1、關于初二數學中找規律的題型數學考試中,經常出現數列的找規律題,就此類題的解題方法進行探索:一、基本方法看增幅(一如增幅相等(此實為等差數列:對每個數和它的前一個數進行比較,如增幅相等,則第n個數可以表示為:a+(n-1b,其中a為數列的第一位數,b為增幅,(n-1b為第一位數到第n位的總增幅。然后再簡化代數式a+(n-1b。例:4、10、16、22、28,求第n位數。分析:第二位數起,每位數都比前一位數增加6,增幅相都是6,所以,第n位數是:4+(n-16=6n-2(二如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數列。如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增

2、加。此種數列第n位的數也有一種通用求法?；舅悸肥?1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第n位的總增幅;3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。舉例說明:2、5、10、17,求第n位數。分析:數列的增幅分別為:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,數列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2(n-2=2n-1,總增幅為:3+(2n-1(n-12=(n+1(n-1=n2-1所以,第n位數是:2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了。(三增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數列,如:

3、2、3、5、9、17增幅為1、2、4、8、(三增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等。此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。二、基本技巧(一標出序列號:找規律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律,通常包序列號。所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧秘。例如,觀察下列各式數:0,3,8,15,24,。試按此規律寫出的第100個數是。解答這一題,可以先找一般規律,然后使用這個規律,計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較:給出的數:

4、0,3,8,15,24,。序列號:1,2,3,4,5,。容易發現,已知數的每一項,都等于它的序列號的平方減1。因此,第n項是n2-1,第100項是1002-1。(二公因式法:每位數分成最小公因式相乘,然后再找規律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。例如:1,9,25,49,(,(,的第n為(2n-12(三看例題:A:2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案與3有關且.即:n3+1B:2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關即:2n(四有的可對每位數同時減去第一位數,成為第二位開始的新數列,然后用(一、(二、(三技巧找出每位數

5、與位置的關系。再在找出的規律上加上第一位數,恢復到原來。例:2、5、10、17、26,同時減去2后得到新數列:0、3、8、15、24,序列號:1、2、3、4、5 分析觀察可得,新數列的第n項為:n2-1,所以題中數列的第n項為:(n2-1+2=n2+1(五有的可對每位數同時加上,或乘以,或除以第一位數,成為新數列,然后,在再找出規律,并恢復到原來。例:4,16,36,64,?,144,196,?(第一百個數同除以4后可得新數列:1、4、9、16,很顯然是位置數的平方。(六同技巧(四、(五一樣,有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數(一般為1、2、3當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、

6、或除的不太常見。(七觀察一下,能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列,再分別找規律。三、基本步驟1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一解題。2、如不相等,綜合運用技巧(一、(二、(三找規律3、如不行,就運用技巧(四、(五、(六,變換成新數列,然后運用技巧(一、(二、(三找出新數列的規律4、最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二解題四、練習題例:一道初中數學找規律題0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48(1第一組有什么規律?(2第二、三組分別跟第一組有什么關系?(3取每組的第7個數,求這三個數的和2、觀察下面兩行數2,4,8,16,32,64, (15,7,11,19,35,67 (2根據你發現的規律,取每行第十個數,求得他們的和。(要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?4、32-12=81 52-32=