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文檔簡介

1、數列的綜合應用一、復習目標:1、系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律,深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用;2、在解綜合題的實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識,溝通各類知識的聯系,形成更完整的知識網絡,提高分析問題和解決問題的能力二、學法指導:1、等差、等比數列的判定應是對任意都成立的,但有時也可用特殊值法先確定參數,再給出證明;2、數列是特殊的函數,一些數列題,可以轉化成函數題來解決,但要注意定義域的特殊性;3、數列問題常和不等式、整數解等知識結合起來,在做題時要加以注意。三、知識梳理:1、數列的單調性判斷方法:將數列的通項公式看成函數解析式,利用函數求單調性的方法

2、判斷;數列中常用來判斷數列的單調性;2、數列中最大(?。╉椀那蠓ǎ簩⑼椆娇闯珊瘮到馕鍪剑煤瘮登笞钪档姆椒ㄕ业綌盗械淖畲螅ㄐ。╉?;先判斷數列的單調性,再借助單調性找出數列的最大(?。╉棧凰?、課前預習:1、(*)等比數列前n項和為,且滿足,則;2、(*)等差數列前n項和為,已知+-=0,=38,則m=_;3、(*)已知數列滿足則的最小值為_.4、(*)設是公比為的等比數列,令,若數列有連續四項在集合中,則= .5、(*)已知數列滿足,則該數列的最大項是第 項,最小項是第 項;五、典型例題:題型一:等差、等比數列的判定(*)例1、已知各項均不為零的數列的前項和為,且滿足若,數列能否成為等差數

3、列?若能,求滿足的條件;若不能,請說明理由方法提煉:題型二:簡單的放縮法證明數列中的不等式(*)例2、在等差數列中,在數列中,且,(1)求數列和的通項公式;(2)設 證明:對,都成立(*)變式:設數列各項為正,且滿足,(1) 求; (2)證明:方法提煉:題型三:數列中的單調性和最值問題(*)例3、已知數列滿足,求的最小值。 (*)變式1:數列中,(1)判斷數列是否為等差數列;(2)若對任意的整數恒成立,求實數的取值范圍。(*)變式2:已知數列是等比數列,為其前項和,設,若數列是單調遞減數列,求實數的取值范圍。方法提煉:題型四:整數解問題(*)例4、設是公差不為零的等差數列,為其前項和,滿足。(

4、1)求數列的通項公式及前項和;(2)試求所有的正整數,使為數列中的項。(*)變式1:已知兩個等差數列和的前項和分別為,且,則使得為整數的正整數有幾個?(*)變式2:有窮數列的前項和,現從中抽取某一項(不是首項和末項)后,余下項的平均值是79,問抽取的是第幾項? 方法提煉:題型五:數表題(*)例5、已知數列的前項和為,若,且滿足,(1)證明數列成等差數列,并求數列的通項公式;(2)另有一新數列,若將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表: 記表中的第一列數構成的數列即為數列,上表中,若從第三行起,第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列,且公比為同一個正數當時,求上表中第行所有項的和方法提煉:六、課后作業:1、(*)若互不相等的實數成等差數列,成等比數列,且,則 2、(*)數列1, ,的前100項之和為 3、(*)在等比數列中,前項和為,若數列也是等比數列,則等于 4、(*)已知成等差數列,成等比數列,且,則的取值范圍是_ _ 5、(*)設等比數列的公比為q,前n項和

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