1、第一章 質點運動學參考答案一. 選擇題1.（D） 2.（B） 3.（A） 4.（D） 5.（C） 6.（D） 7.（D）二.填空題8.（位置矢量，速度，v=drdt）9.（ i+3t2j ，12j ）10.（ 23m/s ）11. （ y=3-x24 ）12.（ 16Rt2 ，4 rad/s2 ）13.（ v0+bt，b2+v0+bt4R2 ）14.（變速曲線運動；勻速率曲線運動）三.計算題15. 質點的運動方程為：x=-10t+30t2，y=15t-20t2，式中x、y以米計，t以秒計.試求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向.解：（1）速度為 vx=dxdt=-10+60t

2、 ， vy=dydt=15-40t由t=0得初速度v0x=-10m/s, v0y=15m/s. 初速度大小為v0=v0x2+v0y2=18.0m/sv0方向應在第二象限，與x軸正向夾角為=-arctan1510=123o42'（2）加速度為 ax=dvxdt=60 ， ay=dvydt=-40a=ax2+ay2=72.1m/s2a 方向應在第四象限，與x軸正向夾角為=arctan-4060=-33o41'16. 質點在水平面內沿半徑 R=2m 的圓周運動，運動角速度與時間t的函數關系為=kt2 （ k為常數）；已知 t=2s 時，質點的速度為 32m/s ，試求 t=1s 時，

3、質點速度與加速度大小。解： v=R=2kt2 由 t=2s ， v=32m/s 可得 k=4 t=1s 時 v=8t2=8m/s an=v2R=32m/s2 at=dvdt=16t=16m/s2 a=322+162=35.8m/s2第二章 質點動力學參考答案一.選擇題1. (C) 2. (B) 3.(A) 4. (C)二.填空題5. （ 0.9N ）6.（做功與路徑無關； 保守力做的功等于相應勢能增量的負值）三.計算題7. 質量m=2kg 物體沿x軸做直線運動，所受合外力為F=10+6x2(SI)，若在x=0 處時速度v0=0，試求該物體運動到x=4m 處時速度的大小.解：由元功概念，物體在x

4、處經元位移dx外力做的元功為dA=Fdx=(10+6x2)dx由動能定理： A=04(10+6x2)dx=12mv2-12mv0210x+2x304=12mv2v=16813m/s8. 用鐵錘把釘子敲入墻面木板。設木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比。若第一次敲擊，能把釘子釘入木板1cm，第二次敲擊時，保持第一次敲擊釘子的速度，第二次能將釘子釘入多深？解：釘子受阻力 f=-kx , 由動能定理，第一次打擊 A=00.01-kxdx=12mv2-12mv02=-12mv02第二次打擊釘子深入至x，則 A=0.01x-kxdx=12mv2-12mv02=-12mv02則 00.01-kxdx

5、=0.01x-kxdxx=1.41×10-2m第三章 剛體力學參考答案一. 選擇題1. (C) 2. (A) 3. (D) 4. (B) 5. (C) 6. (D) 7. (B) 8. (B)二.填空題9. （-6 rads-2 ；62.5 ）10.（ 50ml2 ）11. （ 24mgl ； 32g4l ）12. （ 16mL22 ；13mL2 ） 13. （ 增大；角動量 ） 14.（ 130）三.計算題15.如圖所示,圓柱形定滑輪質量為M，半徑為R,轉動慣量為 J=12MR2,一質量為m的物體與繞在滑輪上的輕繩相連,摩擦不計. 求物體由靜止下落過程中,下落速度與時間的關系.解：

6、設物體下落加速度為a，滑輪轉動角加速度為.由牛頓第二定律、轉動定律列方程如下mg-T=maTR=Ja=R三式聯立，可求得a=mgm+M/2下落速度與時間的關系為v=v0+at=mgm+M/2t16. 如圖，兩重物質量分別為m1和m2，且m1>m2，定滑輪的半徑為r，對轉軸的轉動慣量為J，輕繩與滑輪間無滑動，不計摩擦，設開始時系統靜止 . 求t時刻滑輪的角加速度和角速度. 解：設物體加速度為a，滑輪轉動角加速度為. 由牛頓第二定律、轉動定律列方程如下m1g-T1=m1aT2-m2g=m2aT1R-T2R=Ja=R解得：=(m1-m2)grm1+m2r2+J=0+t=(m1-m2)grtm1

7、+m2r2+J17. 如圖所示，質量為m、長為l的細棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的豎直光滑軸O在水平面內自由轉動，轉動慣量J=ml2/12，開始時棒靜止，現有一質量也為m的子彈，在水平面內以速度v0垂直射入棒端并嵌于其中.求子彈嵌入后棒的角速度.解：子彈和細棒系統角動量守恒，碰前棒靜止，子彈對軸的角動量為mv0l2碰后子彈與棒系統角動量為J=112ml2+ml22mv0l2=112ml2+ml22=3v02l18. 如圖所示，一質量為m的小球系于輕繩的一端，以角速度0在光滑水平面作半徑為r0的圓周運動. 若繩的另一端穿過中心小孔后受一鉛直向下的拉力，使小球做圓周運動的半徑變為r0/2，試求：（1）小球此時的速率；（2）拉力在此過程中做的功.解：（1）小球所受重力、支持力、及繩的拉力對通過中心且與平面垂直的