1、職高數學重要基礎知識一、集合與簡易邏輯1、集合中元素的特征：_、_、_。2、符號“_”是表示元素與集合之間關系的，平面幾何中的體現_； 符號“_”是表示集合與集合之間關系的，平面幾何中的體現_。3、集合的表示法：_、_、_。4、，。5、若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數為_，所有真子集的個數是_，所有非空真子集的個數是 。6、集合中元素的個數的計算公式為： _ ；7、滿足條件，滿足條件，若 ，則是的充分非必要條件；若 ，則是的必要非充分條件；若 ，則是的充要條件；若 ，則是的既非充分又非必要條件；8、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 _ ；9、反證法：當證明“若，則”感到困

2、難時，改證它的等價命題“_”。 步驟：1、假設結論反面成立； 2、從這個假設出發，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導出與假設相矛盾的命題；3、導出一個恒假命題。二、冪函數、指數函數和對數函數10、函數的二要素： ， 。11、相同函數的判斷方法：（1） ；（2） (兩點必須同時具備)。12、求函數定義域的依據： （1）分式的分母 _ ； （2）偶次方根的被開方數 _ ；（3）對數函數的真數必須 _ ；（4）指數函數和對數函數的底數必須 _ 且 _ ；（5）正切函數的定義域是 _ ；（6）余切的定義域是 _ ；（7）實際問題的

3、函數的定義域要依據 _ 的實際意義而定。13、函數具有奇偶性的必備條件是 _ 。14、奇偶函數與單調性的關系： （1）奇函數在兩個對稱的單調區間內具有 _ 的單調性； （2）偶函數在兩個對稱的單調區間上具有 _ 的單調性。15、（選做）復合函數的單調性的判定方法是 ，但要注意單調區間一定是 的子集。16、（選做）函數存在反函數的條件是： _ ；17、（選做）互為反函數的兩個函數的定義域與值域的關系是 _ ，互為反函數的兩個函數的圖像之間的關系是 _ 。18、（選做）求一個反函數的步驟是：（1） _ ；（2） _ 。19、常用的初等函數：（1）一元一次函數：，當 _ 時，是增函數；當 _ 時，是

4、減函數；（2）一元二次函數：一般式：；對稱軸方程是 _ ，頂點為 _ ；兩點式：；對稱軸方程是 _ _ ，與軸的交點為 _ _ ；頂點式：；對稱軸方程是 _ _ ；頂點為 _ 。二次函數在閉區間上的最大值和最小值： 對二次函數在閉區間上的最值問題，有以下結論：若，則， ；若，當時，； 當時，。（3）指數函數與對數函數的圖像和性質要求熟練掌握：指數函數： 。指數運算法則： _ ； _ ； _ ； _ 。 對數函數： 。對數運算法則： _ ； _ ； _ ； _ 。 對數換底公式： _ 。 指數函數圖像和性質：圖 像性 質（1）（3）（3）（3）（4）（4）對數函數 圖像和性質：圖 像性 質（1）

5、（3）（3）（3）（4）（4）注意：與的圖象關系是： 。三、不等式20、均值定理：兩正個數的算術平均值不小于它們的幾何平均值。若，則（當且僅當時取等號）。基本變形：（1） ； ；（2）若，則，；（3）若，則；若，則。基本應用：（1）放縮，變形；（2）求函數最值。（注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。）當（常數），當且僅當 _ 時， _ ；當（常數），當且僅當 _ 時， _ 。21、證明不等式常用方法： （1）比較法：作差比較：。作差比較的步驟：_，_，_。（2）綜合法：由因導果。（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證只需證，只需證。（4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側適當的

6、放大或縮小以達到證題的目的。（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式。22、不等式的解法： （1）一元一次不等式：、：若，則 _ ；若，則 _ _ ；、：若，則 _ ；若，則 _ 。（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小于零的，同解變形為二次項系數大于零，注意要對判別式進行討論。二次函數的圖像一元二次方程的解二次不等式的解集二次不等式的解集（3）絕對值不等式：若，則 ； _ 。注意：幾何意義： _ ；： _ _ _ ；解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去

7、絕對值的方法有：1）對絕對值內的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值：若 則 _ ；若則 _ ；若則 _ 。2）通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。3）含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區間討論”的方法來解。（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式； _ ； _ ； _ ； _ 。（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。四、三角函數23、同角三角函數的關系（8個）：（1）平方關系：_；（2）商數關系：_；（3）倒數關系：_。24、誘導公

8、式可概括為：_。 函數角25、主要公式：（1）兩角和與差的三角函數（6個）： _；_；_。（2）（選做）二倍角公式（5個）：_；_；_。（3）（選做）半角公式（5個）：_； _； 。 （4）重要結論_； _；_； _； _； 。26、三角函數的奇偶性：（1）當時， (A,0)分別為 函數和 函數；（2）當時， (A,0)分別為 函數和 函數。27、三角函數式的化簡：（1）常用方法： 直接應用公式進行降次、消項； 切割化弦，異名化同名，異角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：能求出值的應求出值； 使三角函數種數盡量少； 使項數盡量少；盡量使分母不含三角函數； 盡量使被開方數不含三角函數。

9、28、三角函數的求值類型有三類： （1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數值問題； （2）給值求值：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題的關鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論； （3）給值求角：實質上轉化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數值結合所求角的范圍及函數的單調性求得角。29、三角等式的證明： （1）三角恒等式的證題思路是根據等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”； （2）三角條件

10、等式的證題思路是通過觀察，發現已知條件和待等式間的關系，采用代入法、消參法或分析法進行證明。 30、熟練掌握三角函數的圖像和性質：函數正弦函數余弦函數正切函數圖像定義域值域周期性奇偶性單調性遞增區間：遞減區間：遞增區間：遞減區間：遞增區間：對稱中心對稱軸31、三角形邊角關系：設ABC的三邊為、，對應的三個角為A、B、C（1）角與角關系：A+B+C = ；（2）邊與邊關系：a + b > c， b + c > a， c + a > b， ab < c， bc < a， ca > b；（3）（選做）邊與角關系： 正弦定理：_ _； 余弦定理：_；它們的變形式有：

11、_；射影定理：；三角形面積定理：_。五、平面向量32、基本概念：向量、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。33、向量加法與減法的代數運算：（1）；（2）若=（）, =（）則= ；向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。（3）向量加法的運算律：交換律 _ ，結合律 _ 。34、實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。(1)=·；(2) 當0時，與的方向 ；當0時，與的方向 ；當=0時，= ；(3)若=（），則·= ；(4)數乘向量的幾何意義： _ ； (5)向量與非零向量共線的充要條件是 _ ；(6)若=（）, =（），則 _ 。35、平

12、面向量基本定理： 。36、 向量的數量積（內積）：（1）向量的夾角： 叫做向量與的夾角。（2）兩個向量的數量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·= 。（3）向量的數量積的性質： 若=（）, =（），則·=·= (為單位向量)；·=0 （，為非零向量）； ； =。(4)向量的數量積的運算律：交換律 _ ，結合律 ，分配律 _ 。六、解析幾何37、若，則ABC的重心G的坐標是 _ 。38、求直線斜率的定義式為k= _ ，兩點式為k= _ 。39、直線方程的點斜式為 ，斜橫截式為 ，斜縱截式為 _ ，兩點式為 _ ，截距式為 ，一般式為 _ _ 。40、

13、直線，則與的夾角滿足 ， _ ， _ 。 41、點到直線的距離是 _ 。42、圓的標準方程是 _ ，圓的一般方程是 ，其中半徑是 _ ，圓心坐標是 _ 。43、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是 _ _ 。44、圓以點為切點的切線方程是 _ 。七、數列45、基本概念： （1）數列的定義及表示方法：_；（2）數列的項與項數：_；（3）有窮數列與無窮數列：_；（4）遞增（減）、擺動、常數列：_；（5）數列的通項公式：_；（6）數列的前項和公式：_。46、基本公式：（1）一般數列的通項與的關系：_；（2）等差數列的通項公式：_；（3）等差數列的前項和公式：_； （4）等比數列的通項公式：_；（5）等比數列的前項和公式：_。47、有關等差數列、等比數列的結論：（1）等差數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、仍為等差數列；（2）等差數列中，若且，則_；（3）等比數列中，若且，則_；（4）等比數列的任意連續m項的