1、三角函數(shù)的發(fā)展歷史起源 公元五世紀(jì)到十二世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家對三角學(xué)作出了較大的貢獻。盡管當(dāng)時三角學(xué)仍然還是天文學(xué)的一個計算工具，是一個附屬品，但是三角學(xué)的內(nèi)容卻由于印度數(shù)學(xué)家的三角函數(shù)努力而大大的豐富了。角學(xué)中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度數(shù)學(xué)家首先引進的，他們還造出了比托勒密更精確的正弦表。古希臘歷史 古希臘文化傳播到古印度后，古印度人對三角術(shù)進行了進一步的研究。公元5世紀(jì)末的數(shù)學(xué)家阿耶波多提出用弧對應(yīng)的弦長的一半來對應(yīng)半弧的正弦，這個做法被后來的古印度數(shù)學(xué)家使用，和現(xiàn)代的正弦定義一致了。阿耶波多的計算中也使用了余弦和正割。然而古印度的數(shù)學(xué)與當(dāng)時的中國一樣，停留在計算方面，缺乏系統(tǒng)的定義和

2、演繹的證明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定義，但他們的三角學(xué)是直接繼承于古希臘。阿拉伯天文學(xué)家引入了正切和余切、正割和余割的概念，并計算了間隔10分（10）的正弦和正切數(shù)值表。到了公元14世紀(jì)，阿拉伯人將三角計算重新以算術(shù)方式代數(shù)化（古希臘人采用的是建立在幾何上的推導(dǎo)方式）的努力為后來三角學(xué)從天文學(xué)中獨立出來，成為了有更廣泛應(yīng)用的學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。阿拉伯歷史 進入進入1515世紀(jì)后，世紀(jì)后，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)文化開始傳入歐洲。文化開始傳入歐洲。隨著歐洲商業(yè)的興盛，航行、歷法測定和地理測隨著歐洲商業(yè)的興盛，航行、歷法測定和地理測繪中出現(xiàn)了對三角學(xué)的需求。在翻譯阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)繪中出現(xiàn)了對三角學(xué)的需求

3、。在翻譯阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作的同時，歐洲數(shù)學(xué)家開始制作更詳細精確的著作的同時，歐洲數(shù)學(xué)家開始制作更詳細精確的三角函數(shù)值三角函數(shù)值表。表。 1818世紀(jì)開始，隨著解析幾何等分析學(xué)工具的引進，世紀(jì)開始，隨著解析幾何等分析學(xué)工具的引進，數(shù)學(xué)家們開始對三角函數(shù)進行分析學(xué)上的研究。數(shù)學(xué)家們開始對三角函數(shù)進行分析學(xué)上的研究。歐拉歐拉的的無窮小量分析引論無窮小量分析引論對建立三角函數(shù)的對建立三角函數(shù)的分析處理做了最主要的貢獻，他定義三角函數(shù)為分析處理做了最主要的貢獻，他定義三角函數(shù)為無窮級數(shù)，并表述了無窮級數(shù)，并表述了歐拉公式歐拉公式，還有使用接近現(xiàn)，還有使用接近現(xiàn)代的簡寫代的簡寫sin.sin.、cos.cos

4、.、tang.tang.、cot.cot.、sec.sec.和和cosec.cosec.。弦表的發(fā)明 據(jù)托勒密書中記載，為了度量圓弧與弦長，他們采用了巴據(jù)托勒密書中記載，為了度量圓弧與弦長，他們采用了巴比倫人的比倫人的6060進位法。把進位法。把圓周圓周360360等分，這樣就得出了托勒等分，這樣就得出了托勒密所謂的第一小份和第二小份。很久以后，這兩個名字演密所謂的第一小份和第二小份。很久以后，這兩個名字演變?yōu)樽優(yōu)椤眒inute”minute”和和”second”second”，成為角和時間的度量上，成為角和時間的度量上”分分”和和”秒秒”這兩個單位得起源。這兩個單位得起源。 建立了半徑與圓周

5、的度量單位以后，建立了半徑與圓周的度量單位以后，希帕克希帕克和和托勒密托勒密先著先著手計算一些特殊手計算一些特殊圓弧圓弧所對應(yīng)的弦長。有了這些弧所對應(yīng)的所對應(yīng)的弦長。有了這些弧所對應(yīng)的弦值，接著就利用所稱的弦值，接著就利用所稱的”托勒密定理托勒密定理”，來推算兩條已，來推算兩條已知所對弦長的弧的知所對弦長的弧的”和和”與與”差差”所對的弦長，以及由一所對的弦長，以及由一條弧所對的弦長來計算這條弧的一半所對的弦長。正是基條弧所對的弦長來計算這條弧的一半所對的弦長。正是基于這樣一種幾何上的推算。他們終于造出了世界上第一張于這樣一種幾何上的推算。他們終于造出了世界上第一張弦表。弦表。傳入中國 三角學(xué)三角學(xué)輸入中國，開始于明輸入中國，開始于明崇禎崇禎4 4年年(1631(1631年年) )，這一年，這一年，鄧玉函鄧玉函、湯若望湯若望和和徐光啟徐光啟合編合編大測大測，作為，作為歷書歷書的的一部份呈獻給朝廷，這是我國第一部一部份呈獻給朝廷，這是我國第一部編譯的三角學(xué)。