1、概率統(tǒng)計(jì) 經(jīng)典題易錯(cuò)題1、（2010年遼寧高考試題節(jié)選）將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率。錯(cuò)解：錯(cuò)因分析：（1）誤認(rèn)為甲乙分在不同組的概率是相同的。（2），（3）關(guān)鍵原因是沒(méi)弄清基本事件是什么？古典概型要求基本事件有限個(gè)并且是等可能發(fā)生的。正確解答：法1： 法2： 法3： 法4：變式練習(xí)：（2012濰坊一模）某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個(gè)不同的車間每個(gè)車間至少分配一名員工，若甲、乙兩名員工必須分到同一個(gè)車間，則不同分法的種數(shù)為 。2、（2012年青島一模試題改編）一個(gè)盒子裝有六張

2、卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：,，（1）從中任意抽取張卡片，求兩張卡片上寫著的函數(shù)都是奇函數(shù)的概率；設(shè)所抽取奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（2）從中任意抽取張卡片，在其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)的條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)都是奇函數(shù)的概率。（3）不放回地逐次抽取張卡片，求兩張卡片上寫著的函數(shù)都是奇函數(shù)的概率。設(shè)所抽取奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（4）不放回地逐次抽取張卡片，在第一次抽取的卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)的條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)都是奇函數(shù)的概率。（5）不放回地逐次抽取張卡片，在其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)的條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)

3、都是奇函數(shù)的概率。（6）有放回地逐次抽取張卡片，求兩張卡片上寫著的函數(shù)都是奇函數(shù)的概率。設(shè)所抽取奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（7）有放回地逐次抽取張卡片，在第一次抽取的卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)的條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)都是奇函數(shù)的概率。（8）有放回地逐次抽取張卡片，在其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)的條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)都是奇函數(shù)的概率。分析：（1）通過(guò)本題的變式訓(xùn)練，弄清一下取兩個(gè)、不放回地逐次抽取、有放回地逐次抽取這三種不同的抽取方法。（2）弄清條件概率。3、條件概率，相互獨(dú)立事件，互斥（對(duì)立）事件甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)

4、白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。；事件與事件相互獨(dú)立；是兩兩互斥的事件；的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)。分析：，4、在區(qū)間0,2上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率是_分析：幾何概型。研究f(x)x3axb的單調(diào)性，并利用零點(diǎn)存在定理。答案：5、某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級(jí)的年齡在1819歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了一自南方和北方的大學(xué)

5、生各10名，測(cè)量他們的身高,量出的身高如下（單位:cm）南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166（1）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，做出莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（2）設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為,將10名同學(xué)的身高依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問(wèn)輸出的大小為多少？并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（3） 若將樣本頻率視為總體的概率,現(xiàn)從來(lái)自南方的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，記其中身高不低于平均身高的同學(xué)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望

6、EX（4） 若從抽測(cè)的10名南方大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，記其中身高不低于平均身高的同學(xué)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX注意：提示學(xué)生高度重視審題！區(qū)別第（3）問(wèn)和第（4）問(wèn)。第（3）問(wèn)是二項(xiàng)分布問(wèn)題，X0123P第（4）問(wèn)是超幾何分布問(wèn)題。X0123P6、某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽,第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下： 每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分； 每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局，當(dāng)

7、累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局； 每位參加者按問(wèn)題順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.()求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；（）用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)的. () （）由題意，隨機(jī)變量的可能取值為：.由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，所以.因此 隨機(jī)變量的分布列為 所以 .啟示：抓住一條主線，用樹(shù)狀圖的形式，可以避免漏解和多解的錯(cuò)誤。樹(shù)狀圖的應(yīng)用例如：已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_(kāi)。4或5或32排列組合二項(xiàng)式定理 經(jīng)典

8、題1.從足夠多的四種顏色的燈泡中任選六個(gè)安置在如右圖的6個(gè)頂點(diǎn)處，則相鄰頂點(diǎn)處燈泡顏色不同的概率為 （ ）A B C D 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從四種顏色的燈泡中選出一個(gè)放在一個(gè)頂點(diǎn)處，有4種選法，6個(gè)頂點(diǎn)共有46種結(jié)果，滿足條件的事件是若用三種顏色：先選顏色有4種可能，然后放下底面 3×2×1=6種，放好后，放上底面有2×1×1=2種 共有4×6×2=48種；用四種顏色時(shí)，下底面4×3×2=24種，放好后，第四種顏色有3種，另兩個(gè)位置有1×1+1×2=3種，共有24×3×3=216種所有方法為48+216=264種滿足條件的概率是故選C2、由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）C（A）72 （B）96 （C） 10