1、無1、證明：證明：()nmmnivvaa;證明：證明：11()()mnnmmniiiivvvvaa2、化簡：、化簡：n ttnnasas解：解： 111111111111111tn tnttn ttnnnnnniiiiiviiiasasviin3、設、設2,nnxyaa，用，用 x、y 來表示來表示 d;解：解：2222221122111211nnnnnnvaxxivxyixyixiyiidixxxyvyivayi 4、設、設,mnxyas證明：證明：1m nvxyiya；證明：證明：111111111111mmmm nnnnviaxvxivxivyixvyiaiiyisyvyii 5、證明：

2、、證明：2322.1.nnnnnnssssss;證明：證明：無232322222211111111111111111111nnnnnnnnnnnnnnnnsssiiisssiiiiiii 6 年金年金 a 的給付情況是：的給付情況是：110 年，每年給付年，每年給付 1000；11-20 年，每年年，每年給付給付 2000 元元；21-30 年年，每年給付每年給付 1000 元元；年金年金 b 在在 1-10 年年，每年每年給付給付 k 元；元；11-20 每年給付每年給付 0；21-30，每年給付，每年給付 k 元，若元，若 a 與與b 相等，知道相等，知道=0.5，計算，計算 k解：100

3、030a+10001010va=k30a-k1010va又因10v=0.5解答得 k=18007 某人希望采取零存整取的方式累積某人希望采取零存整取的方式累積 2000， 前前 n 年年， 每年末存入每年末存入 50，后后 n 年年， 每年末存入每年末存入 100， 不足部分在不足部分在 2n+1 年末存入年末存入， 正好達到正好達到 2000的存款本息和的存款本息和。 設年利率為設年利率為 4.5%計算計算 n 及超出或者不足及超出或者不足 2000 的差額的差額解:50ns2+50ns=2000 解答得 n=9.3995所以 n=9（5018s+509s）i1+x=2000解答得 x=32

4、.48 從從 1998 年起年起， 知道知道 1998 年底年底， 默認每年一月一號和一月七號在銀默認每年一月一號和一月七號在銀行存入一筆款項，七月一號的存款要比一月一號的多行存入一筆款項，七月一號的存款要比一月一號的多 10.25%，并且，并且與下一年的一月一號相等與下一年的一月一號相等，每年計息兩次且年名義利率為每年計息兩次且年名義利率為 10%。 ；在在1998 年十二月三十一號，本息為年十二月三十一號，本息為 11000 ，計算第一次存款，計算第一次存款解：x無（2005. 1+10172181025. 105. 105. 11025. 105. 11025. 10519. 11025

5、. 1）=11000因為1025. 1=205. 1X（10*2005. 1+10*2105. 1）=11000解答得x=202.29.9. 1 . 0nIa=55=55，1 . 0na=8.08=8.08 利用近似計算利用近似計算解； xfxxfxxf1 . 01 . 0102. 0002. 0nnnaaa7.987.9810.某期末付年金付款如下某期末付年金付款如下：單數年末單數年末，每次付款每次付款 100 元元，雙雙數年末每次付款數年末每次付款 200 元，共元，共 20 年。若在某時間年。若在某時間 t 一次性一次性付付3000 元的現值與前面的年金現值相等。若利率元的現值與前面的年

6、金現值相等。若利率 i0，寫出，寫出 t的表達式。的表達式。解：解：t3000)222(100204322222024202020220202022(2)(1)100()100()10010030001taaaaaaa2202230taa2202(2)ln30lnaat11.某年末付永續年金首次付款額為某年末付永續年金首次付款額為 1，第二次為，第二次為 2，直，直到付款額增加到到付款額增加到 n，然后保持不變。計算該永續年金現值。，然后保持不變。計算該永續年金現值。解：解：nnnnnnnnanaanI aIanaiiid無12.某某 n 年期連續年金在年期連續年金在 t 時刻時刻0 tn 付

7、款付款1kt，其現值為其現值為fgh，其中，其中f為連續支付的每期付款為連續支付的每期付款 1 單位的永續年金的單位的永續年金的現值現值，g為延續為延續 n 年年，每年支付每年支付1kn的連續支付的永續年金的連續支付的永續年金的現值，計算的現值，計算h。解：解：20111lnlnln11nnnntnkknfghktdtfktg21nkh13.若若11tt，寫出，寫出na的表達式。的表達式。解：解：01ln 11nnadtnt14.證明證明()()()()1()()mmmmIam id解：解：()()()()()()()()()()1111()limlim(1)mnnmmnmmmnmmmmnna

8、nnIaiidiidm id15.甲甲在在 2025 年年 1 月月 1 日需日需要要 50000 元資金以及一個期初付元資金以及一個期初付、每半年領取一次的為期十五年的年金，每次領取款項為每半年領取一次的為期十五年的年金，每次領取款項為 k。這些款項需要從這些款項需要從 2000 年年 1 月月 1 日起日起，每年初存入銀行每年初存入銀行 k 元元，無共共 25 年年，存入款項時每年計息存入款項時每年計息 2 次的年名義利率為次的年名義利率為 4%，領領取年金時，每年計息取年金時，每年計息 2 次的年名義利率為次的年名義利率為 3%，計算，計算 k。解：解：0.025030 0.0750.02250002605.998k sk sak16.延期一年連續變化的年金共付款延期一年連續變化的年金共付款 13 年，在時刻年，在時刻 t 時，年時，年付款率為付款率為 t2-1,t 時刻的利息力為（時刻的利息力為（1+t)-1,計算該年金現值。計算該年金現值。解：解：142141421111(0)(1)(1)(1)()84.52tVttdttdt