1、第二章靜電場中導體和介質第二章靜電場中導體和介質2第二章 靜電場中的導體和介質1 靜電場中的導體靜電場中的導體2 電容和電容器電容和電容器3 電介質電介質4 電場的能量和能量密度電場的能量和能量密度第二章靜電場中導體和介質3一、導體的靜電平衡條件一、導體的靜電平衡條件1 靜電場中的導體靜電場中的導體1.靜電平衡靜電平衡 導體內部和表面無自由電荷導體內部和表面無自由電荷的定向移動時，稱導體處于靜電平衡狀態(tài)。的定向移動時，稱導體處于靜電平衡狀態(tài)。2.導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件 導體內部任何一點處的電場強度為零；導體內部任何一點處的電場強度為零； 導體表面處的電場強度的方向導體表面處的電場

2、強度的方向,都與導體表面垂直都與導體表面垂直.0E+E0E0E導體是等勢體導體是等勢體 導體表面是等勢面導體表面是等勢面0d lEU 導體內部電勢相等導體內部電勢相等0d ABABlEUlEd第二章靜電場中導體和介質4+（ 導體內部無電荷）導體內部無電荷）00dqSES00diSqSE，0E1實心導體實心導體2有空腔導體有空腔導體0 qS 空腔內無電荷空腔內無電荷S電荷分布在表面上電荷分布在表面上（內表面上有電荷嗎？）（內表面上有電荷嗎？）二、靜電平衡時導體上的電荷分布二、靜電平衡時導體上的電荷分布1 靜電場中的導體靜電場中的導體第二章靜電場中導體和介質51 靜電場中的導體靜電場中的導體0d

3、lEUABAB若內表面帶電若內表面帶電S+-AB 結論：電荷分布在外表面上（內表面無電荷）結論：電荷分布在外表面上（內表面無電荷）+矛盾矛盾導體是等勢體導體是等勢體0d lEUABAB 空腔內有電荷空腔內有電荷00d1iSqSE，qq內qq2SqQ 1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上 （內表面？）（內表面？）00d2iSqSE，結論：當空腔內有電荷結論：當空腔內有電荷 時時,內表面因靜電感應出現等值內表面因靜電感應出現等值異號的電荷異號的電荷 ，外表面有感應電荷外表面有感應電荷 （電荷守恒）（電荷守恒）qqq第二章靜電場中導體和介質61 靜電場中的導體靜電場中的導體 為表面電荷面密度為表面電

4、荷面密度 0dSSES0SSE0E表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比+E作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S0E3導體表面電場強度與電荷面密度的關系導體表面電場強度與電荷面密度的關系第二章靜電場中導體和介質71 靜電場中的導體靜電場中的導體注意注意 導體表面電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關導體表面電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關.4導體表面電荷分布導體表面電荷分布EE;, 帶電導體尖端附近的電場特別大，帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產生放電現象，即尖端放電導體產生放電現象，

5、即尖端放電 . 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, 還會干擾精密還會干擾精密測量和對通訊產生危害測量和對通訊產生危害 . 然而尖端放電也有很廣泛的應用然而尖端放電也有很廣泛的應用 . 尖端放電現象尖端放電現象尖端放電現象的利與弊尖端放電現象的利與弊第二章靜電場中導體和介質81 靜電場中的導體靜電場中的導體二、導體殼二、導體殼結論：內表面處處沒有電荷，結論：內表面處處沒有電荷， 腔內無電場。腔內無電場。0腔內E即即（或說（或說 腔內電勢處處相等）腔內電勢處處相等）證明證明:0SsEd在導體殼內緊貼內表面作高斯面在導體殼內緊貼內表面作高斯面S因為導體體內場強處處為零因為導體體內場強處處為零 所

6、以所以 S1. 腔內無帶電體時場的特征腔內無帶電體時場的特征0iiq由高斯定理得高斯面內電量代數和為由高斯定理得高斯面內電量代數和為零零 即即0內表面Q由于空腔內無帶電體由于空腔內無帶電體 所以所以第二章靜電場中導體和介質91 靜電場中的導體靜電場中的導體1）處處不帶電）處處不帶電 即處處無凈電荷即處處無凈電荷2）一部分帶正電荷）一部分帶正電荷 一部分帶等一部分帶等 量負電荷量負電荷0內表面Q還需排除第還需排除第2種情況種情況 用反證法證明用反證法證明則與導體是等勢體矛盾則與導體是等勢體矛盾 故說明假設不成立故說明假設不成立?假設：內表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負電荷，假設：內表面有一部

7、分帶正電荷一部分帶等量的負電荷，則會從正電荷向負電荷發(fā)電力線則會從正電荷向負電荷發(fā)電力線證明了：腔內無帶電體時證明了：腔內無帶電體時 內表面處處沒有電荷內表面處處沒有電荷 腔內無電場腔內無電場第二章靜電場中導體和介質102. 腔內有帶電體時場的特征腔內有帶電體時場的特征電量分布電量分布腔內的電場腔內的電場1)殼是否帶電殼是否帶電? 2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?腔內的場只與腔內帶電體及腔內的幾何因素、介質腔內的場只與腔內帶電體及腔內的幾何因素、介質有關有關qQ表表面面腔腔內內q用高斯定理可證用高斯定理可證未提及未提及的問題的問題結論結論或說或說0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內在腔內1

8、)與電量與電量q 有關有關2)與幾何因素介質有關與幾何因素介質有關1 靜電場中的導體靜電場中的導體第二章靜電場中導體和介質111 靜電場中的導體靜電場中的導體靜電屏蔽：腔內、腔外的場互不影響靜電屏蔽：腔內、腔外的場互不影響腔內場腔內場只與內部帶電量及內部幾何條件只與內部帶電量及內部幾何條件及介質有關及介質有關腔外場腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件只由外部帶電量和外部幾何條件及介質決定及介質決定思考：不接地行嗎？思考：不接地行嗎？三、靜電屏蔽三、靜電屏蔽第二章靜電場中導體和介質122 電容和電容器電容和電容器一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容VQC 例如例如 孤立的導體球的電容孤立的導體球的

9、電容RRQQVQC0044RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球單位單位 C/V1F1F10pF112F10F16第二章靜電場中導體和介質132 電容和電容器電容和電容器二、電容器及其電容二、電容器及其電容1、電容器：兩塊帶電時始終帶等量異號電荷的導體叫電容器。、電容器：兩塊帶電時始終帶等量異號電荷的導體叫電容器。-Q+QU正極板正極板負極板負極板2、電容器的電容：、電容器的電容：UQC （單位電壓下電容器所充的電量）（單位電壓下電容器所充的電量） 電容器兩個極板間的電壓（電勢電容器兩個極板間的電壓（電勢差）與差）與Q成正比。因此，電壓與成正比。因此，電壓與Q的比值與的比值與Q無

10、關，只與電容器兩極無關，只與電容器兩極板的形狀、大小、相對位置以及絕緣電介質性質有關。叫做板的形狀、大小、相對位置以及絕緣電介質性質有關。叫做電容器的電容。即電容器的電容。即第二章靜電場中導體和介質142 電容和電容器電容和電容器1）平行平板電容器）平行平板電容器dS+-E設電容器帶電，則在兩個極板設電容器帶電，則在兩個極板之間的場強為：之間的場強為：)22(000E0dEdU電勢差為：00,:SQSCdUd根 據 電 容 的 定 義 式 則 有3、常見電容器的電容：、常見電容器的電容：第二章靜電場中導體和介質152 電容和電容器電容和電容器2）圓柱形電容器）圓柱形電容器R1R2設帶電，則有：

11、設帶電，則有：+-rE021200ln2221RRdrrrdEURRl)/ln(2)ln2/(120120RRLRRLUQC第二章靜電場中導體和介質162 電容和電容器電容和電容器3）球形電容器）球形電容器R1R2R3設帶電，則有設帶電，則有-q+q204rqE)11(442102021RRqdrrqrdEURRl122102104)11(4/RRRRRRqqUQC孤立導體球的電容：孤立導體球的電容：1024RCR第二章靜電場中導體和介質172 電容和電容器電容和電容器三、電容器的并聯、串聯三、電容器的并聯、串聯電容器的并聯電容器的并聯21CCC電容器的串聯電容器的串聯21111CCC1C2C

12、1C2C第二章靜電場中導體和介質183 電介質電介質一、電介質對電容的影響一、電介質對電容的影響+Q-QC0U0真空電容器真空電容器+Q-QCU有電介質時有電介質時rrEEUUUU/,000根據電容的定義式可知：根據電容的定義式可知：UQC 0CCr r一般是一個只與電介質性一般是一個只與電介質性質有關的常數，叫做電介質質有關的常數，叫做電介質的相對電容率。的相對電容率。第二章靜電場中導體和介質193 電介質電介質1、有極分子與無極分子、有極分子與無極分子分子的正電荷中心與負電荷中心分子的正電荷中心與負電荷中心HHOH2O 凡是正負電荷中心重合的分子叫無極分子，凡是正負電荷中心重合的分子叫無極

13、分子，正負電荷中心不重合的分子叫有極分子。正負電荷中心不重合的分子叫有極分子。2、無極分子的位移極化、無極分子的位移極化 無極分子電介質處在電場中時，無極分子電介質處在電場中時，分子的正負電荷中心發(fā)生位移從而形分子的正負電荷中心發(fā)生位移從而形成分子電偶極子。此時電介質中的分成分子電偶極子。此時電介質中的分子電偶極矩的矢量和不為零。稱為電子電偶極矩的矢量和不為零。稱為電介質被極化了。介質被極化了。0分子p二、電介質的極化二、電介質的極化第二章靜電場中導體和介質203 電介質電介質3、有極分子的取向極化、有極分子的取向極化 有極分子電介質處在電場中時，有極分子電介質處在電場中時，分子的電偶極子發(fā)生

14、取向排列，從分子的電偶極子發(fā)生取向排列，從而使得分子的電偶極矩的矢量和不而使得分子的電偶極矩的矢量和不為零。也稱為該電介質被極化了。為零。也稱為該電介質被極化了。有極分子還有混合極化的情況。有極分子還有混合極化的情況。0分子p4、極化電荷：因電介質被外電場極化而出現在電介質、極化電荷：因電介質被外電場極化而出現在電介質表面或內部的電荷叫極化電荷（也叫做束縛電荷）。常表面或內部的電荷叫極化電荷（也叫做束縛電荷）。常用用q來表示。其它電荷都叫做自由電荷。來表示。其它電荷都叫做自由電荷。V第二章靜電場中導體和介質213 電介質電介質lS+-2、極化強度與極化電荷面密度的關系、極化強度與極化電荷面密度

15、的關系lS+-Slp分子SlSlVpP分子另一情況另一情況coscosSlSlVpP分子nPPcosPn 電介質中某一點處的極化電荷面密度等于該點處的極電介質中某一點處的極化電荷面密度等于該點處的極化強度在該面的法線方向的投影。化強度在該面的法線方向的投影。三、極化強度矢量三、極化強度矢量1、定義：單位體積內分子電偶極矩的矢量和。、定義：單位體積內分子電偶極矩的矢量和。VpP分子第二章靜電場中導體和介質223 電介質電介質閉合曲面內的極化電荷為：閉合曲面內的極化電荷為：SSdPqEE00EEE電介質的內部附加電場與原電場的電介質的內部附加電場與原電場的方向雖然相反，但不能完全抵消。即電介質中的

16、總電場不為零方向雖然相反，但不能完全抵消。即電介質中的總電場不為零。 實驗發(fā)現大多數電介質中極化強度是與總電場的場強成實驗發(fā)現大多數電介質中極化強度是與總電場的場強成正比的（這時稱電介質線性極化）。可以表示為：正比的（這時稱電介質線性極化）。可以表示為：EP0（這里，（這里，稱為電介質的極化率）稱為電介質的極化率）四、退極化場四、退極化場五、極化率五、極化率第二章靜電場中導體和介質233 電介質電介質電介質中的電場強度電介質中的電場強度 極化電荷與自由電荷的關系極化電荷與自由電荷的關系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0r) 1 （EP0/r0000PEEE+ + + + +

17、- - - - - + + + + + + + +- - - - - - - -dr0E EE第二章靜電場中導體和介質243 電介質電介質例例 兩個帶電分別為兩個帶電分別為+0 0和和-0 0的平行導體平板（可看成無的平行導體平板（可看成無限大）中填充有極化率為限大）中填充有極化率為的電介質。試求其總電場強度。的電介質。試求其總電場強度。+0-0+-+-解：電介質處在帶電導體板解：電介質處在帶電導體板中，將受到其電場的極化。中，將受到其電場的極化。E0PE 電介質被極化后將產生極化電介質被極化后將產生極化電荷，極化電荷將產生附加電電荷，極化電荷將產生附加電場，所以總電場為場，所以總電場為0EE

18、E000E0EEPPn0EE0000)1 (E000rrEE)1 (r第二章靜電場中導體和介質253 電介質電介質六、電介質中的高斯定理六、電介質中的高斯定理1、推導、推導E0PS000SqqqE dS 內 根據電介質中的電場只要考慮了根據電介質中的電場只要考慮了極化電荷就可以當成真空來處理的極化電荷就可以當成真空來處理的基本思想。高斯定理可寫為：基本思想。高斯定理可寫為：SSdPq:由高斯定理可以重新寫為：高斯定理可以重新寫為：00)(qSdPESPED0:令0:qSdDS則有第二章靜電場中導體和介質263 電介質電介質2、電位移、電位移PED0矢量，沒有直接的物理意義。矢量，沒有直接的物理

19、意義。若電介質是線性極化的，則有：若電介質是線性極化的，則有：00000(1)rDEPEEEEE .0叫電介質的電容率這里r第二章靜電場中導體和介質273 電介質電介質3、電介質中的高斯定理、電介質中的高斯定理0qSdDS上式的左邊是電位移通量。上式的左邊是電位移通量。q0是高斯面內所包圍的自由是高斯面內所包圍的自由電荷的代數和。電荷的代數和。ESSdEDSSdD高斯面內的電場強度通量高斯面內的電場強度通量高斯面內的電位移強度通量高斯面內的電位移強度通量 電介質中的高斯定理可以表述為：在靜電場中，通電介質中的高斯定理可以表述為：在靜電場中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量等于該閉合曲過任

20、意閉合曲面（高斯面）的電位移通量等于該閉合曲面內所包圍的自由電荷的代數和。電位移通量與極化電面內所包圍的自由電荷的代數和。電位移通量與極化電荷無關。荷無關。第二章靜電場中導體和介質283 電介質電介質4、電位移線及其特點：、電位移線及其特點： 電位移線電位移線有方向曲線，它滿足（有方向曲線，它滿足（1）其切向就是電）其切向就是電位移的方向，（位移的方向，（2）其密度等于電位移的大小。）其密度等于電位移的大小。電位移通量電位移通量穿過某一有向曲面的電位移線的條數。穿過某一有向曲面的電位移線的條數。 由電介質中的高斯定理，由電介質中的高斯定理，我們可以知道：電位移線我們可以知道：電位移線總是起始于

21、自由正電荷終總是起始于自由正電荷終止于自由的負電荷。止于自由的負電荷。+0-0+-+-E0PED第二章靜電場中導體和介質293 電介質電介質5、電介質中高斯定理的應用、電介質中高斯定理的應用求解電荷和電介質都對稱分布時的電場的場強。求解電荷和電介質都對稱分布時的電場的場強。例例 如圖所示，一個均勻帶電球體外如圖所示，一個均勻帶電球體外有一個電介質球殼。試求場強分布。有一個電介質球殼。試求場強分布。解：如圖取高斯面，則有：解：如圖取高斯面，則有：R1R2Qr20cos4SSSSD dSD dSD dSDdSDrq 131310RrRrQRrQq1311244RrRQrRrrQDED2202121

22、30,4,4,4RrrQRrRrQRrRQrE第二章靜電場中導體和介質303 電介質電介質10dSSDS0D+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - + + + + + + 11+ + + + + - - - - - 221S1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）例例2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質，的電介質，它們的相對電容率分別為它們的相對電容率分別為 和和 , 極板面積為極板面積為 . 求（求（1）電容器的電容；（電容器的電容；（2）當極板上的

23、自由電荷面密度的值為）當極板上的自由電荷面密度的值為 時，時，兩介質分界面上的極化電荷面密度兩介質分界面上的極化電荷面密度.1d2dr1r2S0第二章靜電場中導體和介質313 電介質電介質2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1r00r101DEr200r202DE第二章靜電場中導體和介質32r例例3 常用的圓柱形電容器，是由半

24、徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長直圓柱導體和的長直圓柱導體和同軸的半徑為同軸的半徑為 的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為之間充以相對電容率為 的電介質的電介質.設直導體和圓筒單位長度設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為上的電荷分別為 和和 .求（求（1）電介質中的電場強度、）電介質中的電場強度、電位移和極化強度；（）電介質內、外表面的極化電荷面密電位移和極化強度；（）電介質內、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電容器的電容度；（）此圓柱形電容器的電容1R2Rr1R2R3 電介質電介質第二章靜電場中導體和介質333 電介質電

25、介質lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(（）由上題可知（）由上題可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r02第二章靜電場中導體和介質34真空圓柱形電真空圓柱形電容器電容容器電容（）由（）可知（）由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC單位長度電容單位長度電容3 電介質電介質第二章靜電場中導體和介質354 電場能量和能量密度電場能量和能量密度1

26、 1、充電電容器儲存有能量的實驗驗證：、充電電容器儲存有能量的實驗驗證：照相機閃光燈工作電路圖照相機閃光燈工作電路圖KKCR2 2、充電電容器的儲能公式：、充電電容器的儲能公式：+Q-Q+-EC 根據功能原理充電后電容器所儲存根據功能原理充電后電容器所儲存的能量應等于搬運過程中所做的功。的能量應等于搬運過程中所做的功。qdq-qUdqCqUdqdWCQdqqCWQ2120一、充電電容器的儲能一、充電電容器的儲能2221212CUQUCQWWe第二章靜電場中導體和介質364 電場能量和能量密度電場能量和能量密度1 1、討論：充電電容器所儲存的能量誰是其攜帶者？、討論：充電電容器所儲存的能量誰是其攜帶者？+Q-Q+-EC221CUWe22221111()()2222eSWCUEdESdE Vd設此電容器是一個平行平板電容器則有：設此電容器是一個平行平板電容器則有：二、靜電場的能量二、靜電場的能量上述分析表明：電