1、LC濾波器的仿真設計孫永波(安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥 230039)摘要：隨著電子信息的發展，LC濾波器作為信號處理所不可缺少的部分，也得到了迅速的發展，且應用極為廣泛，對于它的設計受到了人們廣泛的關注。本文主要介紹LC濾波器的發展現狀及仿真設計過程。關鍵詞：LC濾波器；ADS；仿真；帶阻Simulation and Design of LC filterSun Yong-bo(School of Physics & Material Science, Anhui University, Hefei 230039, China)Abstract With the dev

2、elopment of electronic information, the LC filter, as an integral part of signal processing, has also been a rapid development and the wide range of applications, its design has been widespread concerned. This paper describes the development status of LC filter and simulation design process.Keywords

3、 LC Filter; ADS; Simulation; Band-elimination引言如今，無線通信技術飛速發展，人們對無線產品的需求迅速增長，濾波器在許多射頻微波的應用中扮演重要角色，并隨著通信技術的發展而取得不斷進展，它們被用來離散或者合成不同的頻率，正發揮著巨大的作用。與此同時，無線通信對射頻微波濾波器的要求也比以往任何時候都更嚴格更輕的重量，更小的尺寸，更低的成本。這就要求我們在原有濾波器的理論上更深入的研究其原理和設計方法。我國現有濾波器的種類和所覆蓋的頻率已基本上滿足現有各種電信設備。我國各類濾波器的應用情況：LC濾波器占50%；晶體濾波器占20%；機械濾波器占15%；陶瓷

4、和聲表面濾波器各占1%；其余各類濾波器共占13%1。顯然，LC濾波器在所有濾波器中仍占據主導地位，對它的研究仍具有重要意義。1 濾波器的分類（1）按所處理的信號分為模擬濾波器和數字濾波器。（2）按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。帶阻濾波器：它抑制一定頻段內的信號，允許該頻段以外的信號通過。（3）按所采用的元器件分為有源和無源濾波器兩種。有源濾波器：由無源元件（一般用

5、R和C）和有源器件（如集成運算放大器）組成。這類濾波器的優點是：通帶內的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯時相互影響很小，利用級聯的簡單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點是：通帶范圍受有源器件（如集成運算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。無源濾波器：僅由無源元件（R、L 和C）組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。其中，LC濾波器就是典型的無源濾波器，應用十分廣泛。它的優點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，

6、可靠性高，可以彌補有源濾波器的不足。2 濾波器的參數說明（1）截止頻率即幅頻特性值等于所對應的頻率稱為濾波器的截止頻率。以為參考值，對應于點，即相對于衰減。若以信號的幅值平方表示信號功率，則所對應的點正好是半功率點。（2）紋波幅度即在一定頻率范圍內,實際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化。其波動幅度與幅頻特性的平均值相比,越小越好，一般應遠小于。（3）帶寬和品質因數值 上下兩截止頻率之問的頻率范圍稱為濾波器帶寬，帶寬,單位為。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力頻率分辨力。在電工學中,通常用代表諧振回路的品質因數。在二階振蕩環節中，值相當于諧振點的幅值增益系數，（阻尼率）。對于帶通濾波器,

7、通常把中心頻率和帶寬之比稱作濾波器的品質因數。值越大,表明濾波器頻率分辨力越高。 （4）倍頻程選擇性在兩截止頻率外側，實際濾波器有一個過渡帶，這個過渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對帶寬外頻率成分衰阻的能 力。通常用倍頻程選擇性來表征。倍頻程選擇性，是指在上截止頻率與之間，或者在下截止頻率與之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時的衰減量，或倍頻程衰減量以表示（，倍頻程）。顯然,衰減越快（即值越大），濾波器的選擇性越好。 濾波器因數（或矩形系數） 濾波器因數是濾波器選擇性的另一種表示方式 ，它是利用濾波器幅頻特性的帶寬與帶寬的比值來衡量濾波器選擇性，記作；理想

8、濾波器：；常用濾波器：。顯然，它越接近于1，濾波器選擇性越好。3 濾波器的傳輸函數理想濾波器在實際實現時是不可能的，因而往往用一些其他函數加以近似。（1） 巴特沃斯(Butterworth)函數插損 該響應函數阻帶下降較為緩慢且僅在處。隨增加單調上升在直流(對帶通而言則為中心頻率)附近有很小的回波損耗，又稱其為最大平坦型。（2） 切比雪夫(Chebyshev)函數 其中由此知在時或。在范圍內分布著n個理想傳輸點，并以作等紋波波動( 值決定波動大小)。 不過對諧振電路值不是很高的濾波器(如LC 濾波器及一些窄帶濾波情形)而言，此波動往往變得模糊甚至被“淹沒”，時單調上升且較最大平坦型快。（3）

9、橢圓函數(Elliptic)Butterworth ，Chebyshev 函數均為全極響應函數，即傳輸零點位于DC及處。橢圓函數具有有限頻率傳輸零點，大大提高了阻帶陡峭度，該類響應函數濾波器阻帶不象全極點濾波器那樣單調下降而是有波動，但通帶近處具有全極點濾波器不可比擬的阻帶陡峭度。（4） 高斯類函數(Gaussian)以上三種函數響應的濾波器均側重幅頻響應，它們的線性相位傳輸特性都較差，比較明顯地表現在通帶邊沿延遲“振鈴”畸變劇烈，且隨節數增多而加劇。理想線性相位濾波器的帶內延遲應該是一條水平線，信號經過它傳輸后不會發生相位失真。高斯類函數響應即為這種線性相位傳輸特性的近似，它包括：最大平坦時

10、延(即Bessel 函數)、 Gaussian 函數、Linear phase error 等，這些響應函數具有良好的延時平坦度(即傳輸相位線性度高) ，但幅頻選擇性遠劣于Butterworth、 Chebyshev， 更不如Elliptic 函數響應1。4 濾波器設計原型及變換集總元件低通原型濾波器是設計微波濾波器的基礎，各種低通、高通、帶通和帶阻濾波器，其傳輸特性基本都是根據低通原型推導出來的2。低通原型的頻率響應通常有三種：其特性分別是最平坦響應、切比雪夫響應和橢圓函數響應。圖1給出了濾波器的三種響應曲線3。 （a）最平坦響應 （b）切比雪夫響應 （c）橢圓函數響應圖1 低通原型濾波器的

11、頻率響應圖中，是通帶最大衰減；是阻帶最小衰減；是邊帶頻率（或稱截止頻率）。圖2給出平坦響應和切比雪夫響應低通原型的電路結構。圖中，為濾波器的歸一化元件值。n為偶數 n為奇數 n為偶數 n為奇數圖2 平坦響應和切比雪夫響應低通原型電路結構示意圖所對應的低通濾波器串聯電感和并聯電容元件值為： 式中為低通帶寬頻率；為濾波器特性阻抗。低通與高通的轉換關系如圖3所示,低通到帶通的變換關系如圖4所示。圖3 低通原型變換成歸一化高通濾波器示意圖 圖4 低通原型變換成歸一化帶通濾波器的示意圖在圖3中給出的高通濾波器歸一化電感值和電容值為： 圖中，為帶通濾波器相對帶寬，；為帶通中心頻率；、為上下邊帶頻率。帶通濾

12、波器的歸一化元件值為： 串聯諧振元件 對應所求的元件值： 式中為諧振頻率，為濾波器特性阻抗。同樣，對并聯諧振而言，諧振元件為： 對應所要求的元件值： 對帶阻濾波器，其變換與帶通濾波器相似如圖5：圖5 低通原型歸一帶阻濾波器的電路變換5 LC濾波器設計步驟知道濾波器的工作頻率、帶寬及低通原型的元件值就可計算出相應濾波器的元件，關于濾波器的節數則要根據濾波器衰減曲線與歸一化頻率的關系來求得，圖6和圖7給出了最平坦低通濾波器和波紋切比雪夫濾波器衰減特性與濾波器節數的關系。表1、表2和表3給出了幾種低通濾波器歸一化元件參數表。圖6 最平坦低通原型濾波器阻帶衰減特性圖7 波紋為0.5dB的切比雪夫低通濾

13、波器衰減特性Ng1g2g3g4g5g6g7g8g9g10g1112.00001.000021.41421.41421.000031.00002.00001.00001.000040.76541.84781.84780.76541.000050.61801.61802.00001.61800.61801.000060.51761.41421.93181.93181.41400.51761.000070.44501.24701.80192.00001.80191.24700.44501.000080.39021.11111.66291.96151.96151.66291.11110.39021.0

14、00090.34731.00001.53211.87942.00001.87941.53211.00000.34731.0000100.31290.90801.41421.78201.97841.97541.78201.41420.90800.31291.0000表1 最平坦濾波器歸一化參數（N=110）Ng1g2g3g4g5g6g7g8g9g10g11123456789100.30520.84301.03151.10881.14681.16811.18111.18971.19561.19991.00000.62201.14741.30611.37121.40391.42281.43461.4

15、4251.44811.35541.03151.77031.97502.05622.09662.11992.13452.14441.00000.81801.37121.51701.57331.60101.61671.62561.35541.14681.90292.09662.16992.20532.22531.00000.86181.42281.56401.61671.64181.35541.18111.94442.13452.20461.00000.87781.44251.58211.35541.19561.96281.00000.88531.3554表2 切比雪夫濾波器元件參數(0.1dB波

16、紋，N=110)Ng1g2g3g4g5g6g7g8g9g10g1110.69861.000021.40290.70711.984131.59631.09671.59631.000041.67031.19262.36610.84191.984151.70581.22962.54081.22961.70581.000061.72541.24792.60641.31372.47580.86961.984171.73721.25832.63811.34442.63811.25831.73721.000081.74511.26432.65641.35902.69641.33892.50930.87961

17、.984191.75041.26902.66781.36732.79391.36732.66871.26901.75041.0000101.75731.27212.67541.37252.73921.38062.72311.34852.52390.88421.9841表3 切比雪夫濾波器參數(0.5dB，N=110)下面用以一個例子來簡要說明LC濾波器的設計。例：用LC設計一只切比雪夫帶通濾波器，其波紋為，中心頻率為6GHz，帶寬為5%，在6±1GHz頻率點的最小抑制度為。 (1) 計算濾波器節數 對于帶通濾波器而言，相對帶寬 對于波紋，帶外衰減，從圖7求得n=3(2) 從表3對和波

18、紋查出原型各元件值 (3) 求濾波器元件值 如果取第1諧振回路和第3諧振回路為并聯諧振回路，取第2諧振回路為串聯諧振回路。 濾波器的電路圖如圖8所示：圖8下面是一個通帶為120.2-121.4M的LC帶通濾波器的仿真實例，其電性能參數要求如表4：1、通帶頻率120.2-121.4M2、插入損耗1.4dB120.2M3、阻帶頻率123.4-128.2M4、抑制28dB5、中心點抑制38dB表4 電性能參數要求選用最大平滑方式仿真，測試結果如圖9，電路圖如圖10：圖9 測試波形圖10 電原理圖測試結果：1、通帶頻率120.2-121.4M2、插入損耗1.2dB120.2-121.4M3、阻帶頻率123.4-128.2M4、抑制39.155dB5、中心點抑制167.686dB表5 測試所得的數據綜上