1、 高二選修2-2導數定積分單元檢測時間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1曲線ylnx上一點P和坐標原點O的連線恰好是該曲線的切線，則點P的橫坐標為()AeB.Ce2 D2解析：設點P的坐標是(a，lna)，則有，lna1，ae，因此點P的橫坐標是e，選A.答案：A2(2010四川雙流縣質檢)已知函數f(x)的定義域為R，f (x)為其導函數，函數yf (x)的圖象如圖所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)1的解集為()A(2,3)(3，2) B(，)C(2,3)

2、 D(，)(，)答案A解析由f (x)圖象知，f(x)在(，0上單調遞增，在0，)上單調遞減，由條件可知f(x26)1可化為0x262，2x3或3x2.3已知f(x)為定義在(，)上的可導函數，且f(x)e2f(0)，f(2010)e2010f(0)Bf(2)e2010f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2010)e2010f(0)Df(2)e2f(0)，f(2010)0，所以g(x)在(，)上是增函數，因此有g(2)g(0)，g(2010)g(0)，即f(0)，f(0)，整理得f(2)e2f(0)，f(2010)e2010f(0)，選A.答案：A4）已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角

3、，則的取值范圍是 (A)0,) (B) （C） (D) 解析：選D.，即，答案：B5已知m0)，則f (x)1，故f(x)在x1處取得極小值3ln2，f(x)3ln20，d.答案D8已知函數f(x)在R上可導，且f(x)x22xf(2)，則f(1)與f(1)的大小關系為()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1) D不確定解析：f(x)x22xf(2)f(x)2x2f(2)f(2)42f(2)f(2)4，所以f(x)x28x(x4)216，且在(，4上為減函數，11f(1)，所以選B.答案：B9若對可導函數f(x)，g(x)，當x0,1時恒有f(x)g(x)f(x)g(x)，若

4、已知，是一個銳角三角形的兩個內角，且，記F(x)(g(x)0)，則下列不等式正確的是()AF(sin)F(sin)CF(cos)F(cos) DF(cos)F(cos)解析：F(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)，F(x)0，F(x)在0,1上單調遞減，又、是一銳角三角形的兩內角，0，sinsin，即cossin，F(sin)0且a1),21，在有窮數列(n1,2，10)中，任意取正整數k(1k10)，則前k項和大于的概率是 A. B. C. D.解析：整體變量觀念，利用等比數列構建不等式求解2a1a()n，則前k項和Sk1()kk4P，選C.答案：C12.設點在曲線上，點在曲線上，則的最

5、小值為A. B. C. D. 【解析】選B. 與互為反函數，曲線與曲線關于直線對稱，只需求曲線上的點到直線距離的最小值的2倍即可.設點，點到直線距離. 令，則.由得；由得，故當時，取最小值.所以，.所以.第卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知函數f(x)的導函數為f(x)，且f(x)3x22xf(2)，則f(5)_.解析：對f(x)3x22xf(2)求導，得f(x)6x2f(2)，令x2，得f(2)12，則f(x)6x24.再令x5，得f(5)65246.答案：614設函數f(x)ax3bx2cx(c0)，其圖象在點A(1

6、,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調遞增區間是_解析：f(x)ax2bxc，則由題意，得f(1)abc0且f(1)abc0，解得ba，ca，c0，a0，所以f(x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)0，即(3x1)(x1)0，解得x1，因此函數f(x)的單調遞增區間為，1答案：，115若y(sintcostsint)dt，則y的最大值是 解析：y(sintcostsint)dt(sintsin2t)dt(costcos2t)cosxcos2xcosx(2cos2x1)cos2xcosx(cosx1)222.答案 216已知函數f(x)x3ax22bxc，當x(0,1)時函數f(x)取

7、得極大值，當x(1,2)時函數f(x)取得極小值，則u的取值范圍為_解析：f(x)x2ax2b，當x(0,1)時函數f(x)取得極大值，當x(1,2)時函數f(x)取得極小值，u的幾何意義是點A(a，b)與B(1,2)連線的斜率，如圖，結合圖形可得u0)(1)當a1時，求f(x)的單調區間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值解析：函數f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a，(1)當a1時，f(x)，所以f(x)的單調遞增區間為(0，)，單調遞減區間為(，2)(2)當x(0,1時，f(x)a0，即f(x)在(0,1上單調遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.1

8、9(本小題滿分12分)設f(x)ax3bxc(a0)為奇函數，其圖象在點(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導函數f(x)的最小值為12.(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的單調增區間，并求函數f(x)在1,3上的最大值和最小值解析：(1)f(x)為奇函數，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.又f(x)3ax2b的最小值為12，b12.由題設知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x.(2)f(x)6x2126(x)(x)，當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值極小值函數f(x)的單調遞增區間

9、為(，)和(，)，f(1)10，f(3)18，f()8，f()8，當x時，f(x)min8；當x3時，f(x)max18.20(本小題滿分12分)(2010北京)已知函數f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當k2時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調區間解析：(1)當k2時，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln2，f(1)，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yln2(x1)，即3x2y2ln230.(2)f(x)，x(1，)當k0時，f(x).所以，在區間(1,0)上，f(x)0；在區間(0，)上，f(x)0.故f

10、(x)的單調遞增區間是(1,0)，單調遞減區間是(0，)當0k0.所以，在區間(1,0)和上，f(x)0；在區間上，f(x)0，故f(x)的單調遞增區間是(1，)當k1時，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在區間和(0，)上，f(x)0；在區間上，f(x)0(nN*)，所以an1an2.又因為a13，所以數列an是以3為首項，以2為公差的等差數列，所以Sn3n2n22n.又因為f(n)n22n，所以Snf(n)，故點(n，Sn)也在函數yf(x)的圖象上(2)f(x)x22xx(x2)，由f(x)0，得x0或x2，當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,0

11、)0(0，)f(x)00f(x)極大值極小值注意到|(a1)a|12，從而當a12a，即2a1時，f(x)的極大值為f(2)，此時f(x)無極小值；當a10a，即0a0)(1)函數f(x)在區間(0，)上是增函數還是減函數？證明你的結論；(2)若當x0時，f(x) 恒成立，求正整數k的最大值解析：(1)f(x) 1ln(x1) ln(x1)x0，x20， 0，ln(x1)0，f(x)0時，f(x) 恒成立，令x1，有k (x0)恒成立，即證當x0時，(x1)ln(x1)12x0恒成立令g(x)(x1)ln(x1)12x，則g(x)ln(x1)1，當xe1時，g(x)0；當0xe1時，g(x)0

12、.當x0時，(x1)ln(x1)12x0恒成立因此正整數k的最大值為3.解法二：當x0時，f(x) 恒成立，即h(x) k對x0恒成立即h(x)(x0)的最小值大于k.h(x) 記(x)x1ln(x1)(x0)，則(x) 0，(x)在(0，)上連續遞增，又(2)1ln30，(x)0存在唯一實根a，且滿足：a(2,3)，a1ln(a1)由xa時，(x)0，h(x)0；0x0，h(x)0)的最小值為h(a) a1(3,4)因此正整數k的最大值為3.備選已知函數，（）討論函數的單調性； （）證明：若，則對任意，有解：（）的定義域為 2分（i）若即，則，故在單調增加（ii）若，而，故，則當時，；當及時，故在單調減少，在單調增加（iii）若，即，同理可得在單調減少，在單調增加（II）考慮函數則 由于故，即在單調增加，從而當時有，即，故，當時，有 12分2008聯賽13已知函數的圖像與直線 有且僅有三個交點，交點的橫坐標的最大值為，求證： 答13圖證 的圖象與直線 的三個交點如答13圖