1、第7章 正交試驗設計的極差分析 正交試驗設計和分析方法大致分為二種：一種是極差分析法(又稱直觀分析法),另一種是方差分析法(又稱統計分析法)。本章介紹極差分析法，它簡單易懂，實用性強，在工農業生產中廣泛應用。7.1 單指標正交試驗設計及其極差分析極差分析法簡稱R法。它包括計算和判斷兩個步驟，其內容如圖7-1所示。 R法1.計算2.判斷Kjm, Rj因素主次優水平最優組合圖7-1 R法示意圖圖中，Kjm為第j列因素m水平所對應的試驗指標和，jm為Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判斷j因素的優水平和各因素的水平組合，即最優組合。Rj 為第j列因素的極差，即第j列因素各水平下平均指標值的最大值與最

2、小值之差：Rj=max()-min()Rj反映了第j列因素的水平變動時，試驗指標的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標的影響越大，因此也就越重要。于是依據Rj的大小，就可以判斷因素的主次。極差分析法的計算與判斷，可直接在試驗結果分析表上進行，現以例-來說明單指標正交試驗結果的極差分析方法。一、 確定因素的優水平和最優水平組合例6-2 為提高山楂原料的利用率，某研究組研究了酶法液化工藝制造山楂精汁。擬通過正交試驗尋找酶法液化工藝的最佳工藝條件。在例-中，不考慮因素間的交互作用（因例-是四因素三水平試驗，故選用L9(34)正交表），表頭設計如表-所示，試驗方案則示于表-中。試驗結果的極差分析過

3、程，如表-所示.表6-4 因素水平表水平 因素加水量(ml/100g)A加酶量(ml/100g)B酶解溫度(°C)C酶解時間(h)D1231050901472035501.52.53.5表6-6 試驗方案及結果試驗號因 素試驗結果液化率(%)ABCD1234567891(10)112(50)223(90)331(1)2(4)3(7)1231231(20)2(35)3(50)2313121(1.5)2(2.5)3(3.5)3122310.0017.024.012.047.028.01.0018.042.0試驗指標為液化率，用yi表示，列于表-和表-的最后一列。表7-1 試驗方案及結果分

4、析試驗號因 素試驗結果液化率(%)ABCD1234567891(10)112(50)223(90)331(1)2(4)3(7)1231231(20)2(35)3(50)2313121(1.5)2(2.5)3(3.5)3122310.0017.024.012.047.028.01.0018.042.0K1K2K341.087.061.013.082.094.046.071.072.089.046.054.0å=189.013.729.020.34.327.331.315.323.724.029.715.318.0優水平A2B3C3D1Rj15.327.08.714.4主次順序B A D

5、 C計算示例：因素A的第水平A1所對應的試驗指標之和及其平均值分別為：KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，KA1=13.7同理，對因素A的第水平A2和第水平A3，有KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，KA2=29KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，KA3=20.3由表-或表-可以看出，考察因素A進行的三組試驗中（A1,A2,A3），B、C、D各水平都只出現了一次，且由于B、C、D間無交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同組合對試驗指標無影響，因此，對A1、A2和A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的。假如因素A對試驗指標無影響，那么 應該相等，但由上

6、面的計標可知，實際上并不相等，顯然，這是由于因素A的水平變化引起的，因此，的大小反映了A1、A2和A3對試驗指標影響的大小。由于液化率y越大越好，而，所以可判斷A2為因素A的優水平。同理，可判斷因素B、C、D的優水平分別為B3、C3、D1。所以，優水平組合為A2B3C3D1，即最優工藝條件為加水量A2=50ml/100g、加酶量B3=7ml/100g、酶解溫度C3=50。C和酶解時間D1=1.5小時。二、確定因素主次順序極差Rj按定義計算，如, 同理可求出RC和RD. 計算結果列于表7-1中。比較Rj值可知RB>RA>RD>RC，所以試驗因素對試驗指標的影響的主次順序為BAD

7、C。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時間，而酶解溫度的影響最小。三、繪制因素與指標趨勢圖為了更直觀地反映因素對試驗指標的影響規律和趨勢,用因素的水平作橫坐標,試驗指標的平均值()作縱坐標,畫出因素與指標的關系圖(即趨勢圖),如圖7-2所示. (p137)趨勢圖可為進一步試驗時選擇因素水平指明方向.如對因素A,由圖7-2可見,A2水平時,指標最高,但若能在A2附近再取一些水平(如40、60)作進一步試驗,則有可能取得更高的指標;對D因素,若能取一些比D1更小的水平(如1.0和0.5)作進一步試驗,也有可能得到更好的結果.以上三個步驟即為極差分析的基本程序與方法.四、說明與討論1、計算結果的檢

8、驗: 每一列的Kj之和應等于全部試驗結果(即指標值)之和， 即 ，m為水平數,n為試驗總實施次數.2.因素的最優水平組合,在實際處理中是靈活的,即對于主要因素,一定要選最優水平;而對次要因素,則應權衡利弊,綜合考慮其它條件進行水平選取,從而得到最符合實際生產的最優或較優生產工藝條件.3.例6-2的最優工藝條件A2B3C3D1并不在實施的9個試驗之中.這表明優化結果不僅反映了已做的試驗信息,而且反映了全面試驗信息.因此,正交試驗設計的部分實施方案反映了全面試驗信息.4.例6-2得出的最優工藝條件,只有在試驗所考察的范圍內才有意義,超出這個范圍,情況就可能發生變化。另外,只能說是“較優工藝條件”,

9、而不能說是“最優工藝條件”.最好能根據趨勢圖做進一步試驗,找出最靠近最優的工藝條件.5.對已確定的最優工藝條件(如例6-2的A2B3C3D1)進行重復試驗,驗證其試驗指標是否最優. 7.2 多指標正交試驗設計及其極差分析 在實際生產和科研試驗中,所要考察的指標往往不止一個,這一類的試驗設計叫做多指標試驗設計.在多指標試驗設計中,各指標之間可能存在一定的矛盾,如何兼顧各個指標,找出使每個試驗都盡可能好的試驗條件呢?換言之，應如何分析多指標試驗設計的結果呢?常用的有兩種方法:綜合平衡法和綜合評分法.下面舉例說明綜合平衡法的分析方法. 這種方法在試驗方案安排和各指標計算分析方法上,與單指標試驗完全一

10、樣.其步驟是先分別找出各個指標最優或較優的生產條件,然后將這些生產條件綜合平衡,找出兼顧每個指標都盡可能好的生產條件.例7-1 在油炸方便面的生產中，主要原料質量和主要工藝參數對產品的質量有影響。今欲通過正交試驗確定最佳生產條件。一. 試驗方案設計 1.確定試驗指標評價方便面質量好壞的主要指標是: 脂肪含量(越低越好)，水分含量(越高越好)和復水時間(越短越好)。 2挑因素，選水平，列出因素水平表根據專業知識和實際經驗，確定試驗因素和水平，如表7-2所示。表7-2 因素水平表水平 因素濕面筋值(%)A改良劑用量(%)B油炸時間(s)C油炸溫度(°C)D1232832360.050.0

11、750.10707580150155160 3選正交表，設計表頭，編制試驗方案本試驗是四因素三水平試驗，不考慮因素間的交互作用，因此，可應選L9(34)安排試驗，表頭設計和試驗方案見表7-3（p140）。按上述方案實施后，將每一項試驗指標都記錄下來，見表7-3。注：對極差分析可以這樣選正交表，但對方差分析應留有空列，以便估計試驗誤差.表7-3 試驗方案及結果分析試驗號因 素試驗結果ABCD脂肪(%)水分(%)復水時間(s)1234567891(28)112(32)223(36)331(0.05)2(0.075)3(0.10)1231233(80)1(70)2(75)2311232(155)1(

12、150)3(160)13232124.822.523.623.822.419.318.419.020.72.13.82.02.81.72.72.52.02.33.53.73.03.02.22.83.02.73.6脂肪含量K1K2K370.965.558.167.063.063.660.266.467.967.063.164.4å=194.523.621.819.422.321.321.220.122.122.622.321.021.5R4.21.12.51.3水分含量K1K2K37.97.26.87.47.56.99.06.86.18.96.86.2å=21.92.632.

13、402.272.472.502.303.002.272.032.972.272.07R0.360.200.970.90復水時間K1K2K310.28.09.39.58.69.49.58.79.310.39.08.2å=27.53.402.673.103.172.873.133.172.903.103.433.002.73R0.730.300.270.70二試驗結果分析1計算每列各水平下每種試驗指標的數據和（K1，K2，K3），及其平均值（），并計算極差R，填入表7-3中。2畫出因素與各種指標的趨勢圖，如圖7-3所示（p140）。3按極差大小列出各指標下各因素主次順序：各因素主次順序表

14、試 驗 指 標主-à次脂肪含量（%）A C D B水分含量（%）C D A B復水時間（s）A D B C4初選最優工藝條件根據各指標下的平均數據和，初步確定各因素的最優水平組合為： 對脂肪含量（%）：A3B3C1D2 （脂肪含量越低越好） 對水分含量（%）：A1B2C1D1 （水分含量越高越好）對復水時間（s）：A2B2C2D3 （復水時間越短越好）5綜合平衡確定最優工藝條件（難點）！ 由于三個指標單獨分析出來的最優條件并不一致，所以必須根據因素對三個指標影響的主次順序，綜合考慮，確定出最優條件。首先，把水平選取上沒有矛盾的因素的水平定下來，即如果對三個指標影響都重要的某一因素，都

15、是取某一水平時最好，則該因素就是選這一水平。在本試驗中無這樣的因素，因此我們只能逐個考察每一因素。對因素A：從主次順序來看，對脂肪含量和復水時間的影響都排在第一位為主要因素，而對水分含量的影響則排在第三位，屬次要因素，因此，應以主要因素為主選因素的水平。從初選的最優水平組合中可以看出，對脂肪含量選A3為好，而對復水時間，則選A2為好。因為二者不一致，所以還須根據試驗結果分析確定選A2還是A3。從表7-3可知，當取A2時，復水時間比取A3時縮短16.1%(有利)，即(2.67-3.10)÷2.67×100%=-16.1%，而脂肪含量只比取A3時增加11.0%（不利）,即 (2

16、1.8-19.4)÷21.8×100%=11.0%，且從水分含量指標來看，取A2也比取A3時更好，因此，應選取A2水平。注： 當取A3時，脂肪含量比取A2時降低12.4%(有利)，即(19.4-21.8)/19.4×100%=12.4%,復水時間比取A2時增加13.9%（不利），即（3.10-2.67）/3.10×100%=13.9%。綜合平衡A不 利有 利A211.0%16.1%A313.9%12.4%對 “有利”部分,A2>A3;對 “不利”部分,A2<A3,故應選A2！對因素B：從主次順序表中可見，對脂肪含量和水分含量的影響均排在最后，

17、屬次要因素；對復水時間的影響排在第三位，所以，應以復水時間這一指標來考慮。再從初選最優水平組合中可知，對復水時間選B2為好，故B應取B2。 對因素C：從主次順序表中和初選最優水平中可知，C對水分含量的影響排在第一位，對脂肪含量的影響排在第二位，且都是取C1為好；而對復水時間的影響則排在最后一位，屬次要因素，故C應取C1。 對因素D：對水分含量和復水時間的影響均排在第二位；而對脂肪含量的影響則排在第三位，屬次要因素。對復水時間而言，選D3較好；而對水分含量而言，則選D1為好。所以，D應選D1或D3。但取D1時，從表7-3可見，雖然水分含量最高，但復水時間最長，并且脂肪含量最高，而D對這兩項指標的

18、影響也是比較主要的（在主次順序表中排在第二、三位），綜合考慮，D應選D3。此時，復水時間最短，脂肪含量接近（K3與K2很接近），對這兩個指標都有利；但水分含量此時低，不利-這是書上的解釋方法！以上分析方法稱為綜合平衡法。所以，本試驗的較優工藝條件為。由因素水平可知，此時濕面筋值為32，改良劑用量為0.075，油炸時間為70s,油炸溫度為.最后,應在該條件下,進行驗證試驗,看其指標是否在所有試驗中為最優.討論: 上述對選D1還是選D3的討論,側重于定性.下面,從完全定量的角度討論如何選D的水平.選D1與選D3優缺點的比較. 綜合平衡選D1時 水分含量: (有利)復水時間: (不利) 脂肪含量:

19、(不利)選D3時 水分含量: (不利) 復水時間: (有利) 脂肪含量: (有利)由此可見,選D1時,“有利”>“不利”；選D3時,“不利”>“有利”.并且D1 (有利)>D3(有利之和絕對值),D1 (不利之和)< D3(不利絕對值).因此,從定量分析來看,D應取D1,而不是取D3.那么,究竟如何決定D的水平呢?最后,應該再進行A2B2C1D1和A2B2C1D3兩次試驗,由試驗結果決定D1好還是D3好!實踐是檢驗真理的唯一標準!7.3 混合型正交表的試驗設計極差分析前面討論的都是水平數相同的正交試驗設計.但在實際工作中,有些試驗受到設備、原材料和生產條件等限制.某些因

20、素的水平選擇受到制約,或者在有些試驗中,要重點考察某個(或某些)因素需要多取幾個水平,這時就會遇到水平數不同的正交試驗設計.在這種情況下,通常有三種解決方法:一是直接選用合適的混合型正交表；二是采用擬水平法；三是采用擬因素法.我們現在只討論第一種方法,即使用混合型正交表進行正交試驗設計.例7-2 某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時間有關，為確保產品質量，提出工藝要求。現通過正交試驗設計尋求理想的工藝條件。一. 試驗方案設計1.確定試驗指標 本試驗的指標為油炸膨化食品的體積,體積越大越好.2.挑因素、選水平、制定因素水平表根據專業知識,制定因素水平表如7-4所示,因素A取4個水平,因

21、素B和C各取2個水平,所以屬于水平數不相等的正交試驗設計.表7-4 因素水平表水平 因素油炸溫度(°C)A物料含水量(%)B油炸時間(s)C12342102202302402.04.030403.選正交表、設計表頭、編制試驗方案本試驗宜選用L8(41×24)正交表安排試驗,表頭設計時,把A因素放在第一列,其余兩個因素可隨意安排在四個二水平列中,比如依次排在第二、三列中,把所安排因素的各列的水平數字后標上相應因素的具體水平值,即得出試驗方案,如表7-5所示.按表7-5試驗方案實施后,所得試驗結果列于表7-5中的最后一列.表7-5 試驗方案及結果分析試驗號油溫A含水量B時間C體

22、積xi(cm3/100g)12345123456781(210)12(220)23(230)34(240)41(2.0)2(4.0)1212121(30)2(40)1221211221122112212112210.0208.0215.0230.0251.0247.0238.0230.0K1K2K3K4418.0445.0498.0468.0914.0915.0902.0927.0å=1829.0209.0222.5249.0234.0228.5228.75225.5231.75R40.00.256.2525.460.3558.875二. 試驗結果分析1. 計算各列各水平下的K、及R

23、由于各列的水平數不完全相同,所以K和的計算略有差異.第1列: 由于有四個水平數,所以要計算四個K與,每個K由二個數據相加得到,因此=K/2.例如: 第2、3列:由于只有兩個水平,所以只要計算兩個K與,每個K由四個數據相加得到,因此=K/4.例如: 按上述方法計算出各列各水平下的K、以及R值,列于表7-5中.2. 計算R的折算值R(極差R的折算)當因素的水平數相同時,因素的主次順序完全由R決定.但當因素的水平數不同時,直接比較R是不行的.這是因為,若兩個因素對試驗指標有影響,一般來說,水平數多的因素極差可能大一些.因此，要用一個系數把極差R折算后才能作比較.極差的折算公式如下: 式中 -折算后的

24、極差； R-因素的極差； r-該因素每個水平試驗的重復數，r=； d-折算系數，與因素的水平數有關，其值見表7-6。表7-6 折算系數表 水平數m 2折算系數d0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31本例中，的折算如下：計算結果列于表-中.3.根據R大小確定因素的主次順序主 -次A C B即油炸溫度對實驗指標的影響最大，其次是油炸時間，而物料含水量的影響最小。4.畫出因素指標趨勢圖，如圖7-4所示（p146）5.選各因素的最優水平及最優水平組合 比較各因素各水平下的值（本例中越大越好），并參考因素指標趨勢圖，得出最優水平組合為A3B2C2或A3B

25、1C2，即油炸溫度230攝氏度，油炸時間40秒，物料含水量對試驗指標影響很小，故取2%或4%都可以，視具體情況而定。由表7-5可見，若最優水平組合A3B1C2，則該試驗即表中的第5號試驗，實驗指標值即膨化體積為251.03/100g，為表中所列最大值；若最優水平組合為A3B2C2，則需再實施一次該水平組合下的試驗，作為驗證。7.4 考察交互作用的正交試驗設計及極差分析一、交互作用的概念 前面介紹的正交試驗設計與試驗結果的分析方法，都是指因素間沒有（或不考慮）交互作用的情況，實際上，在許多試驗中，不僅因素對指標有影響，而且因素之間還會聯合搭配起來對指標產生影響。所以，因素對試驗產生的總效果，是由

26、每一個因素對試驗的單獨作用再加上各個因素之間的搭配作用決定的。這種因素間的聯合搭配對試驗指標產生的影響作用，稱為交互作用。 例如，我們要考慮化學反應的溫度（A）與時間（B）對產品收率的影響，溫度和時間都取二個水平，即和。在各AiBj組合條件的平均產品收率，可能有如下三種情況：（1）不論B因素取哪個水平，A2水平下收率總比A1水平高10；同樣，不論A因素取哪個水平，B2水平下的收率總比B1水平下高5。在這種情況下，一個水平的好壞或好壞程度不受另一個因素水平的影響，這種情況稱為因素A與B之間無交互作用。（2）在B1水平下A2比A1的收率高，但在B2水平下，A1比A2的收率高。這種一個因素水平的好壞

27、或好壞程度受到另一因素水平制約的情況，稱為因素A由于因素B存在交互作用，一般用A×B表示。（3）不論B因素取哪個水平，A2水平的收率總比A1水平下高，但高的程度不等，這也說明因素A與B存在交互作用。A1A2B17585B28090（1） A與B間無交互作用（平行線）A1A2B17585B28065（2） A與B間有交互作用（A×B）A1A2B17585B28095 （3）A與B間存在交互作用（A×B）圖7-4 A與B 間的交互作用情況 事實上，因素之間總是存在著交互作用的，這是客觀存在的普遍現象，只不過交互作用的程度不同而已。一般的，當交互作用很小時，就認為不存在

28、交互作用。因素間的交互作用對試驗指標的影響，可能是正的，也可能是負的。有人說：“中國人一個人像一條龍，三個人像一條蟲；日本人一個人像一條蟲，三個人像一條龍。”這說明中國人之間的交互作用常常產生負面效應。（一個和尚挑水喝，二個和尚抬水喝，三個和尚沒水喝。團結就是力量，集體主義精神）在試驗設計中，表示因素A、B間的交互作用記作A×B，稱作一級交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱作二級交互作用；依次類推，還有三級、四級交互作用。二級和二級以上的交互作用稱為高級交互作用。在試驗設計中，通常忽略高級交互作用。2交互作用的處理原則 處理交互作用的總原則

29、是，將交互作用當作因素看待，并將交互作用安排在能考察交互作用的正交表的相應列上（表頭設計），它們對試驗指標的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡便。但交互作用又與試驗因素不同，主要表現在：（1）用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施；（2）一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(m-1)p列。即表頭設計時，交互作用所占正交表的列數與因素水平m和交互作用的級數p有關，并且m和p越大，交互作用所占列數也就越多。例如，二水平因素的各級交互作用均只占一列，即(m-1)p=(2-1)p=1；對于三水平因素，（m-1）p=(3-1)p=2p,顯然一級交互作用占兩列（21=2），二級交互作用占

30、四列（22=4）對于交互作用的具體處理原則是：（1）忽略高級交互作用；（2）有選擇的考慮一級交互作用；正是由于忽略可以忽略的交互作用，才使正交試驗法具有減少試驗次數的優點。（3）試驗因素盡量取二個水平因為二水平因素的各級交互作用均只占一列，所以選取二水平可以減少交互作用所占列數和減少試驗次數。二、考慮交互作用的正交試驗設計方法例7-4 用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。1. 試驗方案設計（1） 確定試驗指標（2） 挑因素、選水平、制定因素水平表（根據專業知識，制定出的因素水平表見7-10，此處略。）（3

31、）選正交表 選正交表時，一定要把交互作用看成因素，同試驗因素一并加以考慮。所選正交表試驗號的大小，應能放下所有要考察的因素及交互作用，并且最好有12列空列，用以評價試驗誤差。本例是三因素二水平試驗，對于二水平因素，交互作用A×B，A×C 和B×C 都各占正交表一列， 加上A（灰化溫度）、 B（原子化溫度）、C（燈電流）各需一列 ，共需六列。查附表7（p329）可知，選用L8（27）最合適。（4）表頭設計 表頭設計時，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴格按照交互作用表（see p329附表7）進行安排 。這是考慮交互作用的正交試驗設計的一個重要特點，也是其試驗方

32、案設計的關鍵一步。 每張標準正交表都附有一張交互作用表（見附表7），用于表頭設計 。正交表L8（27）的交互作用表7-11（p151）。表中所有數字均為列號，括號里的數字表示各因素所占的列。任意兩個括號列縱橫所交的數字，即為這兩個括號列所表示的因素的交互作用列。例如，第1列和第2列間的交互作用列是第3列；第1列與第4列之間的交互作用列是第5列；第2列與第4列之間的交互作用列是第6列；等等。于是，就可把試驗因素以及所要考察的交互作用安排在正交表的相應列上，進行表頭設計。 對本例，可將因素A和B分別排在第1、2列上，則A×B必須排在第3列上；再將C排在第4列上，而A×C必須排在

33、第5列上，而B×C必須排在第6列上，第7列為空列。表頭設計見表7-13。表7-13 表頭設計因素ABA×BCA×CB×C列號1234567表頭設計的一個重要原則是避免混雜。所謂混雜，是指在正交表的同一列中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用。這樣，就無法區分同一列中的這些不同因素或交互作用對試驗指標的影響效果。為了避免混雜，在表頭設計中應優先安排主要因素和涉及交互作用的因素，而不涉及交互作用的因素應放在后面安排。又如，某試驗要用L8（27）正交表考察A、B、C、D四個因素和交互作用B×C與 C×D。則在表頭設計時應優先安排涉及交互作

34、用的因素B、C、D，因為A不涉及交互作用，所以可以放在后面安排。將B和C分別排在第1、2列，則由交互作用表可知，B×C只能排在第3列；再在第4列排上D，則C×D只能排在第6列；現在還剩下第5、7列供排因素A，因為第5列反映的是B×D（這里不考慮），所以將A排在第7列。這樣安排可避免因素的混雜。表頭設計結果如表7-12所示。表7-12 表頭設計因素BCB×CDC×DA列號1234567（5）編制試驗方案 表頭設計完成后，將正交表安排有因素各列的水平數字，加注相應因素的具體水平值，即構成試驗方案。（應該指出的是，交互作用不是具體的因素，而只是因素間

35、的聯合搭配作用，故無所謂水平問題。）安排交互作用的各列對試驗方案及試驗的具體實施不產生任何影響，但在計算和分析試驗結果時要用到它。本例試驗方案見表7-14（p153）.表7-14 試驗方案及結果分析試驗號ABA×BCA×CB×C吸光度xi1234567123456781(300)1112(700)2221(1800)12(2400)21122112222111(8)2(10)1212121212212112211221122121120.2420.2240.2660.2580.2360.2400.2790.276K1K20.991.0310.9421.0791.0211.001.0230.9981.0240.9971.0121.0091.0191.002å=2.0210.24750.25780.23550.26980.25530.25000.25580.24950.25600.24930.25300.25230.25480.2505R0.01030.03430.00530.00630.00670.00072、試驗結果的極差分析 按表7-14試驗方案實施后（試驗順序完全隨機化），將試驗結果（吸光度）也列于表7-14中，然后用極差