1、（一）一、判斷題共 10 小題，滿分 20 分.1. 當隨機變量和相互獨立時，條件熵等于信源熵. （ ）2. 由于構成同一空間的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩陣有可能生成同一碼集. （ ）3.一般情況下，用變長編碼得到的平均碼長比定長編碼大得多. （ ）4. 只要信息傳輸率大于信道容量，總存在一種信道編譯碼，可以以所要求的任意小的誤差概率實現可靠的通信. （ ）5. 各碼字的長度符合克拉夫特不等式，是唯一可譯碼存在的充分和必要條件. （）6. 連續信源和離散信源的熵都具有非負性. （ ）7. 信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對信源存在的不確 定性就越小，獲得的信

2、息量就越小.8. 漢明碼是一種線性分組碼.（ ）9. 率失真函數的最小值是.（ ）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是.（ ）二、填空題共 6 小題，滿分 20 分.1、碼的檢、糾錯能力取決于.2、信源編碼的目的是；信道編碼的目的是.3、把信息組原封不動地搬到碼字前位的碼就叫做.4、香農信息論中的三大極限定理是、.5、設信道的輸入與輸出隨機序列分別為和，則成立的 條件.6、對于香農-費諾編碼、原始香農-費諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是.7、某二元信源，其失真矩陣，則該信源的=.三、本題共 4 小題，滿分 50 分.1、某信源發送端有2種符號,；接收端有3種符號，轉移概率矩陣為.（1）

3、 計算接收端的平均不確定度；（2） 計算由于噪聲產生的不確定度；（3） 計算信道容量以及最佳入口分布.2、一階馬爾可夫信源的狀態轉移圖如右圖所示， 信源的符號集為.（1）求信源平穩后的概率分布； （2）求此信源的熵； （3）近似地認為此信源為無記憶時，符號的概率分布為平 穩分布.求近似信源的熵并與進行比較. 3、設碼符號為，信源空間為試構造一種三元緊致碼. 4、設二元線性分組碼的生成矩陣為.（1）給出該碼的一致校驗矩陣，寫出所有的陪集首和與之相對應的伴隨式； （2）若接收矢量，試計算出其對應的伴隨式并按照最小距離譯碼準則 試著對其譯碼.（二）一、填空題（共15分，每空1分）1、信源編碼的主要目

4、的是，信道編碼的主要目的是。2、信源的剩余度主要來自兩個方面，一是，二是。3、三進制信源的最小熵為，最大熵為。4、無失真信源編碼的平均碼長最小理論極限制為 。5、當時，信源與信道達到匹配。6、根據信道特性是否隨時間變化，信道可以分為和。7、根據是否允許失真，信源編碼可分為和 。8、若連續信源輸出信號的平均功率為，則輸出信號幅度的概率密度是時，信源具有最大熵，其值為值。9、在下面空格中選擇填入數學符號“”或“”（1）當X和Y相互獨立時，H（XY）H(X)+H(X/Y)H(Y)+H(X)。（2）（3）假設信道輸入用X表示，信道輸出用Y表示。在無噪有損信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X)0,I(

5、X;Y) H(X)。二、（6分）若連續信源輸出的幅度被限定在【2,6】區域內，當輸出信號的概率密度是均勻分布時，計算該信源的相對熵，并說明該信源的絕對熵為多少。三、（16分）已知信源（1）用霍夫曼編碼法編成二進制變長碼；（6分）（2）計算平均碼長;（4分）（3）計算編碼信息率;（2分）（4）計算編碼后信息傳輸率;（2分）（5）計算編碼效率。（2分）四、（10分）某信源輸出A、B、C、D、E五種符號，每一個符號獨立出現，出現概率分別為1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符號的碼元寬度為0.5。計算：（1）信息傳輸速率。（5分）（2）將這些數據通過一個帶寬為B=2000kHz的加性白高斯噪

6、聲信道傳輸，噪聲的單邊功率譜密度為。試計算正確傳輸這些數據最少需要的發送功率P。（5分）五、(16分)一個一階馬爾可夫信源，轉移概率為。(1) 畫出狀態轉移圖。(4分)(2) 計算穩態概率。(4分)(3) 計算馬爾可夫信源的極限熵。(4分)(4) 計算穩態下,及其對應的剩余度。(4分)六、設有擾信道的傳輸情況分別如圖所示。試求這種信道的信道容量。七、(16分)設X、Y是兩個相互獨立的二元隨機變量，其取0或1的概率相等。定義另一個二元隨機變量Z=XY(一般乘積)。試計算(1) (2) (3) (4) ;八、(10分)設離散無記憶信源的概率空間為，通過干擾信道，信道輸出端的接收符號集為，信道傳輸概

7、率如下圖所示。(1) 計算信源中事件包含的自信息量；(2) 計算信源的信息熵；(3) 計算信道疑義度；(4) 計算噪聲熵；(5) 計算收到消息后獲得的平均互信息量。信息論基礎參考答案一、填空題（共15分，每空1分）1、信源編碼的主要目的是提高有效性，信道編碼的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要來自兩個方面，一是信源符號間的相關性，二是信源符號的統計不均勻性。3、三進制信源的最小熵為0，最大熵為bit/符號。4、無失真信源編碼的平均碼長最小理論極限制為信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。5、當R=C或（信道剩余度為0）時，信源與信道達到匹配。6、根據信道特性是否隨時間變化，信道

8、可以分為恒參信道和隨參信道。7、根據是否允許失真，信源編碼可分為無失真信源編碼和限失真信源編碼。8、若連續信源輸出信號的平均功率為，則輸出信號幅度的概率密度是高斯分布或正態分布或時，信源具有最大熵，其值為值。9、在下面空格中選擇填入數學符號“”或“”（1）當X和Y相互獨立時，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。（2）（3）假設信道輸入用X表示，信道輸出用Y表示。在無噪有損信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)0時率失真函數的和？二、綜合題（每題10分，共60分）1.黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，求：1） 黑色出現的概率為0.3，白色出現的概率為

9、0.7。給出這個只有兩個符號的信源X的數學模型。假設圖上黑白消息出現前后沒有關聯，求熵；2） 假設黑白消息出現前后有關聯，其依賴關系為：，求其熵 ；2.二元對稱信道如圖。；1）若，求和； 2）求該信道的信道容量和最佳輸入分布。3.信源空間為，試分別構造二元和三元霍夫曼碼，計算其平均碼長和編碼效率。4. 設有一離散信道，其信道傳遞矩陣為，并設，試分別按最小錯誤概率準則與最大似然譯碼準則確定譯碼規則，并計算相應的平均錯誤概率。5. 5.已知一（8，5）線性分組碼的生成矩陣為。求：1）輸入為全00011和10100時該碼的碼字；2）最小碼距。6. 設某一信號的信息傳輸率為5.6kbit/s，在帶寬為

10、4kHz的高斯信道中傳輸，噪聲功率譜NO=5106mw/Hz。試求：（1）無差錯傳輸需要的最小輸入功率是多少？（2）此時輸入信號的最大連續熵是多少？寫出對應的輸入概率密度函數的形式。答案一、 概念簡答題（每題5分，共40分）1.答：平均自信息為表示信源的平均不確定度，也表示平均每個信源消息所提供的信息量。平均互信息表示從Y獲得的關于每個X的平均信息量，也表示發X前后Y的平均不確定性減少的量，還表示通信前后整個系統不確定性減少的量。2.答：最大離散熵定理為：離散無記憶信源，等概率分布時熵最大。最大熵值為。3.答：信息傳輸率R指信道中平均每個符號所能傳送的信息量。信道容量是一個信道所能達到的最大信

11、息傳輸率。信息傳輸率達到信道容量時所對應的輸入概率分布稱為最佳輸入概率分布。平均互信息是信源概率分布的型凸函數，是信道傳遞概率的U型凸函數。4.答：通信系統模型如下：數據處理定理為：串聯信道的輸入輸出X、Y、Z組成一個馬爾可夫鏈，且有，。說明經數據處理后，一般只會增加信息的損失。5.答：香農公式為，它是高斯加性白噪聲信道在單位時間內的信道容量，其值取決于信噪比和帶寬。由得，則6.答：只要，當N足夠長時，一定存在一種無失真編碼。7.答：當RC時，只要碼長足夠長，一定能找到一種編碼方法和譯碼規則，使譯碼錯誤概率無窮小。8.答：1）保真度準則為：平均失真度不大于允許的失真度。2）因為失真矩陣中每行都有一個0，所以有，而。二、綜合題（每題10分，共60分）1.答：1）信源模型為2）由得則2.答：1）2），最佳輸入概率分布為等概率分布。3.答：1）二元碼的碼字依序為：10，11，010，011，1010，1011，1000，