1、第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版1第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版2導行電磁波導行電磁波 被限制在某一特定區域內傳播的電磁波被限制在某一特定區域內傳播的電磁波常用的導波系統的分類常用的導波系統的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導管、表面波導。傳輸線、金屬波導管、表面波導。導波系統導波系統 引導電磁波從一處定向傳輸到另一處的裝置引導電磁波從一

2、處定向傳輸到另一處的裝置第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版31. TEM波傳輸線波傳輸線 平行雙導線是最簡單的平行雙導線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導線僅用于米波和分米波的低頻段。其輻射損耗急劇增加，故雙導線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社

3、 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版42. 波導管波導管 波導是用金屬管制作的導波導是用金屬管制作的導波系統，電磁波在管內傳播，波系統，電磁波在管內傳播，損耗很小，主要用于損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。的頻率范圍。矩形波導矩形波導圓波導圓波導第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版5 本章內容本章內容 7.1 導行電磁波概論導行電磁波概論 7.2 矩形波導矩形波導第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大

4、學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版67.1 導行電磁波概論導行電磁波概論 波導是無限長的規則直波波導是無限長的規則直波 導，其橫截面形狀可以任導，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同，意，但沿軸向處處相同， 沿沿z 軸方向放置。軸方向放置。 波導內壁是理想導體，即波導內壁是理想導體，即 = 。 波導內填充均勻、線性、各向同性無耗媒質，其參數波導內填充均勻、線性、各向同性無耗媒質，其參數 、 和和 均為實常數。均為實常數。 波導內無源，即波導內無源，即 0，J 0。 波導內的電磁場為時諧場。波沿波導內的電磁場為時諧場。波

5、沿 + z 方向傳播。方向傳播。 分析均勻波導系統時，分析均勻波導系統時，做如下假定：做如下假定：第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版71、場矢量、場矢量( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx

6、、 對于均勻波導，導波的電磁場矢量為對于均勻波導，導波的電磁場矢量為( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 橫向分量橫向分量),(),(zyxHzyxEzz、 縱向分量縱向分量場分量：場分量：其中：其中：第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版8同樣xzxzxzxxEeyxEezyxEeyxEzzE),()()(),(),(yyEzEyyHzHxxHzHZ方

7、向是個特殊的方向，電磁波沿著Z方向傳播，波導橫截面上的各點的情形沿著這個方向的變化是一致的。此方向稱為縱向，與此方向垂直的方向稱為橫向。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版9j EHj HEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐標系中展開直角坐標系中展開直角坐標系中展開直角坐標系中

8、展開222ckk 橫向場分量與縱向場分量的關系橫向場分量與縱向場分量的關系yFxFexFzFezFyFeFxyzzxyyzx第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版10q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內，這種波被稱為完全在橫截面內，這種波被稱為橫電磁波，簡記為橫電磁波，簡記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場法求解；波，這種波型不能用縱向場法求解；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面，傳播方向只有電場分量，磁

9、場在橫截面內，稱為橫磁波，簡稱為內，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內，稱為橫電波，簡稱為內，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或波或 H 波。波。 導波的分類導波的分類第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版11002222HHEEkk，根據亥姆霍茲方程根據亥姆霍茲方程故場分量滿足的方程故場分量滿足的方程002222zzzzHkHEkE， 橫向場方程橫向

10、場方程 縱向場方程縱向場方程 電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。場方程。2. 場方程場方程由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版127.2 矩形波導矩形波導 7.2

11、.1 矩形波導中的場分布矩形波導中的場分布對于對于TM 波，波，Hz = 0，波導內的電磁場由，波導內的電磁場由Ez 確定確定邊界條件邊界條件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba1. 矩形波導中矩形波導中TM 波的場分布波的場分布222c22()( , )0zkEx yxy方程方程 結構結構：如圖：如圖 所示，所示，a 寬邊尺寸、寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸窄邊尺寸 特點特點：可以傳播：可以傳播TM 波和波和TE波，不能傳播波，不能傳播TEM波波 利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科

12、技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版13設設 Ez 具有分離變量形式，即具有分離變量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值問題，即問題，即 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，兩個固有值問題的解為一系列分

13、離的固有值和固有函數兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數:22222c()()mnxmynmnkkkab故故( , )( ) ( )sin()sin()zmmnE x yf x g yExyab截止波數只與波導截止波數只與波導的結構尺寸有關的結構尺寸有關。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版14m22ccm22ccm22ccm22cc( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()ejj( , , )sin()cos()ejj( , ,

14、 )cos(zzxzzyzzxzyEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEnmnH x y zExykykbabEmH x y zEkxka)sin()e( , , )0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的場分布波的場分布m( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ，1 2 3,n ，第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版15對于對于TE波，波，Ez= 0，

15、波導內的電磁場由波導內的電磁場由Hz 確定確定2. 矩形波導中的矩形波導中的TE波的場分布波的場分布222c22()( , )0zkHx yxy方程方程其解為其解為m( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH邊界條件邊界條件第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版16m( , , )cos()cos()ezzmnHx

16、 y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnE x y zHxykaabE x y z0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，所以所以TE波的場分布波的場分布第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音

17、像出版社 出版出版173. 矩形波導中的矩形波導中的TM 波和波和TE波的特點波的特點 m 和和n 有不同的取值，對于有不同的取值，對于m 和和n 的每一種組合都有相應的截的每一種組合都有相應的截 止波數止波數kcmn 和場分布，即一種可能的模式，稱為和場分布，即一種可能的模式，稱為TMmn 模或模或 TEmn 模；模； 不同的模式有不同的截止波數不同的模式有不同的截止波數kcmn ； 由于對相同的由于對相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波數模的截止波數kcmn 相相 同，同， 這種情況稱為模式的簡并；這種情況稱為模式的簡并； 對于對于TEmn 模，其模，其m 和和n可以為

18、可以為0，但不能同時為，但不能同時為0；而對于；而對于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能為不能為0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版187.2.2 矩形波導中波的傳播特性矩形波導中波的傳播特性( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波導中，在矩形波導中，TEmn 波和波和TMmn 波的場矢量均可表示為波的場矢量均可表示為

19、其中：其中：2222ccmnmnmnkkk 矩形波導中的矩形波導中的TEmn 波和波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數波的傳播特性與電磁波的波數k 和截止波數和截止波數kcmn 有關。有關。波阻抗波阻抗2TMc1 ()jjmnmnmnkZkkTE2cjj1 ()mnmnmnZkkkemnz 當當 kcmn k 時，時，mn為實數，為實數， 為衰減因子為衰減因子 相應模式的波不能在矩形波導中傳播。相應模式的波不能在矩形波導中傳播。純虛數純虛數第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社

20、 出版出版19截止頻率截止頻率：截止波長截止波長：22cc1()()22mnmnkmnfabc22cc221( )( )mnmnmnkfmanb定義定義cmnkk 由由22cc1()()mnmnkmnab截止角頻率截止角頻率： 相應模式的波也不能在矩形波導中傳播。相應模式的波也不能在矩形波導中傳播。 當當 kcmn = k 時，時，mn= 0，第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版20波導波長波導波長g2c2221 (/)mnmnkkff相位常數相位常數p2c1 (/)m

21、nmnmnvkkff相速相速 相應模式的波能在矩形波導中傳播。相應模式的波能在矩形波導中傳播。22222cj()()jmnmnmnmnkkab 2222c22cc()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mnmnmnmnmnkkkabkffk 當當 kcmn k 時，時， 傳播參數傳播參數第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版21波阻抗波阻抗2TMc1 ()jmnmnmnmnkZffTE2cj1 ()mnmnmnmnZkff 結論結論： 當工作頻率當工作頻率 f 大于截止

22、頻率大于截止頻率fcmn 時，矩形波導中可以傳時，矩形波導中可以傳 播相播相應的應的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波；模式的電磁波； 當工作頻率當工作頻率 f 小小 于或等于截止頻率于或等于截止頻率fcmn時，矩形波導中不能時，矩形波導中不能傳播相傳播相 應的應的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波。模式的電磁波。第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版22 例例7.2.1 在尺寸為在尺寸為 的矩形波導中，的矩形波導中，傳輸傳輸TE10 模，工作頻率模，工作頻率10GHz。22.86mm 10.16mma b （1）求截止波長、波導波長和波阻抗；求截止波長、波導波長和波阻抗； （2）若波導的寬邊尺寸增大一倍，上述參數如何變化？還能）若波導的寬邊尺寸增大一倍，上述參數如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ （3）若波導的窄邊尺寸增大一倍，上述參數如何變化？還能）若波導的窄邊尺寸增大一倍，上述參數如何變化？還能傳輸什么