1、有理數運算中的幾個技巧一、 歸類運算進行有理數的加減運算時，運用交換律、結合律歸類加減，常常可以使運算簡捷如整數與整數結合、如分數與分數結合、同分母與同分母結合等例1 計算：(0.5)(3) + 2.75(7)解法一：(0.5)(3) + 2.75(7) = (0.5 + 2.75) + (37) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3) + 2.75(7) =0.5 + 3+ 2.757= (3 + 27 ) + (0.5 + + 0.75 =2例3 計算：4()()6解：4()()6 = 4()()6= 46()()= 11()= 10二、 分組搭配觀察所求算式特征，巧妙運用分組搭配處

2、理，可以簡化運算例4 計算：2345678966676869解：2345678966676869= (2345)(6789)(66676869)= 0評析：這種分組運算的過程，實質上是巧妙地添括號或去括號問題三、 湊整求和例5 計算：19299399949999解：19299399949999=201300140001500001= (20300400050000)4= 543204= 54316例6 計算111921993199941999951999996199999971999999981999999999解：添上987654321，依次與各數配對相加，得：111921993199941

3、999951999996199999971999999981999999999= 202002×102×102×10(987654321)= 222222222045= 2222222175四、 逆用運算律有理數的數字運算中，若能根據題目所顯示的結構、關系特征，對此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔明快例7 計算：17.48×37174.8×1.98.74×88解：17.48×37174.8×1.98.74×88 =17.48×37(17.48×10)×1.917

4、.48×44=17.48×3717.48×1917.48×44= 17.48×(371944)= 1748五、 巧拆項例8 計算2005×1001×解：2005×= (20041)×(10021)×= (20031001)()=1003評析：對于這些題目結構復雜，長度較大的數，用常規的方法不易解決解這類問題要根據題目的結構特點，找出拆項規律，靈活巧妙地把問題解決六、 換元法通過引入新變量轉化命題結構，這樣不但可以減少運算過程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用例9 計算&

5、#215;(0.125)解：設a =，b = 0.125，c =，則×(0.125)= ×(b)=×= 1評析：此題橫看縱看都顯得比較復雜，但若仔細觀察，整個式子可分為三個部分：，0.125，因此，采用變量替換就大大減少了計算量例10 計算1解；設1= x，則×()，得=x， ，得1=x，解得x =，故1=七、 倒序相加在處理多項式的加減乘除運算時，常根據所求式結構，采用倒序相加減的方法把問題簡化例11 計算()()()()解：把式括號內倒序后，得：()()()()， 得：12345859 = 1770，()()()() =(1770) = 885評析：

6、此題運等比數列求和也行有理數的巧算與速算        有理數的計算題在大大小小的考試中都占有很重要的地位，而有理數的題目又變化多樣，可以說是形形色色，怎樣解決這類題目呢？當然，靈活運用有理數的運算法則、運算律，適當地添加或去括號改變運算順序，常可達到簡化運算的效果。而湊整、分組、拆項、相消、分解相約、整體處理等是有理數運算常用的方法與技巧。一、  倒序相加法例1. 求的值。   練習：1. 求和。 2. 求和。  二、拆項相加法例2. 求和。練習：1.   2. 求和。  3. 求和。  三、  錯位相減法例（等比數列）3. 求和。練習：  1. 求的值。  2. 求的值。 &#