分對模擬乘法器混頻電路l4.9 混頻器中的干擾

2、4.4、4.10不講不講第四章第四章 非線性電路、時變參量電路和變頻器非線性電路、時變參量電路和變頻器4.1 概述常用的無線電元件：常用的無線電元件：l線性元件 元件參數與通過元件的電流或者元件兩端的電壓無關。例如：電阻、電容、空芯電感。l非線性元件元件參數與通過元件的電流或者元件兩端的電壓有關。例如：二極管、晶體管、磁芯電感。l時變參量元件它的參數是按照一定規律隨時間變化的。線性電路（諧振電路、濾波器、小信號放大器）線性電路（諧振電路、濾波器、小信號放大器）非線性電路（非線性電路（功率放大器功率放大器、振蕩器、各種調制和解調器）、振蕩器、各種調制和解調器）時變參量電路（時變參量電路（變頻器變

3、頻器）4.2 非線性元件的特征l非線性元件的三個主要特征l（1）輸出量與輸入量不是線性關系；l這將導致靜態(直流)電阻與動態(交流)電阻的不一致l（2）具有頻率變換作用；l混頻器正是利用了非線性元件的這個特性l（3）不滿足疊加原理。l這一特征其實是由第(1)個特征決定的第四章第四章 非線性電路、時變參量電路和變頻器非線性電路、時變參量電路和變頻器（特征（特征1）輸出與輸入量的非線性關系）輸出與輸入量的非線性關系l為了更好地了解非線性元件，我們先研究一下線性元件的特點：R純電阻v輸入量vi輸出量ivRi1則有vitan1,1tanRR即此直線的斜率為4.2 非線性元件的特征非線性元件的特征第四章

4、第四章 非線性電路、時變參量電路和變頻器非線性電路、時變參量電路和變頻器線性元件的靜態電阻與動態電阻是一樣的線性元件的靜態電阻與動態電阻是一樣的4.2 非線性元件的特征非線性元件的特征（1）輸出與輸入量的非線性關系）輸出與輸入量的非線性關系vi0V0I0)(Vv電壓靜態是一個直流如果0)(Ii電流靜態是一個直流則輸出RIVtan100因此靜態電阻為smv()Vsin t如果 是一個很小的交流 動態 電壓smi()Isin t則輸出 是一個很小的交流 動態 電流Rdidvivvtan1lim0因此動態電阻為可見線性元件的靜態電阻與動態電阻是一樣的可見線性元件的靜態電阻與動態電阻是一樣的iv非線性

5、元件輸入輸出關系曲線非線性元件輸入輸出關系曲線以二極管為例以二極管為例vi根據二極管特性可畫出根據二極管特性可畫出i-v曲線曲線vi4.2 非線性元件的特征非線性元件的特征 （1）輸出與輸入量的非線性關系）輸出與輸入量的非線性關系非線性元件的靜態電阻與動態電阻不一樣非線性元件的靜態電阻與動態電阻不一樣vi0)(Vv電壓靜態是一個直流如果0V0I0)(Ii電流靜態是一個直流則輸出tan100IV因此靜態電阻為smv()Vsint如果 是小交流 動態 電壓smi()Isin t則輸出 是小交流 動態 電流tan1lim0didvivv動態電阻為可見非線性元件的靜態電阻與動態電阻是不一樣的可見非線性

6、元件的靜態電阻與動態電阻是不一樣的（特征（特征2）非線性元件的頻率變換作用）非線性元件的頻率變換作用的關系是與輸出量入量假如一個非線性元件輸iv)(2器件就有這種特性CMOSvkismsvVcost當輸入信號的標準余弦波時222smssmsik(Vcost )kVcost輸出信號222111122222smssmsmskV (cost )kVkVcost注意注意Vsm是余弦波的振幅，是一個常數是余弦波的振幅，是一個常數直流分量直流分量2倍頻分量倍頻分量4.2 非線性元件的特征非線性元件的特征分別畫出輸入輸出信號的頻譜輸入信號頻譜輸入信號頻譜)(iFssm(V)輸出信號頻譜輸出信號頻譜oF ()

7、2s212sm(kV)可見信號經過非線性電路后頻率發生了變換可見信號經過非線性電路后頻率發生了變換4.2 非線性元件的特征非線性元件的特征（2）非線性元件的頻率變換作用）非線性元件的頻率變換作用（特征（特征3）非線性電路不滿足疊加原理）非線性電路不滿足疊加原理l什么是疊加原理？電路1X1Y2X2Y21XX 21YY 則稱該電路滿足疊加原理則稱該電路滿足疊加原理4.2 非線性元件的特征非線性元件的特征輸入輸入輸出輸出（特征（特征3）非線性電路不滿足疊加原理）非線性電路不滿足疊加原理4.2 非線性元件的特征非線性元件的特征的關系是與輸出量入量假如一個非線性元件輸iv2vki2111111)sin(

8、,sintVkitVv輸出為時當輸入信號2222222)sin(,sintVkitVv輸出為時當輸入信號時當輸入信號為tVtVvv221121sinsin22211)sinsin(tVtVk輸出信號為tVtkVtVktVk2211222211sinsin2sinsin顯然不等于顯然不等于i1+i2，即不滿足疊加原理，即不滿足疊加原理4.3 非線性電路分析法l根據具體電路的不同，分析方法是多種多樣的，最常見也最實用的方法有2種：l冪級數法l用泰勒級數將曲線在某一點展開成級數形式l折線法l將曲線近似看成若干首尾相接的線段連接而成的折線第四章第四章 非線性電路、時變參量電路和變頻器非線性電路、時變參

9、量電路和變頻器4.3.1 冪級數法l非線性器件的伏安特性,可用下面的非線性函數來表示：)(vfi 處各階導數存在這個函數在如果根據高等數學知識0)(,Vvf:級數的形式可以表示成如下的泰勒則i.)()()(303202010VvbVvbVvbbi.)(! 31 , )(! 21 , )( , )(03020100VfbVfbVfbVfb 其中注意：這只是各系數的數學意義，由于注意：這只是各系數的數學意義，由于f(v)的表達式的表達式在實際情況下往往不知道，所以不能直接通過這些公式求各系數在實際情況下往往不知道，所以不能直接通過這些公式求各系數如何通過測繪的曲線圖近似求得各系數？如何通過測繪的曲

10、線圖近似求得各系數？l一般情況下，只研究f(v)的前3項即可，即忽略第4項及其以后的各項。202010)()(VvbVvbbi的物理意義先看0b時的輸出直流電流即輸入電壓為直流電壓000)(VVfb 0V流工作電壓所以一旦我們確定的直00bV 對應的縱坐標即為通過作圖找到4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法如何通過作圖得到b0vi0V0b4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法b1的幾何意義和求法)( 01Vfb處的斜率即曲線在0 Vv0V0bi從圖中可讀出這從圖中可讀出這段距離，記為段距離，記為xxbVfb001)( 則這一點的斜率

11、4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法b2的求法l在圖中任取V0附近一點電壓VBl通過作圖得到相應的電流iBl從而可列出方程l此方程只有b2一個未知數，故可求之。202010)()(VVbVVbbiBBB大家可以對照教材大家可以對照教材133頁的實例理解這個過程頁的實例理解這個過程一旦確定了這一旦確定了這3個系數，那么任意給定一個輸入信號，個系數，那么任意給定一個輸入信號，我們都可以求出輸出信號的表達式了。我們都可以求出輸出信號的表達式了。4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法兩個余弦波的疊加信號經過非線性電路兩個余弦波的疊加信號經過

12、非線性電路l為什么要分析這種情況？l因為下節要講的一種混頻器正是根據這個原理來實現的。303202010)()()(VvbVvbVvbbi設tVtVVv22110coscos其中的tVtVVv22110coscos)(因此項不含直流成分注意)(0Vv這一點是大家在做題時一定要注意的地方這一點是大家在做題時一定要注意的地方4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法兩個余弦波的疊加信號經過非線性電路兩個余弦波的疊加信號經過非線性電路的表達式中的表達式代入將iVv)(0322113222112221110)coscos()coscos( )coscos(tVtVbtVtVb

13、tVtVbbi)coscos(221110tVtVbbttVVbtVbtVb221122222212212coscos2coscostVbttVVbttVVbtVb233232222113221221313313coscoscos3coscos3cos對含余弦相乘的項進行積化和差，直到沒有余弦相乘的項對含余弦相乘的項進行積化和差，直到沒有余弦相乘的項4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法兩個余弦波的疊加信號經過非線性電路兩個余弦波的疊加信號經過非線性電路l整理后的表達式有13項，我們用k0k12來簡化表示各項的系數：00211312132(,)( ,)cos( ,

14、)cosik b bk b btk b bt321422()cos2()cos2k btk bt52126212()cos()()cos()k btk bt731832( )cos3( )cos3k btk bt931210312()cos(2)()cos(2)k btkbt1131212312( )cos(2)( )cos(2)kbtkbt觀察上式可以發現一些規律觀察上式可以發現一些規律 2倍頻倍頻3倍頻倍頻和頻和頻差頻差頻4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法兩個余弦波的疊加信號經過非線性電路兩個余弦波的疊加信號經過非線性電路l信號頻率變換的規律l（1）含有新

15、的頻率成分；l（2）如果把頻率成分表示成p1 q2的形式，其中p和q是大于等于0的整數，則p+q一定小于等于冪級數表達式中的最高次數；l（3）頻率組合總是成對出現的；具體分析k0k12還可發現l（4）p+q為偶數的項的系數只與b0，b2,有關，而與b1,b3,無關，反之亦然l（5）令p+q=m，則含有p1 q2的項的系數只與bm及bm以后的b有關，而與b0至bm-1無關 這兩點比較常用這兩點比較常用4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法例題4.3.1l若一非線性電路滿足教材134頁的4.3.8式，l當輸入信號為l（1）輸出信號都有哪些頻率分量？l（2）求輸出信號中

16、，差頻分量的頻率及其振幅。)(3000cos2 . 02000cos3 . 04 . 0伏特tt4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法2840(0.4)50(0.4)ivv例題4.3.1解答（1）4.3.82因為式中最高次項的次數是0, 0qp2)qp(q21其中成分有輸出信號中含有的頻率的規律可知根據冪級數分析法得到p直流成分0, 1qp2000,f1000Hz分量 即分量1, 0qp3000,f1500Hz分量 即分量qpqp, 1, 15000,f2500Hz分量 即分量qpqp, 1, 11000,f500Hz分量 即分量0, 2qp0004,f2000H

17、z分量 即分量2, 0qp0006,f3000Hz分量 即分量4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法例題4.3.1解答（2）l由上面分析可知，差頻分量的頻率為500Hzl要求振幅需要計算：ttv3000cos2 . 02000cos3 . 04 . 0ttVv3000cos2 . 02000cos3 . 002)3000cos2 . 02000cos3 . 0(50 )3000cos2 . 02000cos3 . 0(408tttti4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法例題4.3.1解答（2）（續）tttttti3000cos200

18、0cos6 0003cos22000cos4.5 )3000cos2 . 02000cos3 . 0(40822只有這一項能產生差頻只有這一項能產生差頻tt0005cos30001cos3這一項積化和差后差頻分量差頻分量mA3差頻分量的振幅為4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法4.3.1 冪級數法冪級數法4.3.2 折線分析法l冪級數法適用于中等大小的信號l當信號振幅更大時，冪級數取的項數必須增多，分析難度加大，所以不再適用，此時應采用折線分析法vBBZViC近似為近似為vBBZViC4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法iC的近似表達式即級數法中的f(v)l此折線可以表示為Ci)(0B

19、ZBVv 當()()cBBZBBZg vVvV當”后的截止電壓是晶體管特征“折線化BZV2cg 是跨導（即第 段折線的斜率）4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法 4.3.2 折線分析法折線分析法用折線分析法分析大輸入信號vBBZViCBBVtttt對應相角這一小段時間iC 0t0也稱為截止角稱為半流通角所以，稱為流通角我們把這段相角記為,2cc4.3 非線性電路分析法非線性電路分析法 4.3.2 折線分析法折線分析法電流余弦脈沖ic的表達式BZViCBBVtvB)(BZBcCVvgi考慮在流通角內考慮在流通角內BbmvV設輸入信號 的交流部分振幅為VbmtVVvbmBBBcos則代入代入vB)cos(BZbmBBcCVtVVgi得0tcc即綠線對應的相角正好是,t時所以當我們在上式中取t0剛好降到此時Ccit4.3 非線性電路分析法非線性