1、% 下面舉例說明遺傳算法 % % 求下列函數的最大值 % % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x0,10 % % 將 x 的值用一個10位的二值形式表示為二值問題，一個10位的二值數提供的分辨率是每為 (10-0)/(210-1)0.01 。 % % 將變量域 0,10 離散化為二值域 0,1023, x=0+10*b/1023, 其中 b 是 0,1023 中的一個二值數。 % 編程 2.1初始化(編碼) % initpop.m函數的功能是實現群體的初始化，popsize表示群體的大小，chromlength表示染色體的長度(二值數的長度)， % 長度大小取決于變量的二進

2、制編碼的長度(在本例中取10位)。 %遺傳算法子程序 %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength); % rand隨機產生每個單元為 0,1 行數為popsize，列數為chromlength的矩陣， % round對矩陣的每個單元進行圓整。這樣產生的初始種群。 2.2 計算目標函數值 % 2.2.1 將二進制數轉化為十進制數(1) %遺傳算法子程序 %Name: decodebinary.m %產生 2n 2(n-1) . 1 的行向量，然

3、后求和，將二進制轉化為十進制 function pop2=decodebinary(pop) px,py=size(pop); %求pop行和列數 for i=1:py pop1(:,i)=2.(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 1表示每列相加，2表示每行相加% 2.2.2 將二進制編碼轉化為十進制數(2) % decodechrom.m函數的功能是將染色體(或二進制編碼)轉換為十進制，參數spoint表示待解碼的二進制串的起始位置 % (對于多個變量而言，如有兩個變量，采用20為表示，每個變量10為，則第一個變量從1開始，另

4、一個變量從11開始。本例為1)， % 參數1ength表示所截取的長度（本例為10）。 %遺傳算法子程序 %Name: decodechrom.m %將二進制編碼轉換成十進制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); 2.2.3 計算目標函數值 % calobjvalue.m函數的功能是實現目標函數的計算，其公式采用本文示例仿真，可根據不同優化問題予以修改。 %遺傳算法子程序 %Name: calobjvalue.m %實現目

5、標函數的計算 function objvalue=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10); %將pop每行轉化成十進制數 x=temp1*10/1023; %將二值域 中的數轉化為變量域 的數 objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %計算目標函數值 2.3 計算個體的適應值 %遺傳算法子程序 %Name:calfitvalue.m %計算個體的適應值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin; Cmin=0; px,py=size(objvalue); f

6、or i=1:px if objvalue(i)+Cmin>0 temp=Cmin+objvalue(i); else temp=0.0; end fitvalue(i)=temp; end fitvalue=fitvalue' 2.4 選擇復制 % 選擇或復制操作是決定哪些個體可以進入下一代。程序中采用賭輪盤選擇法選擇，這種方法較易實現。 % 根據方程 pi=fi/fi=fi/fsum ，選擇步驟： % 1） 在第 t 代，由（1）式計算 fsum 和 pi % 2） 產生 0,1 的隨機數 rand( .)，求 s=rand( .)*fsum % 3） 求 fis 中最小的

7、k ，則第 k 個個體被選中 % 4） 進行 N 次2）、3）操作，得到 N 個個體，成為第 t=t+1 代種群 %遺傳算法子程序 %Name: selection.m %選擇復制 function newpop=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); %求適應值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit; %單個個體被選擇的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=1 2 3 4，則 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop); ms=so

8、rt(rand(px,1); %從小到大排列 fitin=1; newin=1; while newin<=px if(ms(newin)<fitvalue(fitin) newpop(newin)=pop(fitin); newin=newin+1; else fitin=fitin+1; end end 2.5 交叉 % 交叉(crossover)，群體中的每個個體之間都以一定的概率 pc 交叉，即兩個個體從各自字符串的某一位置 % （一般是隨機確定）開始互相交換，這類似生物進化過程中的基因分裂與重組。例如，假設2個父代個體x1，x2為： % x1=0100110 % x2=1

9、010001 % 從每個個體的第3位開始交叉，交又后得到2個新的子代個體y1，y2分別為： % y10100001 % y21010110 % 這樣2個子代個體就分別具有了2個父代個體的某些特征。利用交又我們有可能由父代個體在子代組合成具有更高適合度的個體。 % 事實上交又是遺傳算法區別于其它傳統優化方法的主要特點之一。 %遺傳算法子程序 %Name: crossover.m %交叉 function newpop=crossover(pop,pc) px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop); for i=1:2:px-1 if(rand<pc) cp

10、oint=round(rand*py); newpop(i,:)=pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py); newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py); else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1); end end % 2.6 變異 % 變異(mutation)，基因的突變普遍存在于生物的進化過程中。變異是指父代中的每個個體的每一位都以概率 pm 翻轉，即由“1”變為“0”， % 或由“0”變為“1”。遺傳算法的變異特性可以使求解過程隨機地搜索到解可能

11、存在的整個空間，因此可以在一定程度上求得全局最優解。 %遺傳算法子程序 %Name: mutation.m %變異 function newpop=mutation(pop,pm) px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop); for i=1:px if(rand<pm) mpoint=round(rand*py); if mpoint<=0 mpoint=1; end newpop(i)=pop(i); if any(newpop(i,mpoint)=0 newpop(i,mpoint)=1; else newpop(i,mpoint)=0; e

12、nd else newpop(i)=pop(i); end end % 2.7 求出群體中最大得適應值及其個體 %遺傳算法子程序 %Name: best.m %求出群體中適應值最大的值 function bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue) px,py=size(pop); bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1); for i=2:px if fitvalue(i)>bestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end %

13、2.8 主程序 %遺傳算法主程序 %Name:genmain05.m clear clf popsize=20; %群體大小 chromlength=10; %字符串長度（個體長度） pc=0.6; %交叉概率 pm=0.001; %變異概率 pop=initpop(popsize,chromlength); %隨機產生初始群體 for i=1:20 %20為迭代次數 objvalue=calobjvalue(pop); %計算目標函數 fitvalue=calfitvalue(objvalue); %計算群體中每個個體的適應度 newpop=selection(pop,fitvalue);

14、%復制 newpop=crossover(pop,pc); %交叉 newpop=mutation(pop,pc); %變異 bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue); %求出群體中適應值最大的個體及其適應值 y(i)=max(bestfit); n(i)=i; pop5=bestindividual; x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023; pop=newpop; end fplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',0 10) hold on plot(x,y,&#

15、39;r*') hold off z index=max(y); %計算最大值及其位置 x5=x(index)%計算最大值對應的x值 y=z 【問題】求f(x)=x10*sin(5x) 7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9 【分析】選擇二進制編碼，種群中的個體數目為10，二進制編碼長度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08 【程序清單】 %編寫目標函數 functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x); %把上述函數存儲為fitness.m文件并放在工

16、作目錄下 initPop=initializega(10,0 9,'fitness');%生成初始種群，大小為10 x endPop,bPop,trace=ga(0 9,'fitness',initPop,1e-6 1 1,'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',. 0.08,'arithXover',2,'nonUnifMutation',2 25 3) %25次遺傳迭代 運算借過為：x = 7.8562 24.8553(當x為7.8562時，f（x）取最大值24.855

17、3) 注：遺傳算法一般用來取得近似最優解，而不是最優解。 遺傳算法實例2 【問題】在5<=Xi<=5,i=1,2區間內，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2 x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2) 22.71282的最小值。 【分析】種群大小10，最大代數1000，變異率0.1,交叉率0.3 【程序清單】 源函數的matlab代碼 function eval=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)

18、/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv) 22.71282; %適應度函數的matlab代碼 function sol,eval=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; %遺傳算法的matlab代碼 bounds=ones(2,1)*-5 5; p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,'fitness') 注：前兩個文件存儲為m文件并放在工作目錄下，運行結果為 p = 0.0000 -0.0000 0.0055

19、 大家可以直接繪出f(x)的圖形來大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用優化函數來驗證。matlab命令行執行命令： fplot('x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x)',0,9) evalops是傳遞給適應度函數的參數，opts是二進制編碼的精度，termops是選擇maxGenTerm結束函數時傳遞個maxGenTerm的參數，即遺傳代數。xoverops是傳遞給交叉函數的參數。mutops是傳遞給變異函數的參數。 【問題】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9 【分析】選擇二進制編碼，種群中的個體數目

20、為10，二進制編碼長度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08 【程序清單】 %編寫目標函數 functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函數存儲為fitness.m文件并放在工作目錄下 initPop=initializega(10,0 9,'fitness');%生成初始種群，大小為10 x endPop,bPop,trace=ga(0 9,'fitness',initPop,1e-6 1 1,'maxGenTerm'

21、;,25,'normGeomSelect',. 0.08,'arithXover',2,'nonUnifMutation',2 25 3) %25次遺傳迭代 運算借過為：x = 7.8562 24.8553(當x為7.8562時，f（x）取最大值24.8553) 注：遺傳算法一般用來取得近似最優解，而不是最優解。 遺傳算法實例2 【問題】在5<=Xi<=5,i=1,2區間內，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)+

22、22.71282的最小值。 【分析】種群大小10，最大代數1000，變異率0.1,交叉率0.3 【程序清單】 源函數的matlab代碼 function eval=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv)+22.71282; %適應度函數的matlab代碼 function sol,eval=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eva

23、l=-eval; %遺傳算法的matlab代碼 bounds=ones(2,1)*-5 5; p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,'fitness') 注：前兩個文件存儲為m文件并放在工作目錄下，運行結果為 p = 0.0000 -0.0000 0.0055 大家可以直接繪出f(x)的圖形來大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用優化函數來驗證。matlab命令行執行命令： fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',0,9) evalops是傳遞給適應度函數的參數，opts是二進制編碼的精度，termops

24、是選擇maxGenTerm結束函數時傳遞個maxGenTerm的參數，即遺傳代數。xoverops是傳遞給交叉函數的參數。mutops是傳遞給變異函數的參數matlab遺傳算法工具箱函數及實例講解核心函數： (1)function pop=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)-初始種群的生成函數【輸出參數】 pop-生成的初始種群【輸入參數】 num-種群中的個體數目 bounds-代表變量的上下界的矩陣 eevalFN-適應度函數 eevalOps-傳遞給適應度函數的參數 options-選擇編碼形式(浮點編碼或是二進制編碼)pr

25、ecision F_or_B,如     precision-變量進行二進制編碼時指定的精度     F_or_B-為1時選擇浮點編碼，否則為二進制編碼,由precision指定精度) (2)function x,endPop,bPop,traceInfo = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,.          termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)-遺傳

26、算法函數【輸出參數】     x-求得的最優解     endPop-最終得到的種群     bPop-最優種群的一個搜索軌跡【輸入參數】     bounds-代表變量上下界的矩陣     evalFN-適應度函數     evalOps-傳遞給適應度函數的參數     startPop-初始種群     optsepsilon prob_ops display-opts(1:2)等同于initializega的options參數，第

27、三個參數控制是否輸出，一般為0。如1e-6 1 0     termFN-終止函數的名稱,如'maxGenTerm'     termOps-傳遞個終止函數的參數,如100     selectFN-選擇函數的名稱,如'normGeomSelect'     selectOps-傳遞個選擇函數的參數,如0.08     xOverFNs-交叉函數名稱表，以空格分開，如'arithXover heuristicXover simpleXover' &

28、#160;   xOverOps-傳遞給交叉函數的參數表，如2 0;2 3;2 0     mutFNs-變異函數表，如'boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation'     mutOps-傳遞給交叉函數的參數表,如4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0注意】matlab工具箱函數必須放在工作目錄下【問題】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9 【分析】選擇二進制編碼

29、，種群中的個體數目為10，二進制編碼長度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08 【程序清單】    %編寫目標函數      functionsol,eval=fitness(sol,options)        x=sol(1);        eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);    %把上述函數存儲為fitness.m文件并放在工作目錄下    initPop=initial

30、izega(10,0 9,'fitness');%生成初始種群，大小為10    x endPop,bPop,trace=ga(0 9,'fitness',initPop,1e-6 1 1,'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',.      0.08,'arithXover',2,'nonUnifMutation',2 25 3) %25次遺傳迭代運算借過為：x =    7.8562 24.8553(當x為7.8562時，f（x）取最大值24.8553) 注：遺傳算法一般用來取得近似最優解，而不是最優解。遺傳算法實例2 【問題】在5<=Xi<=5,i=1,2區間內，求解        f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)+22.71282的最小值。【分析】種群大小10，最大代數1000，變異率0.1,交叉率0.3 【程序清單】    源函數的matlab代碼