1、正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理趙艷趙艷正弦定理正弦定理回憶一下直角三角形的邊角關系回憶一下直角三角形的邊角關系? ABCcba222cba Acasin Bcbsin Abatan 90BA兩等式間有聯系嗎？兩等式間有聯系嗎？cBbAa sinsin1sin CCcBbAasinsinsin 對任意三角形對任意三角形, , 以上關系是否成立以上關系是否成立? ? A c h bB a D CCcBbCbBchBCADsinsinsinsin 即：即：，則，則如圖：作如圖：作正弦定理正弦定理在銳角在銳角 中，中，ABC AbcBacCabahSABCsin21sin21sin2121 又：

2、又：CcBbAasinsinsin ACB在鈍角在鈍角 中，中，ABC 同樣可證得：同樣可證得：CcBbAasinsinsin 探究探究: : 在鈍角三在鈍角三角形中成立嗎角形中成立嗎? ?D A c D O b B a CRCcBbAaRAaARDRaADRBDBDOB2sinsinsin2sinsin2sin2,2 同理：同理：即：即：，則，則設設，的直徑的直徑作圓作圓如圖：過如圖：過探究探究2:RCcBbAa2sinsinsin 正弦定理正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即對角的正弦的比相等，即正弦定理可以解什么類型的三角形問題？正弦定理可

3、以解什么類型的三角形問題？ 1. 已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；2.已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其它的邊和角它的邊和角。正弦定理正弦定理例題講解例題講解 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求求b（保留兩個有效數字）（保留兩個有效數字）. . ABC 30,45,10CAc解：解： 且且CcBbsinsin 105)(180CAB1930sin105sin10sinsin CBcb正弦定理正弦定理例例2 在在 中中,已知已知 ，求，求 。ABC 45, 24, 4BbaA例題講解例

4、題講解解：由解：由 BbAasinsin 得得 21sinsin bBaA 在在 中中 ABC ba A 為銳角為銳角 30A正弦定理正弦定理例題講解例題講解 例例3 在在 中，中， ，求，求 的面積的面積S ABC )13(2,60,45 aCBABC BacCabsin21sin21 Abcsin21 hABCaABCahS21 三角形面積公式三角形面積公式解：解： 75)(180CBA由正弦定理得由正弦定理得 4426)22)(13(2sinsin ABab326)23(4)13(221sin21 CabSABC 正弦定理正弦定理練習：練習：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成

5、立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. CABC （2）在）在 中，若中，若 ，則，則 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等邊三角形等邊三角形2cos2cos2cosCcBbAa ABC D正弦定理正弦定理練習：練習：（3）在任一）在任一 中，求證：中，求證： ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BAcACbCBa證明：由于正弦定理：令證明：由于正弦定理：令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左邊左邊 代入左邊得：代入左邊