1、解：T725232，即a2b2c2ABC 是鈍角三角形教學目標1 知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。2.過程與方法：通過引導學生分析， 解答三個典型例子， 使學生學會綜合運用正、 余弦定理, 三角函數公式及三角形有關性質求解三角形問題。3情態與價值：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關性質和三角函數的關系，反映了事物之間的必然聯系及一定條件下相互轉化的可能，從而從本質上反映了事物之間的內在聯系。教學重點：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三

2、角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。教學難點：正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。學法：通過一些典型的實例來拓展關于解三角形的各種題型及其解決方法。教學設想：創設情景：思考：在 ABC 中，已知a22cm，b25cm，A1330，解三角形。 從此題的分析我們發現，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。探索研究:例 1在 ABC 中，已知a,b,A，討論三角形解的情況bsinAasinCsin B -廠“cO/八o c -分析：先由a可進一步求出 B ；則C 180(A B)從而A1.當 A 為鈍角或

3、直角時，必須a b才能有且只有一解；否則無解。2當 A 為銳角時，如果ab，那么只有一解；如果a b，那么可以分下面三種情況來討論：(1 )若a bsi nA，則有兩解；(2)若a bsinA,則只有一解；(3)若a bsinA,則無解。評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當A 為銳角且bsinA a b時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。隨堂練習 1a2b2c2A是直角 AB(是直角三角形a2b2c2A是鈍角 AB(是鈍角三角形a2b2c2A是銳角.AB(是銳角三角形(注意：A是銳 AB 是銳角三角形)(1) 在ABC中，已知a80,b100,1c(2) 在ABC

4、 中，若a12C(3) 在ABC 中,axcmb2cm求 X的取冷值范圍C)(答案:(1 )有兩解;例 2. 在ABC 中， 已知a7,b5,c分析:由余弦定理可知nA45，試判斷此三角形的解的情況。4O0，則符合題意的 b 的值有_個。B 45，如果利用正弦定理解三角形有兩解,(2) 0 ； (3)2X2 2)3，判斷 ABC 的類型。隨堂練習 2(1 )在 ABC 中，已知sinA:sinB:sinC1:2:3，判斷 ABC 的類型。(2)已知 ABC 滿足條件acosA bcosB，判斷ABC的類型。(答案：(1)ABC是鈍角三角形；(2) ABC 是等腰或直角三角形)3a bc例 3.

5、 在 ABC 中，A600,b1,面積為2，求sinAsinBsinC的值分析：S可利用三角形面積定理absinC21acsinB2】bcsin2A以及正弦定理abca b csinAsinBsinCsinAsinBsinC解：由1SbcsinA22得c2,(答案:(1)60或1200；( 2)450)課堂小結(1)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；(2 )三角形各種類型的判定方法；(3)三角形面積定理的應用。(五)課時作業：(1 )在 ABC 中，已知b4，c10，B30，試判斷此三角形的解的情況。(2) 設 x、x+1、x+2 是鈍角三角形的三邊長，求

6、實數 x 的取值范圍。(3) 在 ABC 中，A60，a 1，b c 2，判斷 ABC 的形狀。2(4) 三角形的兩邊分別為 3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程5x 7x 6 0的根，求 這個三角形的面積。正弦定理、余弦定理的應用教學目的：1 進一步熟悉正、余弦定理內容；2 能夠應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化；b2則a2隨堂練習2bccosA=3，即3，從而sinAsincBsinCa2 sinA3(1 )在ABC 中，若a55，b16，且此三角形的面積220 3，求角 C(2 )在ABC 中，其三邊分別為a、b、c,三角形的面積a2b242c_，求角 C3 能夠利用正、余弦定理

7、判斷三角形的形狀；4 能夠利用正、余弦定理證明三角形中的三角恒等式教學重點：利用正、余弦定理進行邊角互換時的轉化方向6 22教學難點：三角函數公式變形與正、余弦定理的聯系教學方法：啟發引導式1 啟發學生在證明三角形問題或者三角恒等式時，要注意正弦定理、余弦定理的適用題型與 所證結論的聯系，并注意特殊正、余弦關系的應用，比如互補角的正弦值相等，互補角的余 弦值互為相反數等；2 引導學生總結三角恒等式的證明或者三角形形狀的判斷，重在發揮正、余弦定理的邊角互換作用 教學過程：一、復習引入：abc2R正弦定理：sin A sinBsinC.2 2 2典b ca2, 22cos A余弦定理：a b c2

8、bccos A,2bc2 2 . 2cab.2 2b ca22ca cosB,cOsB2ca2 . 2 2a b c222cOsC -cab2abcosC,2ab二、講解范例：例 1 在任一 ABC 中求證：a(si nB si nC) b(si nC si nA) c(si nA sin B) 0證.左邊=2Rs in A(si nB si nC) 2Rsi nB(s inC sin A) 2Rsi nC(si nA sinB)例 2 在厶 ABC 中，已知a 3,b 2, B=45 求 A、C 及 c解一：由正弦定理得:/ B=45 90 即 b 150,貝UB + A 180 與題意不符

9、 0vBv30 cosB =133 12 4 16 cos (A + B) = cosA cosB si nA si nB =5 1351365又 C = 180 ( A + B)16 cosC = cos 180 ( A + B)= cos (A + B)=65評述：此題要求學生在利用同角的正、 余弦平方關系時， 應根據已知的三角函數值具體確定 角的范圍，以便對正負進行取舍， 在確定角的范圍時， 通常是與已知角接近的特殊角的三角 函數值進行比較四、小結 通過本節學習，我們進一步熟悉了三角函數公式及三角形的有關性質，綜合運用了正、余弦定理求解三角形的有關問題，要求大家注意常見解題方法與解題技巧

10、的總結，不斷提高三角形問題的求解能力五、 課后作業：課后記：1 正、余弦定理的綜合運用余弦定理是解斜三角形中用到的主要定理，若將正弦定理代入得：si n2A = si n2B + si n2C 2si nBs in CcosA這是只含有三角形三個角的一種關系式，利用這一定理解題，簡捷明快，舉例：例 1在厶 ABC 中，已知 sin2B sin2C sin2A =3sinAsinC ,求 B 的度數解：由定理得 sin2B = sin2A + sin2C 2sinAsinCcosB , 2sinAsinCcosB =3sinAsinC/ sinAsinC豐0cosB = 2B=150例 2求 s

11、in210+ cos240+ sin 10 cos40 的值解：原式=sin210+ sin250+ sin 10 sin50在 sin2A = sin2B + sin2C 2sinBsinCcosA，令 B = 10, C= 50，貝 U A = 120sin2120 = sin210 + sin250 2sin 10 sin50 cos12023=sin210+ sin250+ sin10 sin50 = (2)2 =4例 3在厶 ABC 中，已知 2cosBsinC = sinA ,試判定 ABC 的形狀解：在原等式兩邊同乘以si nA 得：2cosBsi nAsi nC = si n2

12、A，由定理得 si n2A + si n2C si n2B 45vAv90, si nA=54=sin2A , sin2C = sin2B B = C 故厶 ABC 是等腰三角形化簡后得 b2= c2 - b = cABC 是等腰三角形2 一題多證：例 4在厶 ABC 中已知 a= 2bcosC,求證： ABC 為等腰三角形 證法一：欲證 ABC為等腰三角形可證明其中有兩角相等，因而在已知條件中化去邊元素,bsin A使只剩含角的三角函數由正弦定理得a=si nBbsin A/ 2bcosC =si nB，即 2cosC sinB = si nA = sin (B+ C)即 sin ( BC)=0,-BC=nn(n B = C,即三角形為等腰三角形a= bcosC + ccosB,cosB又c sinC sinC cosC即 tanB = tanC/ B、C 在厶 ABC 中， B = CABC 為等腰三角形2,2 2 2,2 2又Ta=2bcosC 2bco