1、武漢工業學院 20072008學年第 1學期期末考試試卷（B卷）課程名稱 概率統計 課程編號 注：1、考生必須在上答題，答題時需注明大、小題號2、答題紙共 2 頁-一 填空題（每小題2分，共22分）1 某射手在三次射擊中至少命中一次的概率是，則這射手在一次射擊中命中的概率是 。2 設連續型隨機變量的概率密度為，則概率 。3 設與相互獨立，且，則隨機變量的方差是 。4設，則 。5 已知離散型隨機變量服從參數為2的泊松分布，則隨機變量的數學期望 。6 設隨機變量的分布函數為 ，則 。7 設總體，是的一個簡單隨機樣本，則服從的分布是 。8設簡單隨機樣本來自總體，未知，則總體均值的置信度為的置信區間為

2、 。考試課程： 班級： 姓名： 學號： - 密 - 封 - 線 - - 密 - 封 - 線 -9 設隨機變量的方差，由契比雪夫不等式得 。10 設是獨立同分布的隨機變量序列，且， ，則，有 。11 設隨機變量服從參數為的二項分布，隨機變量服從參數為的二項分布，若，則 。二 計算題（每小題7分，共56分）1 在80件產品中有50件一等品和30件二等品，現從中任取2件，求：1）取得的2件都是一等品的概率；2）取得的2件中至少有一件是一等品的概率。2 若發報機分別以0.7和0.3的概率發出信號“0”和“1”，由于隨機干擾，發出信號“0”時，接收機收到信號“0”和“1”的概率分別為0.8和0.2；當發

3、出信號“1”時，接收機收到信號“1”和“0”的概率分別為0.9和0.1。試問：1）收到信號“0”的概率是多少？2）假定已收到信號“0”，發報機恰好發出信號“0”的概率是多少？3 設隨機變量服從上的均勻分布，求隨機變量在上的概率密度函數。4 已知連續型隨機變量的概率密度，求1）常數；2）；3）的分布函數。5 設連續型隨機變量的概率密度函數為，計算及。6 已知離散型隨機變量的聯合分布律為 第 1 頁(共 2 頁)XY010121）求應滿足的條件；2）若與相互獨立，求的值。7已知連續型隨機變量的概率密度函數，求：1）常數；2）邊緣概率密度。8 設是來自總體的樣本，總體的概率密度函數為，其中未知，且。

4、求1）的矩估計量；2）的極大似然估計量。三 應用題（每小題8分，共16分）1 已知某種材料的抗壓強度，現隨機地抽取9個試件進行抗壓試驗（單位），測得樣本均值，樣本方差。已知，求總體均值的95的置信區間。（注：）2某中電子元件要求其壽命不得低于10小時，今在生產的一批元件中隨機抽取25件，測得其壽命的平均值為10.2小時，樣本標準差為0.5小時，設元件壽命總體服從正態分布，問在顯著水平下這批元件是否合格？（注：，）四 證明題（共6分）設是來自總體的一個樣本，設，其中，證明：。武漢工業學院20072008學年第1學期考試答卷課程名稱 概率統計（B卷）題號一二三四總分1234567812得分評閱人-一、填空題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、計算題 1滿 分7分得 分 2滿 分7分得 分考試課程： 班級： 姓名： 學號： - 密 - 封 - 線 - - 密 - 封 - 線 -滿分 22分得分3滿 分7分得 分4滿 分7分得 分5滿 分