1、專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解3、二元一次方兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方4 二元一次方的解使二元一次方的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解基本方法歸納：一個方程是不是二元一次方程關(guān)鍵看未知數(shù)的個數(shù)和未知項(xiàng)的最高次數(shù)；方的解只需帶入方組看是不是成立即可注意問題歸納：一個方程是不是二元一次方程特別注意是：未知項(xiàng)的最高次數(shù)而不是未知數(shù)的次數(shù)ìx + y = 5【例 1】（2016 遼寧省丹東市）二元一次方í的（）2x

2、 - y = 4îìx = 1ìx = 2ìx = 3ìx = 4ííííABCDy = 4y = 3y = 2y = 1îîîî【】C【分析】根據(jù)加減消元法，可得方的解【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵本題還可以根據(jù)二元一次方的解的定義，將四個選項(xiàng)中每一組未知數(shù)的值代入原方進(jìn)行檢驗(yàn)考點(diǎn)：二元一次方的解歸納 2：二元一次方程的解法基礎(chǔ)知識歸納：二次方的方法（1）代入法（2）加減法備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺

3、中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)基本方法歸納：二次方的方法關(guān)鍵是消元當(dāng)一個未知數(shù)能很好的表示出另一個未知數(shù)時，一般采用代入法；當(dāng)兩個方程中的同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，或者系數(shù)均不為 2 時，一般采用加減消元注意問題歸納：根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒焖偾蠼猓⒁庥?jì)算中的錯誤ì3x - y = 2【例 2】（2016 廣西百色市）解方： íî9x + 8y = 17ìx = 1【】íy = 1î【分析】方利用加減消元法求出解即可【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方，利用了消元的思想，消元的方法有：

4、代入消元法與加減消元法考點(diǎn)：解二元一次方歸納 3：二元一次方的應(yīng)用基礎(chǔ)知識歸納：1、列二元一次方解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為 x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)（3）列方，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方（4）解方（5）檢驗(yàn)，看方的否符合題意（6）寫出2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)根據(jù)題意解這個方答備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)基本方法歸納：解題時先理解題意找到等量關(guān)系列出方

5、再解方最后檢驗(yàn)即可注意問題歸納：找對等量關(guān)系最后一定要檢驗(yàn)【例 3】（2016省遵義市）上網(wǎng)流量、語音通話是通信消費(fèi)的兩大主體，目前，某通信公司推出消費(fèi)新招“定制套餐”，消費(fèi)者可根據(jù)實(shí)際情況自由定制每月上網(wǎng)流量與語音通話時間，并按照二者的階梯資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳納通信費(fèi)下表是流量與語音的階梯定價標(biāo)準(zhǔn)【小提示：階梯定價計(jì)算方法，如 600 分鐘語音通話費(fèi)=0.15×500+0.12×（600500）=87 元】（1）甲定制了 600MB 的月流量，花費(fèi) 48 元；乙定制了 2GB 的月流量，花費(fèi) 120.4 元，求 a，b 的值（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐費(fèi)用為 199

6、元，其中含 600MB 的月流量；丙的套餐費(fèi)用為 244.2 元，其中包含 1GB 的月流量，二人均定制了超過 1000 分鐘的每月通話時間，并且丙的語音通話時間比甲多 300 分鐘，求 m 的值【】（1）a 的值為 0.15 元/MB，b 的值為 0.05 元/ MB；（2）m 的值為 0.08 元/分鐘【分析】（1）由 600M 和 2G 均超過 500M，分段表示出 600M 和 2G 的費(fèi)用，由此可得出備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題語音階梯定價標(biāo)準(zhǔn)使用范圍階梯資費(fèi)（元/分鐘）1500 分鐘0.155011000 分鐘0.121001200

7、0 分鐘m流量階梯定價標(biāo)準(zhǔn)使用范圍階梯單價（元/MB）1100MBa101500MB0.0750120GBb專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)關(guān)于 a、b 的二元一次方，解方即可得出結(jié)論；（2）的套餐中定制 x（x1000）分鐘的每月通話時間，則丙的套餐中定制（x+300）分鐘的每月通話時間，先求出丙定制 1G 流量的費(fèi)用，再根據(jù)“套餐費(fèi)用=流量費(fèi)+語音通話費(fèi)”即可列出關(guān)于 m、x 的二元一次方，解方即可得出 m 的值【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于a、b 的二元一次方；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 x、m 的二元一次方本題屬于

8、中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方）是關(guān)鍵考點(diǎn)：二元一次方的應(yīng)用【例 4】（201川省市）某水果積極計(jì)劃裝、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）如表為裝、乙、丙三種水果的重量及利潤（1）用 8 輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共 22 噸到 A 地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計(jì)劃用 20 輛汽車裝、乙、丙三種水果共 72 噸到 B 地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝水果的汽車為 m 輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題甲乙丙每輛汽車能裝的

9、數(shù)量（噸423每噸水果可獲利潤（千元574專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)（結(jié)果用 m 表示）（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？【】（1）裝運(yùn)乙種水果的2 輛、丙種水果的汽6 輛；（2）裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m12）輛，丙種水果的汽車是（322m）輛；（3）當(dāng)水果的車 15 輛，果的車 3 輛，水果的車 2 輛，利潤最大，最大利潤為 366 元【分析】（1）根據(jù)“8 輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共 22 噸到 A 地銷售”列出方，即可解答；（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為 a 輛，b 輛，列出方，即可解答；（3）設(shè)總利潤為 w

10、 千元，表示出 w=10m+216列出不等式組，確定m的取值范圍13m15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值需確定自變量的取值范圍考點(diǎn)：1二元一次方的應(yīng)用；2一次函數(shù)的應(yīng)用；3最值問題2 年中考備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)【2016 年題組】一、選擇題ìx + 6 y = 121（2016）已知 x，y 滿足方í，則 x+y 的值為（）î3x - 2 y = 8D3A9B7C5【】C考點(diǎn)

11、：1二元一次方的解；2整體思想2（2016省茂名市）我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100 匹馬恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大馬能拉 3 片瓦，3 匹小馬能拉 1 片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大x 匹，小y 匹，那么可列方為（）ìx + y = 100ìx + y = 100ìx + y = 100ïí1A íB íC î3x + 3y = 100îx + 3y = 100ï3x +y = 100î3ìx + y = 100D í

12、î3x + y = 100】C【】ìx + y = 100ï試題分析：設(shè)有 x 匹大馬，y 匹小馬，根據(jù)題意得： í，故選 C1ï3x + 3 y = 100î考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方3（2016商品 A、B 共兩次，這兩次商品 A、B省黔東南州）小明在某商店的數(shù)量和費(fèi)用如表：備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)若需要3 個商品 A 和 2 個商品 B，則她要花費(fèi)（）A64 元B65 元C66 元D67 元【】C【】ì

13、4x + 3y = 93試題分析：設(shè)商品 A 的標(biāo)價為 x 元，商品 B 的標(biāo)價為 y 元，根據(jù)題意，得：í，6x + 6 y = 162îìx = 12：íy = 15î答：商品 A 的標(biāo)價為 12 元，商品 B 的標(biāo)價為 15 元；所以 3×12+2×15=66 元，故選 C考點(diǎn)：二元一次方的應(yīng)用4（2016省天水市）有一根 40cm 的金屬棒，欲將其截成 x 根 7cm 的小段和 y 根 9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù) x，y 應(yīng)分別為（）Ax=1，y=3Bx=4，y=1Cx=3，y=2Dx=

14、2，y=3】C【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題商品A 的數(shù)量（個）商品B 的數(shù)量（個）總費(fèi)用（元）第一次購物4393第二次購物66162專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用5（2016省畢節(jié)市）已知關(guān)于 x，y 的方程 x2m-n-2 + 4 ym+n+1 = 6 是二元一次方程，則 m，n 的值為（）1431Cm= ，n= -3Dm= -，3Am=1，n=1Bm=1，n=143n=【】A【】ì2m - n = 3ìm = 12m-n-2+ 4 y= 6 是二元一次方程，m+n+

15、1試題分析：方程 xíí：，m + n = 0n = -1îî故選 A考點(diǎn)：二元一次方程的定義6（2016 黑龍江省地區(qū)）為了豐富學(xué)生課外小組活動，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，王老生把 5m 長的彩繩截成 2m 或 1m 的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（）A1B2C3D4【】C【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1二元一次方程的應(yīng)用；2方案型；3操作型7 （201川省宜賓市）宜賓市某化工廠，現(xiàn)有 A 種原料 52 千克

16、，B 種原料 64 千克， 現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、共 20 件 已知生產(chǎn) 1種需要 A 種原料 3 千克， B 種原料 2 千克； 生產(chǎn) 1需要 A 種原料 2種千克， B 種原料 4 千克， 則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（）A4B5C6D7】 B【】x 件 ， 則 乙（ 20 x ） 件 ， 根 據(jù) 題 意 得 ：試 題 分 析 ： 設(shè) 生 產(chǎn) 甲ì3x + 2(20 - x) £ 52í，： 8 x 12 ， x 為整數(shù)， x = 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ，2x + 4(20 - x) £ 64î 有 5 種生產(chǎn)方案：方案 1 ： A

17、8 件， B12 件； 方案 2 ： A9 件， B11 件； 方案 3 ： A10 件， B10 件； 方案 4 ： A11 件， B9 件； 方案 5 ： A12 件， B8 件； 故選 B考點(diǎn)： 1 二元一次方的應(yīng)用； 2 方案型二、填空題ìx = 3ìax + by = 3íí8 （ 201川省成都市） 已知是方的解， 則代數(shù)式+ ay = -7y = -2îbxî備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)(a + b)(a - b)

18、 的值為【】8【】ìx = 3ìax + by = 3代入方得： íí試題分析：把，×3+×2 得：5a=5，即y = -îbx + ay = -72îa=1，把 a=1 代入得：b=3，則原式= a2 - b2 =19=8，故為：8考點(diǎn)：二元一次方的解9（2016 廣西欽州市）若 x，y 為實(shí)數(shù)，且滿足(x + 2 y)2 +y + 2 = 0 ，則 x y 的值是 1【】16】【考點(diǎn)：1解二元一次方；2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；4綜合題ì y = 2x + 2í10（

19、2016 江蘇省揚(yáng)州市）以方的坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第象限y = -x +1î【】二【】ì y = 2x + 2î y = -x +11x= -，把 x 的值代入得，3試題分析： í，得，3x+1=0，y= - 1 +1 = 2 ，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)為：（ - 1 ， 2 ），此點(diǎn)在第二象限故為：二3333的解；2點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：1二元一次方ìx - y = 3 - n211（2016 浙江省杭州市）已知關(guān)于 x 的方程 = m 的解滿足xí（0n3），x + 2 y = 5nî備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在

20、拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)若 y1，則 m 的取值范圍是22】 < m <【53【】ìx - y = 3 - nìx = n + 2íx + 2 y = 5ní試題分析：解方，得：y1，2n11，即 n1y = 2n -1îî111又0n3，1n3n=x2，1x23，即 3x5， <<，5x32 < 2 < 2 又 2 = m ， 2 < m < 2 故22為： < m <5x3x5353一次不等式考點(diǎn)：1分式方程的

21、解；2二元一次方的解；312（2016省荊州市）若12xm-1 y2 與3xyn+1 是同類項(xiàng)，點(diǎn) P（m，n）在雙曲線 y = a -1x上，則 a 的值為【】3【】考點(diǎn)：1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2同類項(xiàng)；3解二元一次方13（2016 江蘇省鹽城市）1 個甲種零件和 1 個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道3 個甲種零件和 5 個乙種零件共需 55 分鐘4 個甲種零件和 9 個乙種零件共需 85 分鐘，則2 個甲種零件和 4 個乙種零件共需分鐘【】40【】試題分析：設(shè)1 個甲種零件需要 x 分鐘，1 個乙種零件需要 y 分鐘，依題ì3x + 5 y = 55í意得

22、：，由+，得：7x+14y=140，所以 x+2y=20，則 2x+4y=40，所以4x + 9 y = 85î2 個甲種零件和 4 個乙種零件共需 40 分鐘故為：40考點(diǎn)：二元一次方的應(yīng)用備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)三、解答題川省甘孜州）（1）計(jì)算： 8 + (1-2)0 - 4cos 45 ；14（201ìx - y = 2í（2）解方：x + 2 y = 5îìx = 3【】（1）1；（2）íy = 1î【】考

23、點(diǎn)：1解二元一次方；2實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3零指數(shù)冪；4特殊角的三角函數(shù)值ìx - 5y = -215 （ 201川省達(dá)州市） 已知 x ， y 滿足方 í， 求代數(shù)式2x + 5y = -1î(x - y)2 - (x + 2 y)(x - 2y) 的值3【】 5】【試題分析：求出方的到 x 與 y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并后代入計(jì)算即可求出值ìx - 5 y = -2 í1試題：，+得：3x=3，即 x=1，把 x=1 代入得：y= 2x + 5 y = -15î原式= x2 - 2xy + y2 - x2

24、+ 4 y2 = -2xy + 5y2 ，則原式= 2 + 1 = 3 555備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1代數(shù)式求值；2解二元一次方16（2016 山東省濟(jì)南市）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行實(shí)踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共 40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共 42 元，還了解到如下信息：（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【】（1）采摘的黃瓜 30 千克，茄子 10 千克；（2）23 元【】考點(diǎn)：二元一次方的應(yīng)用17（2016 江蘇省徐

25、州市）學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題：（1）買了自動鉛筆、記號筆各幾支？（2）若再次軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費(fèi) 15 元，則有哪幾種不同的方案？備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)【】（1）自動鉛筆 1 支，記號筆 2 支；（2）共 3 種方案：1 本軟皮筆記本與 7 支記號筆；2 本軟皮筆記本與 4 支記號筆；3 本軟皮筆記本與 1 支記號筆【】試題分析：（1）利用總的數(shù)量為 8，進(jìn)而得出等式，再利用總金額為 28 元得出等式組成方求出；（2）

26、根據(jù)題意設(shè)軟皮筆記本 m 本，自動鉛筆 n 支，根據(jù)共花費(fèi) 15 元得出等式92m+1.5n=15，進(jìn)而得出二元一次方程的解：（ 1 ） 設(shè)自動鉛筆 x 支， 記號筆 y 支， 根據(jù)題意可得：試題ìx + y = 8 - (2 + 2 +1)ìx = 1í，： íî1.5x + 4 y = 28 - (6 + 9 + 3.5)î y = 2自動鉛筆 1 支，記號筆 2 支；答：（2）設(shè)軟皮筆記本 m 本，自動鉛筆 n 支，根據(jù)題意可得：ìm = 1ìm = 2ìm = 392m+1.5n=15，m，n 為

27、正整數(shù)，í或í或ín = 7n = 4n = 1îîî答：共 3 種方案：1 本軟皮筆記本與 7 支記號筆；2 本軟皮筆記本與 4 支記號筆；3本軟皮筆記本與 1 支記號筆考點(diǎn)：1二元一次方的應(yīng)用；2二元一次方程的應(yīng)用；3方案型18（2016的特色水果，小明的媽媽先了 2 千克桂味和 3省市）荔枝是千克糯米糍，共花費(fèi) 90 元；后又了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花費(fèi) 55 元（每次備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題商品價（元）數(shù)量（個）金額（元）簽字筆326自動鉛筆1.5記號筆4軟皮

28、筆記本29圓規(guī)3.51合計(jì)828專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)兩種荔枝的售價都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；（2）如果還需兩種荔枝共 12 千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的 2 倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使所需總費(fèi)用最低【】（1）桂味的售價為每千克 15 元，糯米糍的售價為每千克 20 元；（2）桂味 4千克，糯米糍 8 千克時，所需總費(fèi)用最低【】（2）設(shè)桂味 t 千克，總費(fèi)用為 W 元，則糯米糍（12t）千克，根據(jù)題意得：12t2t，t4，W=15t+20（12t）=5t+240，k=50，W 隨 t 的增大而減小，當(dāng) t=4 時，W 的最小

29、值=220（元），此時 124=8；答：桂味 4 千克，糯米糍 8 千克時，所需總費(fèi)用最低考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方的應(yīng)用；3方案型；4最值問題19 （201川省瀘州市）某商店60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 108050 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元 元，（ 1 ） A 、 B 兩種商品的單價分別是多少元？（ 2 ） 已知該商店B 商品的件數(shù)比A 商品的件數(shù)的 2 倍少 4 件， 如A 、B 兩種商品的總件數(shù)不少于 32 件， 且該商店的 A 、B 兩果需要種商品的總費(fèi)用不超過 296 元， 那么該商店有哪幾種方案？】（ 1 ） A 種商品的單

30、價為 16 元、B 種商品的單價為 4 元 ；（ 2 ）有兩種 【備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)方案： 方案（ 1 ）： m = 12 ， 2 m 4 = 20 即A 商品的件數(shù)為12 件， 則B 商品的件數(shù)為 20 件； 方案（ 2 ）： m = 13 ， 2 m 4 = 22 即A 商品的件數(shù)為 13 件， 則B 商品的件數(shù)為 22 件 【】（ 2 ）設(shè) A 商品的件數(shù)為 m 件， 則B 商品的件數(shù)為（ 2 m 4 ）件， ìm + 2m - 4 ³ 32由題意得：

31、 í，： 12 m 13 ， m 是整數(shù)， m = 12 î16m + 4(2m - 4) £ 296或 13 ， 故有如下兩種方案：方案（ 1 ）： m = 12 ， 2 m 4 = 20 即A 商品的件數(shù)為12 件， 則B 商品 的件數(shù)為 20 件； 方案（ 2 ）： m = 13 ， 2 m 4 = 22 即A 商品的件數(shù)為13 件， 則B 商品 的件數(shù)為 22 件 考點(diǎn)： 1 一元一次不等式組的應(yīng)用； 2 二元一次方的應(yīng)用20 （201川省資陽市）某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境， 準(zhǔn)備A 、 B 兩種型號的污水處理設(shè)備共 8 臺， 用于同時治理不同成分的污水， 若

32、A 型 2 臺、 B 型 3 臺需 54 萬，A 型 4 臺、 B 型 2 臺需 68 萬元（ 1 ） 求出 A 型、 B 型污水處理設(shè)備的單價；（ 2 ） 經(jīng)核實(shí)， 一臺 A 型設(shè)備一可處理污水 220 噸， 一臺 B 型設(shè)備一個備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)月可處理污水 190 噸， 如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于 1565 噸， 請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的方案【】（ 1 ）A 型污水處理設(shè)備的單價為 12 萬元，B 型污水處理設(shè)備的單價為 10 萬元 ；（ 2 ） 購進(jìn) 2 臺

33、A 型污水處理設(shè)備， 購進(jìn) 6 臺 B 型污水處理設(shè)備最省錢【】考點(diǎn)： 1 一元一次不等式的應(yīng)用； 2 二元一次方的應(yīng)用21（2016 山東省棗莊市）Pn 表示 n 邊形的對角線的交點(diǎn)個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），n(n -1)× (n2 - an + b) （其中 a，b如果這些交點(diǎn)都不重合，那么 Pn 與 n 的關(guān)系式是：Pn=24是，n4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4=；五邊形時，P5=；（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點(diǎn)的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求 a，b 的值【】（1）1；5；（2）a=5，b=6【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)

34、壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2二元一次方程的應(yīng)用；3多邊形的對角線22（2016 山東省泰安市）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10 個乒乓球，乒乓球的單價為 2 元/個，若20 副直拍球拍和 15 副橫拍球拍花費(fèi) 9000元；10 副橫拍球拍比5 副直拍球拍多花費(fèi) 1600 元（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校兩種球拍共 40 副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的 3 倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用【

35、】（1）直拍球拍每副 220 元，橫拍球每副 260 元；（2）直拍球拍 30 副，則橫拍球 10 副時，費(fèi)用最少【】試題分析：（1）設(shè)直拍球拍每副 x 元，橫拍球每副 y 元，根據(jù)題意列出二元一次方，解方即可；（2）設(shè)直拍球拍 m 副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出 m 的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于 m 的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1二元一次方的應(yīng)用；2方案型；3最值問題；4一次函數(shù)的應(yīng)用23（2016 云南省市）（列方）及不等式解應(yīng)用題）

36、商品，已知購進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、元；購進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）、商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤【】（1）甲種商品每件的進(jìn)價為 30 元，乙種商品每件的進(jìn)價為 70 元；（2）該商場獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購進(jìn) 80商品購進(jìn) 20 件，最大利潤為 1200 元【】試題分析：（1）種商品每件的進(jìn)價為 x 元，乙種商品

37、每件的進(jìn)價為 y 元，根據(jù)“購進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出關(guān)于 x、y 的二元一次方，解方即可得出兩種商品的單價；（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品 m 件，則購進(jìn)乙種商品（100m）件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍”可列出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范圍，再設(shè)賣完 A、B 兩種商品商場的利潤為 w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤×數(shù)量+乙商品單個利潤×數(shù)量”即可得出 w 關(guān)于 m 的一次函數(shù)關(guān)系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一

38、年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)合 m 的取值范圍即可解決最值問題試題：（1）種商品每件的進(jìn)價為 x 元，乙種商品每件的進(jìn)價為 y 元，依題意得：ì2x + 3y = 270ìx = 30í，： íî3x + 2 y = 230î y = 70答：甲種商品每件的進(jìn)價為 30 元，乙種商品每件的進(jìn)價為 70 元（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品 m 件，則購進(jìn)乙種商品（100m）件，由已知得：m4（100m），：m80設(shè)賣完 A、B 兩種商品商場的利潤為 w，則 w=（4030）m

39、+（9070）（100m）=10m，當(dāng) m=80 時，w 取最大值，最大利潤為 1200 元故該商場獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購進(jìn) 80商品購進(jìn) 20 件，最大利潤為 1200元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方的應(yīng)用；3方案型24（201川省涼山州）為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先A、B 兩型污水處理設(shè)備共 20 臺，對邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺 A 型污水處理設(shè)備 12 萬元，每臺 B 型污水處理設(shè)備 10 萬元已知 1 臺 A 型污水處理設(shè)備和 2 臺 B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 640 噸，2 臺 A 型污水處理設(shè)備和 3 臺 B 型污水處理設(shè)備每

40、周可以處理污水 1080 噸（1）求 A、B 兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠設(shè)備的資金不超過 230 萬元，每周處理污水的量不低于4500 噸，請你列舉出所有方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【】（1）A 型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水 240 噸，B 型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水 200 噸；（2）共有三種方案，詳見，A 型污水處理設(shè)備 13 臺，則B 型污水處理設(shè)備 7，所需資金最少，最少是 226 萬元【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值

41、連城的融通數(shù)學(xué)即 A 型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水 240 噸，B 型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水 200 噸；（2）設(shè)A 型污水處理設(shè)備 x 臺，則B 型污水處理設(shè)備（20x）臺，則：ì12x +10(20 - x) £ 230í，：12.5x15，故有三種方案：240x + 200(20 - x) ³ 4500î案：當(dāng) x=13 時，20x=7，花費(fèi)的費(fèi)用為：13×12+7×10=226 萬元；第第二種方案：當(dāng) x=14 時，20x=6，花費(fèi)的費(fèi)用為：14×12+6×10=228 萬元；第三

42、種方案；當(dāng) x=15 時，20x=5，花費(fèi)的費(fèi)用為：15×12+5×10=230 萬元；即A 型污水處理設(shè)備 13 臺，則B 型污水處理設(shè)備 7，所需資金最少，最少是 226 萬元考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方的應(yīng)用；3最值問題；4方案型25（2016 浙江省紹興市）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能一個平面圖形（1）若固定三根木條 AB，BC，AD 不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，此時B 與D 是否相等，并說明理由（2）若固定一根木條 AB 不動，AB=2cm，量得木條 CD=5cm，如果木條 AD，B

43、C 的長度不變，當(dāng)點(diǎn) D 移到 BA 的延長線上時，點(diǎn) C 也在 BA 的延長線上；當(dāng)點(diǎn) C 移到 AB 的延長線上時，點(diǎn) A、C、D 能30cm 的三角形，求出木條 AD，BC 的長度備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)】（1）相等；（2）AD=13cm，BC=10cm【】考點(diǎn)：1全等三角形的應(yīng)用；2二元一次方的應(yīng)用；3三角形三邊關(guān)系；4分類討論26（2016省孝感市）孝感市在創(chuàng)建級園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計(jì)劃購進(jìn) A，B 兩種樹木共 100 棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場：A 種樹木 2

44、 棵，B種樹木 5 棵，共需 600 元；A 種樹木 3 棵，B 種樹木 1 棵，共需 380 元（1）求 A 種，B 種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，A 種樹木的數(shù)量不少于 B 種樹木數(shù)量的 3 倍學(xué)校與中標(biāo)公司簽備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價九折，請?jiān)O(shè)計(jì)一種樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用【】（1）A 種樹每棵 100 元，B 種樹每棵 80 元；（2）A 種樹木 75 棵，B 種樹木

45、 25 棵時，所需費(fèi)用最少，最少為 8550 元【】即當(dāng) a=75 時，y 最小值=18×75=8550（元）答：當(dāng)A 種樹木 75 棵，B 種樹木 25 棵時，所需費(fèi)用最少，最少為 8550 元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方的應(yīng)用；3最值問題27（2016 湖南沙市）2016 年 5 月 6 日，中國第一條具有知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時將給乘客的享受星城渣土公司承包了某標(biāo)段車土方，已知 2 輛大型渣土的土方任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土車與 3 輛小型渣土車一次共土方 31 噸，

46、5 輛大型渣土車與 6 輛小型渣土車一次共土方 70 噸（1）一輛大型渣土車和一輛小型渣土車一次各土方多少噸？備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)（2）該渣土公司決定派出大、小兩種型號的渣土車共 20 輛參與土方，若每土方總量不少于 148 噸，且小型渣土車至少派出 2 輛，則有哪幾種派車方案？次【】（1）一輛大型渣土車一次8 噸，一輛小型渣土車一次5 噸；（2）有三種派車方案，具體見【】考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方的應(yīng)用；3方案型28（2016省黔西南州）我州某養(yǎng)殖場計(jì)劃甲、魚

47、苗 600 條，甲種魚苗每條 16 元，乙種魚苗每條 20 元，相關(guān)資料表明：甲、為 80%，90%魚苗的（1）若這兩種魚苗共用去 11000 元，則甲、魚苗各多少條？（2）若要使這批魚苗的總不低于 85%，則乙種魚苗至少多少條？（3）在（2）的條件下，選購魚苗，使魚苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？【】（1）甲種魚苗 350 條，乙種魚苗 250 條；（2）300；（3）當(dāng)甲種魚苗 300條，乙種魚苗 300 條時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為 10800 元備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)【】考

48、點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方的應(yīng)用；3一元一次不等式的應(yīng)用；4最值問題；5方案型29（2016 黑龍江省地區(qū)）某中學(xué)開學(xué)初到商場A、B 兩種品牌的足球，A種品牌的足球 50 個，B 種品牌的足球 25 個，共花費(fèi) 4500 元，已知一個 B 種品牌的足球比一個 A 鐘品牌的足球多花 30 元（1）求一個 A 種品牌、一個 B 種品牌的足球各需多少元（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn) A、B 兩種品牌足球共50 個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A 品牌足球售價比第一次時提高 4 元，B品牌足球按第一次時售價的 9 折出售，如果學(xué)校此次A、B 兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過

49、第一次花費(fèi)的 70%，且保證這次的 B 種品牌足球不少于 23 個，則這次學(xué)校有備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)哪幾種方案？（3）請你求出學(xué)校在第二次活動中最多需要多少資金？【】（1）一個 A 種品牌的足球需要 50 元，一個 B 種品牌的足球需要 80 元；（2）有三種方案，具體見；（3）3150 元【】（ 2）設(shè)第二次A 種足球 m 個，則B 種足球（ 50 m）個，依題意得：ì(50 + 4)m + 80´ 0.9(50 - m) £ 4500´

50、 70%í，：25m27î50 - m ³ 3故這次學(xué)校足球有三種方案：A 種足球 25 個，B 種足球 25 個；方案一：方案二：A 種足球 26 個，B 種足球 24 個；方案三：A 種足球 27 個，B 種足球 23 個（3）第二次足球時，A 種足球單價為 50+4=54（元），B 種足球單價為 80×0.9=72（ 元）， 當(dāng)方案中 B 種足球最多時， 費(fèi)用最高， 即方案一花錢最多， 25×54+25×72=3150（元）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究

51、 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)答：學(xué)校在第二次活動中最多需要 3150 元資金考點(diǎn)：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方的應(yīng)用；3方案型；4最值問題【2015 年題組】1（2015 巴中）若單項(xiàng)式2x2 ya+b 與- 1 xa-b y4 是同類項(xiàng)，則 a，b 的值分別為（）3Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=1】A【】試題分析：單項(xiàng)式 2x2 ya+b 與- 1 xa-b y4 是同類項(xiàng)， ìa - b = 2 ，ía + b = 4：a=3，b=1，3î故選 A考點(diǎn)：1解二元一次方；2同類項(xiàng)2（2015 廣元）一副三角板按如圖方式擺放，且1 比2 大 50°，若設(shè)1=x°， 2=y°則可得到的方為（）ìx = y - 50ìx = y + 50ìx = y - 50ìx = y + 50AíBíCíDíx + y = 180x + y = 180x + y = 90x + y = 90îîîî【】D【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點(diǎn)：1由實(shí)際