1、.耦合電感的去耦等效方法的討論王胤旭5090309291陳琦然5090309306楊衎 5090309摘要：本文主要討論有公共連接點(diǎn)的兩個(gè)耦合電感的簡(jiǎn)單去耦等效方法以及由此衍生的兩個(gè)特例-耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)。并討論多重耦合電感的去耦相對(duì)獨(dú)立性以及某些含有復(fù)雜耦合電感電路的快速去耦等效方法。1. 有公共連接點(diǎn)的耦合電感的去耦等效圖示電路中, 耦合電感L1和L2 有一公共連接點(diǎn)N, 根據(jù)耦合電感的性質(zhì), 可得如下方程:對(duì)于節(jié)點(diǎn)N有KCL方程：上面兩式整理得：故可得其等效去耦電路如圖2所示。 圖1 耦合電感圖2 等效去耦后的電感上述去耦過程可以用文字表述如下:1設(shè)互感為M 的兩耦合電感具有公共的連

2、接點(diǎn)假設(shè)其同名端相連且連接點(diǎn)處僅含有三條支路, 那么其去耦規(guī)那么為: 含有耦合電感的兩條支路各增加一個(gè)電感量為- M 的附加電感; 不含耦合電感的另一條支路增加一個(gè)電感量為- M 的附加電感。假設(shè)為非同名端連接，只需將上述電感量M改變符號(hào)即可。2假設(shè)連接處含有多條支路, 那么可以通過節(jié)點(diǎn)分裂, 化成一個(gè)在形式上僅含三條支路的節(jié)點(diǎn)。2. 兩個(gè)特例-耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)2. 1 兩耦合電感串聯(lián)1假設(shè)同名端連接于同一節(jié)點(diǎn)即電流從異名端流入, 那么構(gòu)成反接串聯(lián)，計(jì)算公式：;2假設(shè)非同名端連接于同一節(jié)點(diǎn)(即電流從同名端流入), 那么構(gòu)成順接串聯(lián)，計(jì)算公式：;2. 2 兩耦合電感的并聯(lián)1)假設(shè)同名端連接于

3、同一節(jié)點(diǎn), 那么構(gòu)成同側(cè)并聯(lián),計(jì)算公式：;2)假設(shè)非同名端連接于同一節(jié)點(diǎn), 那么構(gòu)成異側(cè)并聯(lián),計(jì)算公式：;3. 多重耦合電感的去耦相對(duì)獨(dú)立性獨(dú)立性：在電路中, 假設(shè)含有多個(gè)電感的多重耦合, 可以只對(duì)其中某一個(gè)或某幾個(gè)互感進(jìn)展去耦變換, 保存其它耦合不變, 那么變換后的電路與原電路等效。亦即, 多重耦合電感在去耦變換時(shí)具有相對(duì)的獨(dú)立性。證明：設(shè)電路中含有三個(gè)電感元件, 且兩兩耦合, 如( 圖4) 所示, 那么根據(jù)耦合電感的性質(zhì), 可以用圖5 所示受控源電路等效。 圖3 三重耦合電感 圖4 三重耦合電感等效去耦4. 幾種典型雙重耦合電路的簡(jiǎn)單去耦變換 4.1 鏈形連接 圖5 鏈型連接的快速去耦4.

4、2 星形連接可見每次去耦的過程僅僅是對(duì)互感量M 進(jìn)展加減運(yùn)算, 因此在熟悉上述去耦規(guī)那么后,我們便可以一步完成去耦過程： 圖6 星型連接的快速去偶4.3三角形連接 圖7 三角形連接快速去偶5. 耦合電感連接于一廣義節(jié)點(diǎn) 圖1描述的是兩個(gè)耦合電感連接于一個(gè)單節(jié)點(diǎn)的情形。假設(shè)它們連接于一個(gè)廣義節(jié)點(diǎn), 如圖8所示,那么只要對(duì)封閉面C 應(yīng)用廣義KCL 即可得: , 因此上述討論的全部結(jié)果對(duì)于連接于廣義節(jié)點(diǎn)的情形完全適用。實(shí)際上在4. 1 的最后一步處理M13 時(shí)已經(jīng)用到了這一點(diǎn)。這里再舉一例:圖示電路中, L1 為單耦合, L2, L3 為雙重耦合,L4 為三重耦合。L2, L3, L4 連接于一子網(wǎng)

5、絡(luò)N, 那么其去耦等效電路如圖9 所示: 圖8 廣義節(jié)點(diǎn) 圖9 廣義節(jié)點(diǎn)去耦 以上討論雖然是在正弦穩(wěn)態(tài)下所進(jìn)展的, 但是根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉積分, 對(duì)任意的線性非時(shí)變集中參數(shù)電路, 無論信號(hào)波形如何, 上述去藕等效變換均有效。6. 其他討論方式 除上述利用相量法討論去耦方式，我們還可以用微分方程或者在復(fù)頻域下討論等效去耦方式，但是這并不是該文重點(diǎn)，故不在此展開論述。7. 耦合電感較難處理的問題上述討論僅限于:( 1) 耦合電感有一個(gè)公共的連接點(diǎn)( 或廣義節(jié)點(diǎn)) ;( 2) 連接點(diǎn)處不多于三條支路。假設(shè)耦合電感沒有公共的連接點(diǎn), 或連接點(diǎn)處有假設(shè)干個(gè)相互耦合的電感( 如圖10 所示)時(shí), 如何

6、進(jìn)展快速去耦變換, 尚需進(jìn)一步研究。 圖10 較難處理問題8. 題圖舉例例1電路中R1 = 50, L 1 = 70mH, L 2= 25mH, M = 25mH, C = 1F , 正弦電源的電壓U = 500 0V ,= 104rad/ s ,求各支路電流。分析本例中含有耦合電感,因此,在列出KV L , KCL 方程時(shí)不應(yīng)忘了互感電壓。解設(shè)I , I1 , I 2 方向如圖5 所示, 由于I是從L 1 的同名端流出,而I 1 是從L 2 的同名端流入,所以互感電壓取“- 號(hào)。 例1圖KV L 、KCL 方程分別為:I(R1 +jL1)-jMI1+jL2I1- jMI=U,jL2I1-jM

7、I- I2/(jC)=0,I2=I- I1代入給定的數(shù)值同時(shí)消去I2，得：I1=I=500/(50+j450) =1.104-83.66AI2=0此題須注意：（1） 列寫向量形式的KVL方程時(shí)不能忘了互感電壓。（2） 互感電壓的正負(fù)號(hào)確實(shí)定是問題的關(guān)鍵所在。例2 在下列圖中i(t)=2sin(3t+30)A,試求uac(t), uab(t), ubc(t)。例2圖分析 本例中輸入的是正弦信號(hào)，用向量法求解，在解的過程中須特別注意互感電壓的方向。解 用向量表示輸入信號(hào)，I=230因?yàn)閍、c間只有自感電壓，無互感電壓a、b間屋電流輸入，所以：Uac= jL1I=j34230=16.9120,Uac(t)= 216.9sin(3t+120) =24sin(3t+120)又因?yàn)閍b間只有互感電壓無自感電壓，所以Uab=jMI =j32230 =j6230所以Uab=622 sin(3t+120) =12 s