1、專題四點線面之間的平行垂直關系一、四個公理公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線公理3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面公理4（平行公理）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 典型例題1. 下面四個說法中，正確的個數為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合（2）兩條直線可以確定一個平面（3）若M，M，l，則Ml（4

2、）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內A1 B2 C3D42. 下列命題中正確命題的個數是（ ）（1） 三點確定一個平面 若點P不在平面內，A、B、C三點都在平面內，則P、A、B、C四點不在同一平面內 兩兩相交的三條直線在同一平面內 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形A.0 B.1 C.2 D.3二、線面、面面關系三、線面角、平面角（書P66） 典型例題1. 給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與

3、另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是( )A和 B和 C和 D和 2. 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( ) A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 3. 如果平面 a 外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是，則直線AB和平面a的位置關系一定是( ) A、平行B、相交 C、平行或相交 D、AB a4. 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，5. 下列命題中正確的是( ) A、 B、C、 D、6. 在四棱錐中，且DB平分，E為PC的中點，, （）證明 （）證明（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值（1） 證明：設，連結EH，在中，因為AD=CD，且DB平分，所以H為AC的中

4、點，又有題設，E為PC的中點，故,又,所以（2） 證明：因為，所以由（1）知，,故(3)解：由可知，BH為BC在平面PBD內的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為。7. 如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PAADa（1）求證：MN平面PAD；（2）求證：平面PMC平面PCDPNCBMADE（1）證明：如答圖所示，設PD的中點為E，連結AE、NE，由N為PD的中點知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中點，ENAN，AMNE是平行四邊形MNAE，而AE平面

5、PAD，NM平面PADMN平面PAD證明：PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE， PDCDD，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD.8. 如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，E、F、G分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求證：面PBC面PDCABCDEFGP（3）求三棱錐的體積證明：（1），分別為、的中點ABCDEFGPEFDC, EGPBPB平面PAB, EG平面PABEG平面PAB底面為正方形DCAB EFABAB平面PAB, EF平面PABEF平面PABEFEGE，面EFG

6、平面PAB，PA 平面PAB PA平面EFG（2）PD平面, CB平面ABCDPDCB底面為正方形DCCBPDCDD，BC平面PCD，BC平面PBC 面PBC面PCD(3) 底面為正方形, DC=AB=2，分別為、的中點,EFDC=1，PF=PD=1,CG=1PDDC EFPD由（2）得BC平面PCD，且G在BC上CG為三棱錐的高9. 如圖所示：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，E為BB1中點，D為AB的中點（1）求證：CD平面A1ABB1；（2）求二面角CA1ED的大小；（3）求三棱錐A1CDE的體積。9、答案：（1）略，（2），（3）110. 如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求證：平面；（2）當為的中點時，求與平面所成的角的大??；（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.10、（1）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（2）D為PB的中點，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，與平面所成的角的大小.（3）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PA