1、正態分布綜合測試題(附答案)選修2-32.4正態分布一、選擇題1下列函數中，可以作為正態分布密度函數的是()A. f(x)=12兀(x1)22B. f(x)=12兀?(Te(>2)22(t2C. f(x)=12兀代(x-區)22g2D. f(x)=12兀l(x-區)22兀答案A2.已知廣N(0,62),且P(2<S忘0)4,則P(S嘲于()A0.1B0.2C0.6D0.8答案A解析由正態分布曲線的性質知P(0W2W2).4,.P(2W2W30.8,.P(E>2)12(10.8)=0.1,故選A.3 .若隨機變量>N(2,100),若已落在區間(一s,k)和(k,+s)內

2、的概率是相等的，則k等于()A2B10C.2D.可以是任意實數答案A解析由于E的取值落在(一s,k)和(k,+s內的概率是相等的，所以正態曲線在直線x=k的左側和右側與x軸圍成的面積應該相等，于是正態曲線關于直線x=k對稱，即k,而呼2.：k=2.4 .已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績XN(110,52),據此估計，大約應有57人的分數在下列哪個區間內()A(90,110B(95,125C(100,120D(105,115答案C解析由于XN(110,52),盧11。，戶5.因此考試成績在區間(105,115，(100,120，(95,125上的概率分別應是0.6826,0.9544,

3、0.9974.由于一共有60人參加考試，成績位于上述三個區間的人數分別是：60X0.6826滓60X0.9544y雙60X0.9974605 .(2010?山東理，5)已知隨機變量已服從正態分布N(0,(T2)P(S>2)=0.023,貝UP(2<S言Z)A0.477B0.628C0.954D0.977答案C解析.(E>肖0.023,.P(E故P(2W2M21)-P(E>P(J6以Hx)表示標準正態總體在區間(-s,x)內取值的概率，若隨機變量陰艮從正態分布(4。2)則概率P(|MA0(#0(B. H1)-1)C. ()1g,(TD. 20(十0)答案B解析設|廠區Ip

4、則P(|L區UdOdG1).點評一般正態分布N(w(T2同標準正態分布N(0,1)轉化.7 .給出下列函數：f(x)=12%(x+區)22yf(x)=12兀l(x區)24f(x)=12?2兀lx24;f(x)=1兀l(x-區)2其中代(s,十8),Q0,則可以作為正態分布密度函數的個數有()A1B2C3D4答案C解析對于，f(x)=12兀(re(x+區)22他于代(一巴十，所以一代(s,+8),故它可以作為正態分布密度函數；對于，若戶1,則應為f(x)=12兀L(x-w)2筆k2,則應為f(x)=12兀？2e(x-區)24均與所給函數不相符，故它不能作為正態分布密度函數；對于，它就是當k2,尸

5、0時的正態分布密度函數；對于，它是當戶22時的正態分布密度函數所以一共有3個函數可以作為正態分布密度函數8 .(2008?安徽)設兩個正態分布N(區(T21)(T佃0N(叱2°22)(°2>0)的密度函數圖象如圖所示，則有()A.w1Bw1b2C.w1>w2(t1Dw1>w2(t1>(t2答案A解析根據正態分布的性質：對稱軸方程x=%。表示總體分布的分散與集中由圖可得，故選A.二、填空題9.正態變量的概率密度函數f(x)=12兀(x3)22,x6R的圖象關于直線對稱，f(x)的最大值為.答案x=312兀10已知正態總體的數據落在區間(3，1)里的概率

6、和落在區間(3,5)里的概率相等，那么這個正態總體的數學期望為答案1解析正態總體的數據落在這兩個區間里的概率相等，說明在這兩個區間上位于正態曲線下方的面積相等另外，因為區間(3，1)和區間(3,(5) 度相等，說明正態曲線在這兩個區間上是對稱的區間(一3,1)和區間(3,5)關于直線x=1對稱，所以正態分布的數學期望就是1.11.在某項測量中，測量結果陰艮從正態分布N(1,。2)(%>0)已在(0,1)內取值的概率為0.4,則已在(0,2)內取值的概率為:答案0.8解析盧1,正態曲線關于直線x=1對稱.在(0,1)與(1,2)內取值的概率相等.12. (2010?福安)某廠生產的零件尺寸

7、服從正態分布N(25,0.032),為使該廠生產的產品有95%以上的合格率，則該廠生產的零件尺寸允許值范圍為答案(24.94,25.06)解析正態總體N(25,0.032流區間(252X0.0325+2X0.031M直的概率在95%以上，故該廠生產的零件尺寸允許值范圍為(24.94,25.06)三、解答題13. 若一個正態分布的概率密度函數是一個偶函數，且該函數的最大值等于142兀求該正態分布的概率密度函數的解析式.解析由于該正態分布的概率密度函數是一個偶函數，所以其圖象即正態曲線關于y軸對稱，即呼0.而正態密度函數的最大值是12兀？尸所以12兀？彳12兀？4因此k4,故該正態分布的概率密度函

8、數的解析式是0g(r(x)=142兀lx232,x6(s,+).14. (2010?邯鄲高二檢測)設隨機變量N(2,9),若P(工c1)=P(2分析由題目可獲取以下主要信息：2N(2,9),P(七C1)=P(E解答本題可利用正態曲線的對稱性來求解解析由廣N(2,9)可知，密度函數關于直線x=2對稱(如圖所示)，又P(E沖1)=P(數有2(c1)=(c+1)2,c=2.點評解答此類問題要注意以下知識的應用：(1)充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1;(2)正態曲線關于直線x=區對稱，從而在關于x=w對稱的區間上概率相等(3)P(xP(菇b15.某個工廠的工人月收入服從正態分布N(50

9、0,202),該工廠共有1200名工人，試估計月收入在440元以下和560元以上的工人大約有多少？解析設該工廠工人的月收入為占則>N(500,202),所以呼500,(T=20,所以月收入在區間(5003X20,5083X2吶取值的概率是0.9974,該區間即(440,560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大約有1200X(J0.9974)=1200X0.00263().16.已知某種零件的尺寸E單位：mm)服從正態分布，其正態曲線在(0,80)上是增函數，在(80,+8止是減函數，且f(80)=182兀.(1)求概率密度函數；(2)估計尺寸在72mm88mm間的零件大約占總數的百分之幾？解析(1)由于正態曲線在(0,80)上是增函數，在(80，