1、精選優質文檔-傾情為你奉上微專題：構造函數法解選填壓軸題高考中要取得高分，關鍵在于選準選好的解題方法，才能省時省力又有效果。近幾年各地高考數學試卷中，許多方面尤其涉及函數題目，采用構造函數法解答是一個不錯的選擇。所謂構造函數法是指通過一定方式，設計并構造一個與有待解答問題相關函數，并對其進行觀察分析，借助函數本身性質如單調性或利用運算結果，解決原問題方法，簡而言之就是構造函數解答問題。怎樣合理的構造函數就是問題的關鍵，這里我們來一起探討一下這方面問題。幾種導數的常見構造：1對于，構造 若遇到，則可構2對于，構造3對于，構造4對于 或，構造5對于，構造6對于，構造一、構造函數法比較大小例1已知函

2、數的圖象關于y軸對稱,且當成立，,則的大小關系是 ( ) 【解析】因為函數關于軸對稱,所以函數為奇函數.因為,所以當時,函數單調遞減,當時,函數單調遞減.因為,所以,所以,選D. 變式: 已知定義域為的奇函數的導函數為，當時，若，則下列關于的大小關系正確的是（ D ） 例2已知為上的可導函數，且，均有，則有A， B，C， D，【解析】構造函數則，因為均有并且，所以，故函數在R上單調遞減，所以，即也就是，故選D變式: 已知函數為定義在上的可導函數，且對于任意恒成立，為自然對數的底數，則（ C ） 二、構造函數法解恒成立問題例1若函數y=在R上可導且滿足不等式恒成立，對任意正數、，若，則必有（ ）

3、A B C D【解析】由已知 構造函數 ， 則， 從而在R上為增函數。 即，故選C。例2已知是定義在（0，+）上的非負可導函數，且滿足0，對任意正數、，若，則必有（ ）A B C D【解析】，故在（0，+）上是減函數，由，有，即 。故選A。變式1.設是上的可導函數，分別為的導函數，且滿足，則當時，有（ C ） 變式2. 設函數 時，有（ C ）ABC D例3設函數在R上的導函數為，且，下面不等式恒成立的是（ ）A B C D【解析】由已知，首先令得，排除B，D令，則，當時，有，所以函數單調遞增，所以當時， ，從而當時，有，所以函數單調遞減，所以當時， ，從而綜上故選A練習. 已知函數是R上的可

4、導函數，當時，有,則函數的零點個數是( B )A.0 B.1 C. 2 D.3【解析】由，得，構造函數，則 ，當時，有,當時，即當時，此時函數單調遞增，此時，當時，此時函數單調遞減，此時，作出函數和函數的圖象，（直線只代表單調性和取值范圍），由圖象可知函數的零點個數為1個故選B三、構造函數法解不等式例1.函數f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)【解析】構造函數G(x)f(x)2x4，所以，由于對任意xR，所以>0恒成立，所以G(x)f(x)2x4是R上的增函數，又由于G(1)f(1)2×(1)40

5、，所以G(x)f(x)2x4>0，即f(x)>2x4的解集為(1，)，故選B.變式1. 已知函數滿足，且，則的解集為（ ）A. B. C. D. 【解析】構造新函數,則，對任意，有，即函數在R上單調遞減，所以的解集為，即的解集為，選D.變式2.定義在上的函數，其導函數滿足，且，則關于的不等式的解集為 變式3.已知函數為定義在上的可導函數，且對于任意恒成立，且，則的解集為 變式4.函數的定義域是，對任意，則不等式的解集為（ A ）A. B. C. D. 例2 設是定義在R上的奇函數，且，當時，有恒成立，則不等式的解集是 解：因為當x0時，有恒成立，即0恒成立，所以在內單調遞減因為，所

6、以在（0，2）內恒有；在內恒有又因為是定義在R上的奇函數，所以在內恒有；在內恒有又不等式的解集，即不等式的解集所以答案為（0，2）變式1. 已知定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式 的解集為（ C ）A B. C. D. 變式2.函數的定義域為R，對任意xR，都有成立，則不等式的解集為（ C ） A. B. C. D. 變式3. 設是定義在上的函數，其導函數為，若，,則不等式的解集為（ D ）A. B. C. D. 變式4.函數是定義在上的偶函數,且時,則不等式的解集是_（提示：構造的為奇函數，）例4設是上的可導函數，則不等式的解集為 變式1設分別是定義在上的奇函數、偶函數，當時，則

7、不等式的解集為 .變式2已知上的函數滿足，且，若，則關于的不等式的解集為 . 變式3. 設奇函數定義在上，其導函數為，且，當時，則關于的不等式的解集為_.（提示：構造的為偶函數）四、構造函數法求值例1設是上的可導函數，且，.則的值為 .提示：由得，所以，即，設函數，則此時有，故，變式已知的導函數為，當時，且，若存在，使，則的值為 1 .（提示：構造）例2已知定義在上的函數滿足，且，若有窮數列的前項和等于，則等于 5 .解： ，即函數單調遞減，0a1又，即 解得或a=2（舍去），即，數列是首項為，公比的等比數列，由，解得n=5。變式1 已知,都是定義在R上的函數，且（，且）。，若數列的前項和大于62，則的最小值為（ A ） A 8 B 7 C 6 D 5變式2已知、都是定義在R上的函數，在區間上隨機取一個數， 的值介于4到8之間的概率是（）A B C D解：由題意， '0，函數在R上是減函數，0a1 的值介于4到8，在區間上隨機取一個數x，的值介于4到8之間的概率是，故選A【模型總結】關系式為“加”型（1） 構造（2） 構造（3） 構造（注意對的符號進行討論）關系式為“減”型（1） 構造（2） 構造（3） 構造（注意對的符號進行討論）構造函數法是在求解某些數學問題時，根據問題的條件或目標，