1、一、動量守恒定律一、動量和沖量1動量 物體的質量和速度的乘積叫做動量：p=mv（1）動量是描述物體運動狀態的一個狀態量，它與時刻相對應。（2）動量是矢量，它的方向和速度的方向相同，動量運算遵循平行四邊形和和三角形法則。（3）動量的相對性：由于物體的速度與參考系的選取有關，所以物體的動量也與參考系選取有關，因而動量具有相對性。題中沒有特別說明的，一般取地面或相對地面靜止的物體為參考系。2沖量（了解） 力和力的作用時間的乘積叫做沖量：I=Ft（1）沖量是描述力的時間積累效應的物理量，是過程量，它與時間相對應。（2）沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。如果力的方向在作用時間內

2、保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。對于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動量變化的方向間接得出。（3）計算恒力的沖量用I=Ft，對于變力的沖量，利用動量定理通過物體的動量變化來求。3.動量與動能(1)定義式(2)屬性(3)動量與動能量值間的關系動量變，動能不一定變，但一個物體的動能變，動量一定變。(4)動量和動能都是描述物體狀態的量，都有相對性(相對所選擇的參考系)，都與物體的受力情況有關。動量的變化和動能的變化都是過程量，都是針對某段時間而言的。二、動量定理（了解）物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。既I=p1.沖量是使物體動量發生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里所

3、說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。2現代物理學把力定義為物體動量的變化率：（牛頓第二定律的動量形式）。3.動量定理的表達式是矢量式。可以在某個方向上單獨應用，某方向沖量等于這個方向上動量變化。在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規定的方向為正。三、動量守恒定律 1.動量守恒表達形式(1)pp，系統相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p.(2)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量和等于作用后的動量和(3)p1p2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向(4)p0，系統總動量的增量為零2.動量守恒定律條件（1）標

4、準條件：系統不受外力或系統所受外力之和為零。（2）近似條件：系統所受外力之和雖不為零，但比系統的內力小得多(如碰撞問題中的摩擦力、爆炸問題中的重力等外力與相互作用的內力相比小得多)，可以忽略不計（子彈、爆炸等）。（3）分量條件：系統所受外力之和雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統總動量的分量保持不變。3.應用動量守恒解決問題的基本思路和方法（1）明確研究對象，確定系統的組成(系統包括哪幾個物體及研究的過程)；（2）進行受力分析，判斷系統動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；（3）規定正方向，確定初、末狀態動量；（4）由動量守恒定律列出方程；四、動量守恒模型1.子彈模型子彈射

5、入系統時間極短，并留在被射物體中。子彈與被射入物體組成系統，由于子彈撞擊物體內力遠大于系統受到的外力，子彈射入物體瞬間系統動量守恒，射入瞬間兩者位移近似為零。2.爆炸爆炸時間極短，爆炸時物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，系統動量守恒。作用過程中物體運動的位移很小，一般可忽略不計。3.反沖（噴氣式飛機、火箭、人船模型等）物體的不同部分在內力的作用下向相反方向運動一般情況下，物體間的相互作用力(內力)較大，因此系統動量往往有以下幾種情況：動量守恒；動量近似守恒；某一方向動量守恒 五、碰撞現象 1.彈性碰撞：在彈性力的作用下，系統內只發生機械能的轉移，無機械能的損失，稱彈性碰撞。 2.非彈性碰撞

6、：在非彈性力的作用下，部分機械能轉化為物體的內能，機械能有了損失，稱非彈性碰撞。完全非彈性碰撞：在完全非彈性力的作用下，機械能損失最大（轉化為內能等），稱完全非彈性碰撞。碰撞物體粘合在一起，具有相同的速度。3.碰撞定律 （1）動量守恒定律：（原因：碰撞內力遠大于物體所受到的外力）m1v1m2v2m1v1m2v2。 （2）機械能不增加：（彈性碰撞中機械能守恒。非彈性碰撞后總動能小于碰撞前總動能，特別是碰撞后兩物體粘合在一起時，系統動能損失最多） （3）速度要合理若碰前兩物體同向運動，則應有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大；若碰后兩物體同向運動，則應有v前v后.碰前兩物體相向運動，

7、碰后兩物體的運動方向不可能都不改變（4）彈性碰撞規律在一光滑水平面上有兩個質量分別為m1、m2的剛性小球A和B以初速度v1、v2運動，若它們能發生正碰，碰撞后它們的速度分別為v1和v2v1、v2、v1、v2是以地面為參考系的，將A和B看做系統。由碰撞過程中系統動量守恒，有：m1v1m2v2m1v1m2v2由于彈性碰撞中沒有機械能損失，故有：m1v12m2v22m1v12m2v22由以上兩式可得：v2v1v1v2 可歸納為：碰撞后B相對于A的速度與碰撞前B相對于A的速度大小相等、方向相反；碰撞后A相對于B的速度與碰撞前A相對于B的速度大小相等、方向相反。當m1m2時，v1v2，v2v1，兩球碰撞

8、后交換了速度。（5）完全非彈性碰撞：六、臨界問題1.追碰的臨界問題兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲大于乙物體的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物體剛好能追上乙物體的臨界條件是v甲v乙滑塊在木板(小車)上不滑下來的臨界條件是：滑到端點處兩者速度相同2.彈簧的臨界問題對于由彈簧組成的系統，在物體間發生相互作用的過程中，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度相等3.最大高度的臨界問題在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向將做加速運動物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎

9、直方向的分速度等于零牛刀小試：1物體的動量，下列說法中正確的是() A物體的動量越大，其慣性也越大B同一物體的動量越大，其速度一定越大C物體的加速度不變，其動量一定不變D運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的位移方向2.如圖所示，放在光滑水平面上的兩物體，它們之間有一個被壓縮的輕質彈簧，用細線把它們拴住已知兩物體質量之比為m1m221，把細線燒斷后，兩物體被彈開，速度大小分別為v1和v2，動能大小分別為Ek1和Ek2，則下列判斷正確的是()A彈開時，v1v211B彈開時，v1v221C彈開時，Ek1Ek221 D彈開時，Ek1Ek2123.質量M=100 kg的小船靜止在水面上，船首站著質

10、量m甲=40 kg的游泳者甲，船尾站著質量m乙=60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙兩游泳者同時在同一水平線上甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率躍入水中，則（ ）A小船向左運動，速率為1 m/s B小船向左運動，速率為0.6 m/sC小船向右運動，速率大于1 m/s D小船仍靜止4A、B兩船的質量均為m，都靜止在平靜的湖面上，現A船中質量為m的人，以對地的水平速度v從A船跳到B船，再從B船跳到A船，經n次跳躍后，人停在B船上，不計水的阻力，則()AA、B(包括人)兩船速度大小之比為23BA、B(包括人)兩船動量大小之比為11000CA、B(包括人)兩船的動能之比為32DA、B(包括人)兩

11、船的動能之比為115. (2015·福建)如圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發生彈性碰撞后的運動狀態是()AA和B都向左運動 BA和B都向右運動CA靜止，B向右運動DA向左運動，B向右運動6.如圖所示，兩物體A、B用輕質彈簧相連，靜止在光滑水平面上，現同時對A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同時由靜止開始運動，在彈簧由原長伸到最長的過程中，對A、B兩物體及彈簧組成的系統，正確的說法是（ ）AA、B先做變加速運動，當F1、F2和彈力相等時，A、B的速度最

12、大；之后，A、B做變減速運動，直至速度減到零BA、B做變減速運動速度減為零時，彈簧伸長最長，系統的機械能最大CA、B、彈簧組成的系統機械能在這一過程中是先增大后減小D因F1、F2等值反向，故A、B、彈簧組成的系統的動量守恒7.如圖所示，將質量為M1，半徑為R且內壁光滑的半圓槽置于光滑水平面上，左側靠墻角，右側靠一質量為M2的物塊。今讓一質量為m的小球自左側槽口A的正上方h高處從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點進入槽內，則以下結論中正確的是（ ） A.小球在槽內運動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒B.小球在槽內運動的全過程中，小球、半圓槽和物塊組成的系統動量守恒C.小球離開C點以后，將

13、做豎直上拋運動D.槽將與墻不會再次接觸8.圖示為氣墊導軌上兩個滑塊A、B相互作用前后運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10 Hz.A、B之間夾著一根被壓縮的輕質彈簧并用繩子連接，開始時它們處于靜止狀態繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動己知滑塊A、B的質量分別為200 g、300 g根據照片記錄的信息，可判斷() AA、B兩滑塊均做勻速直線運動BB滑塊的速度大小為6 cm/sCA、B兩滑塊的動量相同DA滑塊的動量變化量與B滑塊的動量變化量之和為零9.冰壺運動深受觀眾喜愛，圖甲為2014年2月第22屆索契冬奧會上中國隊員投擲冰壺的鏡頭在某次投擲中，冰壺甲運動一段時間后與對方靜止的冰壺乙發生正碰，如圖

14、乙若兩冰壺質量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置，可能是圖丙中的哪幅圖() 10.在光滑水平面上，有兩個小球A、B沿同一直線同向運動(B在前)，已知碰前兩球的動量分別為pA12 kg·m/s、pB13 kg·m/s，碰后它們動量的變化分別為pA、pB，下列數值可能正確的是() ApA3 kg·m/s、pB3 kg·m/sBpA3 kg·m/s、pB3 kg·m/sCpA24 kg·m/s、pB24 kg·m/sDpA24 kg·m/s、pB24 kg·m/s11.(2013天津卷)我國女子短道速滑

15、隊在今年世錦賽上實現女子3000m接力三連冠觀察發現，“接棒”的運動員甲提前站在“交捧”的運動員乙前面并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出。在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則（ ）A·甲豎的沖量一定等于乙對甲的沖量B.甲、乙的動量變化一定大小相等方向相反C.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量D.甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功12.2014·重慶卷 一彈丸在飛行到距離地面5 m高時僅有水平速度v2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質量比為31，不計質量損失，重力加速度g取10 m/s2，則

16、下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是（ ） AB CD13.下圖是“牛頓擺”裝置，5個完全相同的小鋼球用輕繩懸掛在水平支架上，5根輕繩互相平行，5個鋼球彼此緊密排列，球心等高用1、2、3、4、5分別標記5個小鋼球當把小球1向左拉起一定高度，如圖甲所示，然后由靜止釋放，在極短時間內經過小球間的相互碰撞，可觀察到球5向右擺起，且達到的最大高度與球1的釋放高度相同，如圖乙所示關于此實驗，下列說法中正確的是()DA上述實驗過程中，5個小球組成的系統機械能守恒，動量守恒B上述實驗過程中，5個小球組成的系統機械能不守恒，動量不守恒C如果同時向左拉起小球1、2、3到相同高度(如圖丙所示)，同時由靜止釋放，

17、經碰撞后，小球4、5一起向右擺起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的釋放高度 D如果同時向左拉起小球1、2、3到相同高度(如圖丙所示)，同時由靜止釋放，經碰撞后，小球3、4、5一起向右擺起，且上升的最大高度與小球1、2、3的釋放高度相同14.質量為M的木塊在光滑水平面上以速率v1向右運動，質量為m的子彈以速率v2水平向左射入木塊，假設子彈射入木塊后均未穿出，且在第N顆子彈射入后，木塊恰好停下來，則N為() A.B. C.D.1B 2D 3B 4BC 5D 6ABD 7D 8ABD 9B 10A 11B 12B 13D 14C15(2015·山東)如圖，三個質量相同的滑塊A、B、C，

18、間隔相等地靜置于同一水平直軌道上。現給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運動，B再與C發生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動?；瑝KA、B與軌道間的動摩擦因數為同一恒定值。兩次碰撞時間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。答案：vv016.（2013山東卷）如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為、。開始時C靜止，A、B一起以的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞（時間極短）后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發生碰撞后瞬間A的速度大小。1

19、7.（2013全國卷）在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d?，F給A一初速度，使A與B發生彈性正碰，碰撞時間極短:當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數均為. B的質量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小。18.質量為M的滑塊由水平軌道和豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道組成，放在光滑的水平面上滑塊開始時靜止，質量為m的物塊從圓弧軌道的最高點由靜止開始滑下，以速度v從滑塊的水平軌道的左端滑出，如圖所示已知Mm31，物塊與水平軌道之間有摩擦，圓弧軌道的半徑為R.（1）求物塊從軌道左端滑出時，滑塊M的速度大??；（2）若滑塊靜止在水平面上，物

20、塊從左端沖上滑塊，要使物塊m不會越過滑塊，求物塊沖上滑塊的初速度應滿足的條件19.如圖所示，光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過乙車的定滑輪(不計定滑輪的質量和摩擦)，繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質量均為30 kg，兩車間的距離足夠遠現在人用力拉繩，兩車開始相向運動，人與甲車保持相對靜止，當乙車的速度為0.5 m/s時，停止拉繩求：（1）人在拉繩過程中做了多少功？（2）若人停止拉繩后，為避免兩車相撞，人至少以多大速度從甲車跳到乙車才能使兩車不發生碰撞？20.如圖所示，一水平面上P點左側光滑，右側粗糙，質量為m的劈A在水平面上靜止，上表面光

21、滑，A右端與水平面平滑連接，質量為M的物塊B恰好放在水平面上P點，物塊B與水平面間的動摩擦因數為.一質量為m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度為h.小球C從靜止開始滑下，然后與B發生正碰(碰撞時間極短，且無機械能損失)已知M2m，求：（1）小球C與劈A分離時，A的速度；（2）小球C的最后速度和物塊B的運動時間21(2014·課標)如圖，質量分別為mA，mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h0.8m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放，當A球下落t0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰。碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零，已

22、知mB3mA，重力加速度大小g10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失，求(1)B球第一次到達地面時的速度；(2)P點距離地面的高度。22（2013全國卷）如圖，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C.B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)設A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動假設B和C碰撞過程時間極短求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，(1)整個系統損失的機械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能23.如圖所示，一輛質量為M3 kg的小車A靜止在光滑的水平面上，小車上有一質量為m1 kg的光滑小球B，將一輕質彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能為Ep6 J，小球與小車右壁距離為L，解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車右壁的