1、6.1 6.1 平方根平方根（第（第3 3課時）課時） 本課主要學習平方根的概念、平方根的特征本課既是前面學習的算術平方根的延續，又是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的基礎，同時本節課也為更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法課件說明學習目標：學習目標：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征（2）能利用開平方與平方互為逆運算的關系， 求某些非負數的平方根學習重點：學習重點：平方根的概念教學難點教學難點：明白負數沒有平方根的原因。明白負數沒有平方根的原因。課件說明如果一個數的平方等于如果一個數的平方等于9，這個數是多少？，這個數是多少？ 3是前面學習過的是前面學習過的9的算術平方

2、根，的算術平方根， - -3與與9的算術平方根有什么關系？的算術平方根有什么關系？ 1歸納平方根的概念歸納平方根的概念由于由于 ，所以這個數是所以這個數是3或或- -3. .23=9根據上面的研究過程填表：2x1163649425x1歸納平方根的概念歸納平方根的概念146725如果我們把 分別叫做 的平方根，你能類比算術平方根的概念，給出平方根的概念嗎？214675、41 16 36 4925、 、 、 、一般地，如果一個一般地，如果一個數數的平方等于的平方等于a，那么這，那么這個數叫做個數叫做a的平方根或二次方根這就是說，的平方根或二次方根這就是說，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方

3、根的平方根1歸納平方根的概念歸納平方根的概念2xa例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 簡記簡記 是是9的平方根的平方根3 填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根1122331492認識開平方運算認識開平方運算兩圖中的運算有什么關系呢？兩圖中的運算有什么關系呢？149112233例例1 1求下列各數的平方根：求下列各數的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析解：（1）因為 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例1 1求下列各數的平方根：求下列各數的平方根：911 10023 0 254

4、25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析 解：（2）因為 ，所以 的平方根是 即 2394163493164 916例例1 1求下列各數的平方根：求下列各數的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析 解：（3）因為 ，所以0.25的平方根是 即 20.50.250.50.250.5例例1 1求下列各數的平方根：求下列各數的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析 解：（4）因為 ，所以 的平方根是 即 23924329342 124例例1 1求下列各

5、數的平方根：求下列各數的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析 解：（5）因為 ，所以0的平方根是0 即 20000例例1 1求下列各數的平方根：求下列各數的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例題解析例題解析解：(1)因為 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例2判斷下列說法是否正確，并說明理由判斷下列說法是否正確，并說明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）7是是49的平方根；的平方根；（3 3）- -5是是25的平方根；的平方根；（4 4

6、）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）- -16的平方根是的平方根是- -483例題解析例題解析正數的平方根有兩個，它們互為相反數；正數的平方根有兩個，它們互為相反數；正數的平方根有什么特點？正數的平方根有什么特點？0的平方根是多少？的平方根是多少？負數有平方根嗎？負數有平方根嗎？4歸納數的平方根的特征歸納數的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；負數沒有平方根負數沒有平方根為什么？為什么？我們已經學過一個正數的算術平方根的表示方法，你能表示一個正數的平方根嗎？ 5平方根的表示平方根的表示正數a的算術平方根可以表示為 ；正數a的負的平方根，可以表示為 ， 正數a的平方根可以用 表示讀作“正、負根號a ”aaa例例3判斷下列各式計算是否正確，并說明理由判斷下列各式計算是否正確，并說明理由(1) 42(2)42(3)42 ；6例題解析例題解析例例4 4說出下列各式的意義，并求它們的值：說出下列各式的意義，并求它們的值：4913620 8139.（）；（）；（）6例題解析例題解析解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） .49793 6思考思考如果知道一個數的算術平方根就可以如果知道一個數的算術平方根就可以立即寫出它的負的平方根，為什么？立即寫出它的負的平方根，為什么？ 7歸納小結歸納小結親愛的同學們，這節課你學到了什么？親愛的同學們