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文檔簡介

1、專題二：正、余弦定理、解斜三角形及三角形中的三角問題一、知識梳理掌握三角形中的正弦定理、余弦定理；能利用三角公式解決一些三角形內的三角函數問題；熟練掌握斜三角形的解法，并能綜合運用解斜三角形的知識解決一些應用問題。1正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，且等于外接圓的直徑。即_。利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題。（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；（“角角邊”型）（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（從而進一步求出其它的邊和角）（“邊邊角”型）（要注意解的情況：有可能一解，有可能兩解，有可能無解）2余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方

2、的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 _； _； _。 在余弦定理中，令，這時，所以。由此可知余弦定理是勾股定理的推廣。 由可得：_； _； _。利用余弦定理可以解決以下兩類有關三角形的問題。（1）已知三邊，求三個角；（“邊邊邊”型）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角。（“邊角邊”型）3解三角形還要注意以下幾點：（1）解三角形時要注意利用等關系轉換角，且注意角的取值范圍。（2）利用正、余弦定理進行邊角互化，或統一成角的關系，或統一成邊的關系，要視情況靈活掌握。（2）熟悉正、余弦定理的常見變形：正弦定理：；余弦定理：在出現邊的偶次及交叉項的齊次結構時，要聯想到余弦定理。3三角

3、形面積公式：_。二、能力鞏固1若鈍角三角形三內角的度數滿足：一內角度數的兩倍為另兩內角度數的和，最大邊長與最小邊長之比為，則的范圍是（ ）A. B. C. D.2在中，分別為角的對邊，為的面積，且。（1）求角；（2）若，求的值。3在中，分別為角的對邊，若且。（1）求角；（2）當時，求邊長和角的大小。4在中，分別為角的對邊，若，且，求的面積。5設的內角所對的邊分別為，（1）若，求的值；（2）當最小時，判斷的形狀。6已知的內角所對的邊分別為，且。（1）試確定的形狀；（2）當時，求的值。7已知三內角所對的邊分別為，且。（1）求的大小；（2）若的面積為，求取最小值時的三角形形狀。8如果ABC內接于半徑為的圓，且求ABC的面積的最大值。9在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長。10在中，若。（1）求的大小；（2）在中，若角所對的邊，試求內切圓半徑的取值范圍。11在中，三內角所對的邊分別為，其中，且。（1）求證：是直角三角形；（2）設圓過三點，點位于劣弧上，。求四邊形的面積。12如圖，凸四邊形內接于半徑為的圓，。（1）求的長；（2）求四邊形的周長、面積的最大值。13如圖，單位圓的一個外切四邊形與圓分別相切于，且（均為劣弧）。（1）求證：是梯形；（2）求四邊形及的周長。14已知中，最小邊為1，最大邊為。（1）求的最大值；（2）用表示的周長與面積之比，求的值域

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