1、專題十一： MATLAB 金融計算目 錄金融時間序列分析金融時間序列分析1固定收益證券計算固定收益證券計算2資產組合計算資產組合計算3金融衍生品計算金融衍生品計算4蒙特卡羅模擬蒙特卡羅模擬6金融數據可視化技術金融數據可視化技術7有限差分法定價有限差分法定價5時間序列變量的創立時間序列變量的創立1.1金融時間序列的統計特征金融時間序列的統計特征1.2時間序列模型的估計時間序列模型的估計1.3GARCH模型的參數估計模型的參數估計1.4第第1章章 金融時間序列分析金融時間序列分析金融時間序列金融時間序列GUI1.51.1 時間序列時間序列變量的變量的創立創立1.1.1 fints函數創立時間變量函

2、數創立時間變量序列序列 Matlab中有專門的時間序列格式來保存時間序列數據。命令為fints(dates, data)。第一列為時間，其他列為相應的數據。例例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=today:today+5; data=1:6; tsobjkt = fints(dates, data) 1.1.2 時間序列時間序列數據的數據的讀取讀?。?）ascii2fts函數 讀取后綴為txt、dat文件的數據。tsobj = ascii2fts(filename, timedata, descrow, colheadrow,skiprows)filename：文件名tim

3、edata：判斷是不是按天記錄的數據，是則輸 入t，否則為nt。可缺省。descrow：確定文件中文字說明的行數colheadrow：變量名所在的行數skiprows：不需要讀入的列例例1-2 讀取文件名為fts_ex02.txt內的數據命令： tsobj = ascii2fts(fts_ex02.txt,1, 2)結果： tsobj = desc: USST Company Stock freq: Unknown (0) dates: (6) CLOSE: (6) 06-Jun-2013 1 07-Jun-2013 2 08-Jun-2013 3 09-Jun-2013 4 10-Jun-2

4、013 5 11-Jun-2013 6（2）xlsread函數 讀取excel中的數據。 data,txt = xlsread(filename.xlsx,Sheet1); data:讀取的數據 txt：讀取的文本，包括日期。 例例1-3 讀取文件名為fts_ex03.xlsx內的數據。 data,txt = xlsread(fts_ex03.xlsx,Sheet1); 結果： 2013/012013/022013/032013/042013/053233343536373839日 期收盤價2013.1.4-2013.5.21青 島 啤 酒 的 日 收 盤 價 （3）fetch函數 從網絡獲取

5、股票數據（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%從雅虎獲取數據 x=fetch(c,security_name,fields,fromedate, todate,period); security：證券的名字（代號） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分別表示日、周、月、紅利 例例1-4 從雅虎獲取寶鋼股份2013.1.4至 2013.5.21的日收盤價，并繪圖。 文件：fts_ex04.m 結果：2013/012013/022013/032013/042013/054.74.754.84.854.94.9555.055.15.1

6、55.2日 期收盤價2013.1.4-2013.5.21寶 鋼 股 份 的 日 收 盤 價1.1.3數據數據的簡單的簡單處理處理 （1）日期運算 函數函數用途用途格式格式now現在時刻a=nowtoday現在日期a=todaydatestr數字日期轉換為字符串日期a=datestr(num)datenum字符串日期轉換為數字日期a=datenum(str)day確定每月的第幾天a=day(date)weekday查詢星期num,str=weekday(date)month查詢月份num,str=month(date)daysact計算日期間隔a=dayscat(date1,date2)函數函數

7、用途用途格式格式todaily從時間序列中抽取日數據a=todaily(fints_data)toweekly從時間序列中抽取周末數據a=toweekly(fints_data)tomonthly從時間序列中抽取月末數據a=tomonthly(fints_data)toquarterly從時間序列中抽取季度末數據a=toquarterly(fints_data)tosemi從時間序列中抽取半年度末數據a=tosemi(fints_data)toannual從時間序列中抽取年度末數據a=toannual(fints_data)特定日期抽取函數 （2）數據類型轉換 函數函數用途用途格式格式fts2

8、ascii保存為文本文件a=fts2ascii(name,tsobj)fts2mat轉換為矩陣數據a=fts2mat(tsobj,datesflag)extfield抽取列數據a=extfield(tsobj,name)price2ret轉換為收益率a=price2ret(price)ret2price轉換為價格a=ret2price(ret, StartPrice) （3）缺失數據的處理 利用插值法補全數據。 命令：newfts=fillts(oldfts,method) oldfts：原始數據 method：處理方法。 linear：線性插值法 cubic：3次插值法 spline：樣條插

9、值法 nearest：最近法 pchip：逐段光滑的3次hemite多項式法1.2.1平穩性檢驗平穩性檢驗（1）ADF檢驗 原假設h0：時間序列為單位根過程h,pValue,stat,cValue,reg=adftest(y,Para_Name,Para_Value,.)輸入參數：y：時間序列變量；Para_Name：參數名字，包括：alpha,lags,model,test model包括AR,ARD,TS，test包括t1,t2,Fh=0不能拒絕時間序列為單位根過程的假設，h=1拒絕pValue：p值，若pValuealpha,拒絕時間序列為單位根過程 的原假設cValue：統計量拒絕原假

10、設的臨界值reg：結構型變量，包括有效樣本容量，回歸系數等1.2 金融金融時間序列的時間序列的統計分析統計分析 （2）Phillips-Perron檢驗調用方式： h,pValue,stat,cValue,reg=pptest(y,Para_Name, Para_Value,.)輸入參數同上 1.2.2 相關性相關性函數名稱格式corrcoef相關系數r=corrcoef(x,y)parcorr偏相關系數a,b=parcorr(series)autocorr自相關系數a,b=autocorr(x) 1.2.3 假設檢驗（1）單個樣本均值的t檢驗命令： h,p,ci,stats=ttest(X,

11、m,alpha,tail)輸入參數： X：樣本 m：理論值 alpha：顯著性水平 tail：檢驗方式，tail=0表示雙尾檢驗，tail=1表示右尾檢 驗（h0:ux=m） ci：1-alpha的置信區間 stats：結構型變量，給出了t統計量，t統計量的自由度， 樣本的標準差；（2）兩個樣本均值的t檢驗 h,p,ci,stats=ttest2(X,Y,alpha,tail,vartpye)輸入參數： vartpye：equal表示兩個樣本的方差相等， unequal表示方差不等。（3）單個樣本卡方檢驗 h,p,ci,stats=vartest(X,V,alpha,tail)輸入參數： V：

12、方差的理論值 （4）兩個樣本的F檢驗 h,p,ci,stats=vartest2(X,Y,alpha,tail)1.3時間序列模型的時間序列模型的估計估計1.3.1時間序列模型時間序列模型介紹介紹（1）自回歸（AR）模型 如果時間序列是它前期值與隨機項的線性函數，即 引入滯后算子Q，并記AR(Q)為： 模型可以寫為：（2）移動平均（MA）模型如果時間序列是隨機項的線性組合，即引入滯后算子Q，并記MA(Q)為：模型可以表示為： （3）自回歸移動平均模型（ARMA） 如果時間序列是隨機項的線性組合和前期的線性函數，即引入滯后算子Q，模型可以表示為： MATLAB中時間序列的模型如下：其中：A(Q)

13、,B(Q),C(Q),D(Q),F(Q)都是含有延遲算子的多項式。1.3.2時間序列模型估計時間序列模型估計（1）AR模型的估計命令：m = ar(y,n) m,ref1= ar(y,n,approach,window) y:觀察值 n:模型的階數 approach:計算模型參數的方法 fb:Forward-Backward方法 ls:最小二乘 yw:Yule-Walker方法 burg:Burgs Lattic-Based方法 gl:Geomatic Lattic方法 window:處理缺失值的方法 now:沒有缺失值 yw:Yule-Walker方法處理缺失值 例例1-5 給出青島啤酒20

14、12年5月2日至2013年5月21日的日收盤價收益率，用2階的AR模型進行估計。 文件：fts_ex05.m 結論：偏相關系數都落在置信區間內， AR模型不適合描述其收益率。 （2）ARMAX模型的估計 命令：sys = armax(data,na nb nc nk)sys = armax(data,na nb nc nk,Name,Value) data:數據 na nb nc nk:滯后階數ARMAX模型的格式： 其中： 如果只取na nc,則模型變為ARMA模型 如果只取na,則模型變為AR模型 如果只取nc,則模型變為MA模型 如果只取na,nb,nk,則模型變為ARX模型即： AR模

15、型：armax(data,na,na) ARX模型：armax(data,na,na,nb,nb,nk,nk) MA模型：armax(data,nc,nc) ARMA模型：armax(data,na,na,nc,nc) 例例1-6 利用例5中的數據，用MA模型 進行估計。 文件：fts_ex06.m例例1-7 利用青島啤酒和滬深300指數2012年5月2日至2013年5月21日的日收盤價收益率，用ARMAX模型進行估計。 文件：fts_ex07.m （3）廣義線性模型PEM 調用方式： sys=pem(data,na,na,nb,nb,nc,nc,nd, nd,nf,nf,nk,nk)（4）B

16、ox-Jenkins模型 調用方式：sys=bj(data,nb,nb,nc,nc,nd,nd,nf,nf,nk,nk)1.4 GARCH模型模型1.4.1 廣義自回歸條件異方差（廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型）模型 1.4.2 GARCH模型的參數設定模型的參數設定命令： Spec = garchset(param1,val1,param2,val2,.)例例1-8 生成GARCH模型可識別的參數命令：spec = garchset(c,0,k,0.0001,garch,0.9,arch,0.05) 1.4.3模擬生成模擬生成GARCH(P,Q)數據數據 命令：y=garchsim(

17、spec,num)例例1-9 模擬生成出例8中GARCH(1,1)模型的10個樣本值。 命令：spec = garchset(c,0,k,0.0001,garch,0.9,arch,0.05)y=garch(spec,10) 1.4.4 GARCH模型的參數估計模型的參數估計命令：Coeff, Errors, LLF, Innovations, Sigmas = garchfit(Spec, Series) Series ：時間序列的樣本觀測值 Coeff：模型的參數估計值 Errors ：模型參數的標準差 LLF ：最大似然估計法中的對數目標函數值 Innovations ：殘差向量 Sig

18、mas ：對應于Innovations 的標準差。例例1-10 對于例8中的GARCH(1,1)模型，模擬生成數據，然后進行估計。 文件：fts_ex10.m1.5 金融金融時間序列時間序列GUI1.5.1 ftstool演示演示1.5.2 ftsgui演示演示1.5.3 tatool演示演示1.5.1 ftstool1.建立和管理時 間序列對象； 2.并可以連接 ftstool。演示文件：ftst.mat1.5.2 ftsgui主窗口演示文件： disney.mat1.5.3 tatool1.獲取股票數據2.分析股票走勢3.各種指標分析演示文件：tat.mat 案例案例1 由上證指數2011

19、.1.1-2011.12.31的成交量數據，建立ARMA模型，并預測未來10天的成交量。 文件：anli01.m0501001502002503000.20.40.60.811.21.41.61.82x 108天 數成交量上 證 指 數 成 交 量 預 測 圖第第2章章 固定收益證券計算固定收益證券計算固定收益證券基本概念固定收益證券基本概念2.1現金流計算函數現金流計算函數2.2利率期限結構利率期限結構2.32.1 固定收益證券基本概念固定收益證券基本概念 定義：固定收益證券是指持券人可以在特定的時間內取得固定的收益并預先知道取得收益的數量和時間，如固定利率債券、優先股股票等。 交易日：買賣

20、雙方達成交易的日期。 交割日：買方支付價格和賣方交割證券的日期。 起息期間：上一次付息日與下一次付息日之間的天數。 交割日距離到期日的天數：規則是包括交割日不包括到期日。 起息日到交割日天數：含計息日不含交割日。 到期日：固定收益證券的終止日期。 常見應計期間計算方法：名稱名稱含義含義Act/Act分子分母都是按照實際天數計算，大多數年份是365天，閏年是366天。Act/360按實際天數計息，一年按360天計算。Act/365按實際天數計息，一年按365天計算。30/360 (European)每月30天，每年360天，起始日或到期日為31日則改為30日。30/360（ISDA）每月30天，

21、每年360天。但如果到期日為31日，起始日不為30日、31日，則31日不變。30/360（PSA）起始日為2月最后一天改為30日。30/360(SIA)如果起始日和到期日都是二月最后一天，到期日記為30日。如果起始日為某月31日，或二月最后一天，則改為30日。2.2 現金流計算函數現金流計算函數2.2.1 現金流基本計算現金流基本計算函數函數功能功能命令命令pvvar計算現金流現值PV = pvvar(CashFlow, Rate)fvvar計算現金流終值FV = fvvar(CashFlow, Rate)annurate計算年金利率Rate = annurate(NumPeriods, Pa

22、yment, PresentValue, FutureValue,Due)irr計算內部收益率Return = irr(CashFlow)2.2.2 計算復雜形式現金流計算復雜形式現金流 函數函數功能功能命令命令tbilldisc2yield計算債券收益率BEYield MMYield = tbilldisc2yield(Discount, Settle, Maturity)tbillyield2disc計算貼現率Discount = tbillyield2disc(Yield, Settle, Maturity, Type)tbillprice計算債券價格Price = tbillprice

23、(Rate, Settle, Maturity, Type)effrr年回報率轉化為月回報率Return = effrr(Rate, NumPeriods)例例2-1 某債券結算日為2012年10月1日，到期日為2013年3月31日，年貼現率為0.0497，求債券收益率。 文件：fis_ex01.m 2.2.3 短期債券回購計算短期債券回購計算TBEDiscount = tbillrepo(RepoRate, InitialDiscount, PurchaseDate,SaleDate, Maturity) RepoRate：回購利率 InitialDiscount：初始貼現率 Purchas

24、eDate：購買日期 SaleDate：賣出日期 Maturity：到期日 TBEDiscount：回購盈虧平衡 點的貼現率例例2-2 短期債券初始貼現率為0.0475，債券到期日為2013年4月3日，購買債券日期為2013年1月3日，賣出日期為2013年2月3日，回購利率為0.045，求該項投資的盈虧平衡點貼現率。 文件：fis_ex02.m 2.2.4 國庫券收益國庫券收益 MMYield, BEYield, Discount = tbillyield(Price, Settle, Maturity) Price：面值為100的國庫券價格 Settle：結算日 Maturity：到期日 M

25、MYield：貨幣市場的收益 BEYield：債券市場的收益 Discount：債券的貼現率例例2-3 已知債券的價格為98.75，結算日期為2012年10月1日，到期日為2013年3月31日，將其分別折算為貨幣市場收益率、債券市場收益率和貼現率。 文件：fis_ex03.m 2.2.5 可轉換債券定價可轉換債券定價 CbMatrix, UndMatrix, DebtMatrix, EqtyMatrix =cbprice(RiskFreeRate, StaticSpread, Sigma, Price, ConvRatio,NumSteps, IssueDate, Settle, Maturi

26、ty, CouponRate) RiskFreeRate：無風險利差 StaticSpread：靜態利差 Sigma：股票波動的標準差 ConvRatio：轉換比例 CouponRate：息票率 CbMatrix：可轉換債券的可轉換價格矩陣 UndMatrix：二叉樹格式的債券價格 DebtMatrix：可轉換債券價格的債券部分 EqtyMatrix：可轉換債券價格的股票部分例例2-4 已知無風險利率為0.05，標的資產波動標準差為0.3，可轉換債券轉換比率為1:1，二叉樹時間離散數目為200個時間段。債券發行日為2002年1月2日，結算日為2002年1月2日，到期日為2007年1月2日，息票

27、率為0.04，每年支付2次利率，天數采用30/360(SIA)方法。月末法則默認為1，紅利以絕對數量美元支付，在2004年1月2日以110元的價格贖回。 文件：fis_ex04.m 2.2.6 固定收益久期固定收益久期 Duration, ModDuration = cfdur(CashFlow, Yield) CashFlow：各期現金流 Yield：貼現率 Duration：久期 ModDuration：修正的久期2.3利率期限結構利率期限結構 利率期限結構是指在在某一時點上，不同期限資金的收益率與到期期限之間的關系。利率的期限結構反映了不同期限的資金供求關系，揭示了市場利率的總體水平和變

28、化方向，為投資者從事債券投資和政府有關部門加強債券管理提供可參考的依據。 2.3.1 已知債券收益率計算利率期限結構已知債券收益率計算利率期限結構 調用方式： ZeroRates, CurveDates = zbtyield(Bonds, Yields, Settle,OutputCompounding) Bonds：息票的時間利率和面值 OutputCompounding：復利的計算方式 ZeroRates：期限結構上的利率 CurveDates：期限結構的日期 例例2-5 已知國債面值為100美元，各期收益率如下表，試分析上述品種構成的利率期限結構。 國債品種國債品種票息（票息（%）到期日

29、到期日當前收益（當前收益（%）3個月17-Apr-031.156個月17-Jul-031.182年1.7531-Dec-041.685年3.0015-Nov-072.9710年4.0015-Nov-124.0130年5.37515-Feb-314.92文件：fis_ex05.m 2.3.2 計算特定時間收益率計算特定時間收益率 調用方式： Rates= ratetimes(Compounding,RefRates, RefEndDates,RefStartDates,EndDates, StartDates,ValuationDate) Compounding：每年支付利息的頻率 RefRat

30、es：每個時間段的利率 RefEndDates：時間段的結束日期 RefStartDates：時間段的開始日期 EndDates：新時間段的結束日期 StartDates：新時間段的開始日期 ValuationDate：利率的評估日例例2-6 如果已知原始利率期限結構如下： 求出對應于下面日期的利率：開始日開始日結束日結束日利率利率15-Feb-200015-Aug-20000.0515-Feb-200015-Feb-20010.05615-Feb-200015-Aug-20010.0615-Feb-200015-Feb-20020.06515-Feb-200015-Aug-20020.075

31、開始日開始日結束日結束日利率利率15-Feb-200015-Aug-200015-Aug-200015-Feb-200115-Feb-200115-Aug-200115-Aug-200115-Feb-200215-Feb-200215-Aug-2002文件：fis_ex06.m第第3章章 資產組合計算資產組合計算資產組合基本原理資產組合基本原理3.1資產組合有效前沿資產組合有效前沿3.23.1 資產組合基本原理資產組合基本原理 一般來說，投資者對于投資活動所最關注現的問題是預期收益和預期風險的關系。投資者或“證券組合”管理者的主要意圖，是盡可能建立起一個有效組合。那就是在市場上為數眾多的證券中

32、，選擇若干證券進行組合，以求得單位風險水平上的收益最高，或單位收益水平上風險最小。 3.1.1 基本函數基本函數函數函數功能功能命令命令ret2tick收益率序列轉換為價格序列TickSeries, TickTimes = ret2tick(RetSeries, StartPrice,RetIntervals, StartTime, Method)tick2ret價格序列轉換為收益率序列RetSeries, RetIntervals = tick2ret(TickSeries, TickTimes, Method)corr2cov相關系數矩陣轉換為協方差矩陣ExpCovariance = co

33、rr2cov(ExpSigma, ExpCorrC)portstats計算資產組合收益率和方差PortRisk, PortReturn = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts) 3.1.2資產組合資產組合VaR 調用方式： ValueAtRisk = portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold,PortValue) PortReturn：總資產的回報 PortRisk：總資產的標準差 RiskThreshold：概率閾值 PortValue：資產總的價值例例3-1 已知資產年回報率為0.0029，

34、標準差為0.0308，資產現在價值為1億，求1%水平下資產的在險價值。 文件：pf_ex01.m3.2資產組合有效前沿資產組合有效前沿3.2.1 均值方差有效前沿均值方差有效前沿 命令： PortRisk, PortReturn, PortWts = frontcon(ExpReturn,ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, AssetBounds, Groups,GroupBounds) ExpReturn：每項資產預期回報 ExpCovariance：資產之間的協方差矩陣 NumPorts：資產組合有效前沿上的點的個數 PortReturn：有效前沿上每

35、個點的回報 AssetBounds：資產權重的上下限區間 Groups：區分資產是否屬于群 GroupBounds：每種群權重約束區間 PortRisk：組合的標準差 PortReturn：組合的回報 PortWts：權重3.2.2 帶約束條件的資產組合有效前沿帶約束條件的資產組合有效前沿 命令：PortRisk, PortReturn, PortWts = portopt(ExpReturn, ExpCovariance,NumPorts, PortReturn, ConSet) ConSet：約束條件 其他同上。 例例3-2 各資產的相關系數矩陣、預期回報和標準差如下表，試給出有效前沿。資

36、產資產A資產資產B資產資產C相關系數矩陣資產A10.80.4資產B0.810.3資產C0.40.31預期回報0.10.150.20各資產標準差0.20.250.18文件：pf_ex02.m3.2.3 線性規劃求解組合資產問題線性規劃求解組合資產問題 MATLAB中線性規劃形式： 命令： x = linprog(f,A,b) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)例例3-3 某資產組合中有3種資產，各資產的收益率分別為0.2、0.1、0.15。要求資產1與資產3的權重小于資產2的權重，且沒有賣空。求解使得上述收益率最大的投資組合。 文件：pf_ex03.m例3-4 以我

37、國上證股票代號為600006到600010（2012.4.10-2013.4.10）的5只股票為例，考慮如何在這5只股票中選擇一個最優權重式的組合的收益達到2%的月收益，同時使得組合的風險在所有滿足2%的月收益的可能組合中風險最小（考慮允許賣空和不允許賣空） 文件：pf_ex04.m0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-0.02-0.0100.010.020.030.040.050.06標 準 差收益 不 允 許 賣 空允 許 賣 空單 個 股 票 的 風 險 和 收 益第第4章章 金融金融衍生衍生品計算品計算金融衍生品種類金融衍生品種類4.1歐式期權計

38、算歐式期權計算4.2衍生品定價數值解（二叉樹）衍生品定價數值解（二叉樹）4.3證券類衍生品定價證券類衍生品定價4.4利率類衍生品定價利率類衍生品定價4.5本章框架本章框架金融衍生品計算解析解歐式期權定價數值解二叉樹模型證券類衍生品定價利率類衍生品定價4.1 金融衍生產品種類金融衍生產品種類期權分類基本期權歐式期權美式期權奇異期權亞式期權障礙期權復合期權回望期權百慕大期權4.2 歐式期權計算歐式期權計算4.2.1 Black-Scholes方程方程 這個表達式就是表示期權價格變化的Black-Scholes偏微分方程。它同時適合歐式看漲期權、歐式看跌期權、美式看漲期權和美式看跌期權，只是它們的終

39、值條件和邊界條件不同，其價值也不相同。4.2.2歐式期權價格函數歐式期權價格函數命令 Call, Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)輸入參數 Price 標的資產價格 Strike 執行價 Rate 無風險利率 Time 距離到期日的時間，即期權的存續期 Volatility 標的資產的標準差 Yield 標的資產的紅利率輸出參數 Call 歐式看漲期權價格 Put 歐式看跌期權價格例例4-1 股票價格為100，股票波動率標準差為0.5，無風險率為10，期權執行價95，存續期為0.25年，試計算該股票歐式期權

40、價格。 Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5)Call = 13.6953Put = 6.34974.2.3 歐式期權希臘字母歐式期權希臘字母 函數函數名稱名稱命令命令blsdelta歐式期權Delta值 CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blsgamma歐式期權Gamma值Gamma = blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blstheta歐式期權The

41、ta值CallTheta, PutTheta = blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blsrho歐式期權Rho值 CallRho, PutRho = blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blsvega歐式期權VegaVega = blsvega(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)blsimpv歐式期權隱含波動率Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Tim

42、e, Value, Limit, Tolerance, Type)4.2.4 期貨期權定價函數期貨期權定價函數 輸入方式：Call, Put = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)輸入參數 Price 期貨價格 Strike 期貨期權執行價 Rate 無風險利率 Time 期權存續期 Volatility 期貨變化標準差輸出參數 Call 歐式看漲期權價格 Put 歐式看跌期權價格4.3 衍生產品定價數值解衍生產品定價數值解 4.3.1 二叉樹模型二叉樹模型 對于一些期權，無法像歐式期權一樣有解析解，因此需要用數值解進行近似計算，二叉

43、樹方法就是其中一種。 二叉樹期權定價模型把時間分成許多小的時間段，并假設期權價格波動只有向上和向下兩個方向，且假設在整個考察期內，價格每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。得到二叉樹結構圖，最后根據二叉樹進行倒推定價。 二叉樹模型分為：CRR二叉樹模型和EQP二叉樹模型。4.3.2 二叉樹二叉樹定價函數定價函數 命令： AssetPrice, OptionValue = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility,Flag,DividendRate,Dividend, ExDiv) Increment：時間的增量 Vol

44、atility ：波動率的標準差 Flag ：看漲期權(Flag=1)，看跌期權(Flag=0) DividendRate：默認值為0，表示沒紅 利，如果給出了 紅利率，Dividend與ExDiv值為0。 Dividend：標的資產價外紅利金額，除了固定 紅利 率之外的紅利。 ExDiv：標的資產除息日期。 AssetPrice ：二叉樹每個節點價格。 OptionValue ：期權在每個節點現金流。例例4-2 股票價格為52，無風險利率為10，期權存續期為5個月，波動率的標準差為0.4，在3個半月（折合時間為3.5）發放紅利2.06元，看跌期權執行價為50，利用二叉樹模型估計看跌期權價格。

45、 輸入命令：Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0, 2.06,3.5)兩種定價函數調用方式各類產品定價函數CRR模型二叉樹構建證券特征定義無風險收益率格式時間的離散格式EQP模型定價統一定價函數CRR模型EQP模型二叉樹構建證券特征定義無風險收益率格式時間的離散格式各類產品輸入格式4.4 證券類衍生產品定價函數證券類衍生產品定價函數 1.證券特征定義（StockSpec）調用方式 StockSpec=stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, DividendAmounts,ExDivide

46、ndDates)輸入參數 Sigma 標的資產波動率 AssetPrice 標的資產的價格 DividendType 紅利發放方式，“cash”現金紅利絕對額， “constant” 常數紅利，“continuous”連續 形式紅利。 DividendAmounts 發放紅利數量 ExDividendDates 除息日，如果紅利是連續型的，則不需要該 參數。4.4.1分類定價分類定價2.無風險收益率格式（ RateSpec ）命令：RateSpec, RateSpecOld = intenvset(RateSpec, Parameter1, Value1,Parameter2, Value2

47、)輸入參數 RateSpec 舊無風險利率格式 Parameter1 參數1的名稱 Value1 參數1的值 Parameter2 參數2的名稱 Value2 參數2的值 輸出參數 RateSpec 無風險利率新格式 RateSpecOld 無風險利率舊格式RateSpec中各個參數內容如下 Disc 為貼現率 Rates 國債票息 StartDates 開始日 EndDates 結束日 ValuationDate 評估日，即價格樹起始時間 Basis 應計天數計算方式 EndMonthRule 月末法則 Compounding 票息轉換為貼現率方式3.樹圖離散時間格式（1）CRR型樹時間離散

48、格式 調用方式 TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 輸入參數 ValuationData 評估日，CRR型樹起始日期 Maturity 到期日 NumPeriods 離散時間段（2）EQP型樹時間離散格式調用方式 TimeSpec = eqptimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)輸入參數同上4.4.2 證券證券類衍生產品二叉樹建立類衍生產品二叉樹建立1. CRR型二叉樹函數的調用 命令： CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,T

49、imeSpec)輸入參數 StockSpec 股票的格式 RateSpec 利率的格式 TimeSpec 時間的離散化方法輸出參數 CRRTree 價格樹2. EQP型二叉樹函數的調用 命令： EQPTree=eqptree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)例例4-3 股票波動的標準差為0.2，標的資產的價格為50，紅利類型為現金紅利，除息日期如下表所示，分別求出CRR型和EQP型價格樹。 文件：fd_ex03.m日期日期2003-1-32003-4-12003-7-12003-10-1紅利紅利0.50.50.50.54.4.3 各類期權定價函數各類期權定價函數期權名稱

50、期權名稱CRR模型模型EQP模型模型亞式期權asianbycrrasianbyeqp障礙期權barrierbycrrbarrierbyeqp復合期權compoundbycrrcompoundbyeqp回望期權lookbackbycrrlookbackbyeqp歐式、美式、百慕大期權optstockbycrroptstockbyeqp1亞式期權定價（1）CRR模型對亞式期權定價調用方式 Price = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDat

51、e) 輸入參數 CRRTree CRR型二叉樹 OptSpec 期權類型，看漲期權為Call ，看跌期權為Put Strike 亞式期權執行價,如果是NaN表示執行價是浮動的。 Settle 結算日 ExerciseDates 行權日期 AmericanOpt 如果AmericanOpt0，NaN，期權行權方式為美 式，如果為1期權行權方式類似于歐 式期權。默 認值是歐式期權 AvgType 算術平均為arithmetic ，默認值為算術平均， 幾何平均為geometric AvgPrice 計算期標的資產平均價，默認值為 當前股價 AvgDate 開始計算平均價格日期，默認值為結 算日 例例

52、4-4 調用MATLAB金融衍生工具箱自帶的deriv變量中的二叉樹并進行定價計算。 文件：fd_ex04.m（2）EQP模型對亞式期權定價調用方式：Price = asianbyeqp(EQPTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate)輸入參數同asianbycrr函數2.障礙期權定價（1）CRR模型對障礙期權定價 命令： Price, PriceTree = barrierbycrr(CRRTree,OptSpec, Strike, Settle, Exercis

53、eDates, AmericanOpt,BarrierSpec, Barrier,Rebate, Options)BarrierSpec：UI為上漲入局期權UO為上漲出局期權DI 為下跌入局期權DO為下跌出局期權Barrier：障礙期權的障礙值Rebate：反饋金Options：由derivset函數構建的輸出格式（2）EQP模型對障礙期權定價 Price, PriceTree = barrierbyeqp(EQPTree,OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt,BarrierSpec, Barrier,Rebate, Optio

54、ns)3.復合期權定價（1）CRR模型對復合期權定價Price, PriceTree = compoundbycrr(CRRTree, UOptSpec, UStrike,USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt, COptSpec,CStrike, CSettle, CExerciseDates, CAmericanOpt)（2）EQP模型對復合期權定價Price, PriceTree = compoundbyeqp(EQPTree, UOptSpec, UStrike,USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt, COptS

55、pec,CStrike, CSettle, CExerciseDates, CAmericanOpt)4.回望期權定價（1）CRR模型對回望期權定價 Price = lookbackbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt)（2）EQP模型對回望期權定價 Price = lookbackbyeqp(EQPTree, OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt)5.歐式、美式、百慕大期權定價（1）CRR模型對歐式、美式、百慕大期權定價 Price,

56、PriceTree = optstockbycrr(CRRTree,OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt)（2）EQP模型對歐式、美式、百慕大期權定價 Price, PriceTree = optstockbycrr(EQPTree,OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt)4.4.4 統一定價統一定價1.利用instadd函數構造各類衍生品輸入格式（1）亞式期權輸入格式InstSet = instadd(Asian, OptSpec, Strike, Settle,Ex

57、erciseDates, mericanOpt,AvgType, AvgPrice, AvgDate)（2）障礙期權輸入格式InstSet = instadd(Barrier, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates,AmericanOpt, BarrierType, Barrier, Rebate)（3）復合期權輸入格式InstSet = instadd(Compound, UOptSpec, UStrike, USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt,COptSpec, CStrike, CSettle,CExerci

58、seDates, CAmericanOpt)（4）回望期權輸入格式InstSet = instadd(Lookback, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates,AmericanOpt)（5）普通股票期權輸入格式InstSet = instadd(OptStock, OptSpec, Strike, Settle, Maturity,AmericanOpt)2.兩個統一定價函數（1）CRR模型定價Price, PriceTree = crrprice(CRRTree, InstSet, Options)輸入參數 CRRTree：CRR價格樹 InstSet

59、：各類衍生品輸入格式 Options：控制期權（2）EQP模型定價Price, PriceTree = eqpprice(EQPTree,InstSet, Options)例例4-5 利用MATLAB自帶的數據對利率產品進行定價。 文件：fd_ex05.m4.5 利率類衍生產品定價函數利率類衍生產品定價函數統一定價函數利率類衍生產品輸入格式利率樹利率波動率格式樹圖時間展開輸入格式說明利率期限結構函數4.5.1 利率類衍生產品介紹利率類衍生產品介紹 利率頂：是一個選擇權，它限制了浮動利率負債所支付的最高利率 利率互換：雙方同意未來時期內，根據同種貨幣的相同名義本金交換現金流。 固定收益票據：是一

60、種長期債券，票息是固定的，而且要到期支付。 浮動利率票據：類似于債券，其利率每隔一段時間就要參照某個基準利率進行調整。 債券期權：買方可以在商定的某個日期以某個價格購買某個債券。4.5.2 利率模型介紹利率模型介紹 Ho-Lee模型 Hull-White（1990）模型 Black-Karasinski(1991)模型 Black-Derman-Toy(1990)模型 Heath-Jarrow-Morton(1992)模型 4.5.3 利用利用instadd函數構造衍生函數構造衍生產品輸入格式產品輸入格式1.現金流輸入格式調用方式InstSet = instadd(CashFlow, CFlo