1、 、 觀察與思考 ：下面的幾個數列： , 105 , 104 , 103 , 102 , 101 , 12- , 9- , 6- , 3- , 0 , 3 10, , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 、問題： 從第2項起它們的后一項與前一項的差有什麼特點？, ,1 ,1 1 , 1 , 1 , 1分析：從第二項起，后一項與前一項的差是： 、歸納：這些數列共同特點： 是常數1是常數-3 是常數 1/10, 3- , 3- , 3- , 3- , 3- , 101 , 101 , 101 , 101 從第從第2項起它們的后一項與前項起它們的后一項與前 一項的差都是一項的差都是同一個常數

2、。同一個常數。這個常數叫等差數列的公差，通常用字母d表示。一、等差數列的定義：例 1： 觀察下列數列是否是等差數列： , 16 , 11 , 7 , 4 , 2 , 1 :4 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 :3 , 7 , 5 , 3 , 1 , 2- , 3- :2 , 12 , ,10 8 , 6 , 4 , 2 , 1 : 1 一般地，如果一個數列從第一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的項起，每一項與它的前一項的差等于差等于同一個常數同一個常數，那麼這個數列就叫做，那麼這個數列就叫做等差數列等差數列。解析：(1)、該數列的第2項與第一項的差是1，其余的后

3、一 項與 前一項的差都是2。不符合等差數的定義 要求從第2項 起后項與前項的差是同一個常數。 所以, 它不是等差數列。 （2）、不是。理由同（1） （3）、是。 它符合等差數列的定義。公差是0.通常 稱作常數列. （4）、不是。因為他從第2項起后項與前項的差是 ： 1，2 ， 3 ，4 ，5 ，是常數，但不是同一常數。 所以不是。 1、等差數列要求從第2項起，后一項與 前一項。 不能顛倒。 2、作差的結果要求是二、等差數列的通項公式：如果等差數列 an 的首項是 a1 , 公差是d ，那麼由定義得： a2-a1=d (1) a3-a2=d (2) a4-a3=d (3) a5-a4=d (4)

4、 . an-a n-1=d (n-1) 等號左邊為：an-a1 , 等號右邊為：(n-1)d所以： an-a1=(n-1)d ,即 an=a1+(n-1)d 當n =1時，上式兩邊都等于 a1 。 nN*，公式成立。 等差數列的通項公式是等差數列的通項公式是:an = a1+(n-1)dn -1 個三、通項公式的應用： 例 2：（1）、已知等差數列的首項 a1是3，公差 d 是2，求它 的通項公式。 （2）、求等差數列 10 ，8 ， 6 ，4 ，的第20項。 （3）、 -401是不是等差數列 5 ， -9 ，-13 ， 的項 ？如果是，是第幾項？等差數列的通項公式 an = a1+(n-1)

5、d 中 ，an , a1 , n ，d 這四個變量 ， 知道其中三個量就可以求余下的一個 量 。 分析：知道a1 , d ，求an 。代入通項公式。 a1=3 , d=2 an=a1+(n-1)d =3+(n-1) 2 =2n-1 解：（1）、已知等差數列的首項 a1是3，公差 d 是2， 求它 的通項公式。（2）、求等差數列 8 ， 5 ，4 ，的第20項。分析： 根據a1=8，d= 5-8= -3，先求出通項公式an ，再求出a20解： 由題可得 a1=8, d=5-8= -3 ， n=20 所以這個數列的通項公式為: an=8+(n-1) (-3) =11-3n 當n=20時,有 a20

6、 = 8+(20-1)(-3) = -49解： a1= -5, d= -9-(-5)= -4 an= -5+(n-1) (-4) = -4n-1 -401= -4n-1 n=100 -401是該數列的第100項。 分析：根據a1= -5，d= -4，先求出通項公式an ，再把 401代入，然后看是否存在正整數n 。 （3）、 -401是不是等差數列 5 ， -9 ，-13 ， 的項 ？如果是，是第幾項？ 解： 由題意可得 a1+4d=10 (1) a1+11d=31 (2) d = 2 a1 =2 an = 2+(n-1) 2 = 2n 此題解法是利用數學的函數與方程思想，函數此題解法是利用數

7、學的函數與方程思想，函數與方程思想是數學幾個重要思想方法之一，也是高與方程思想是數學幾個重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應熟悉并掌握。考必考的思想方法，應熟悉并掌握。 例3： 在等差數列an中 ， 已知a5=10 ，a12=31 ,求首項a1 ，公差 d 。 分析： 此題已知a5=10 ，n=5 ；a12=31 , n=12分別代入通項， 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知 數組成方程組，可解出a1與d 。*推廣后的通項公式:(n-m)d daamnmnaamn (m n)由通項公式及其變形式我們知道:(1)可以由首項和公差求出等差數列中的任一

8、項;(2)已知等差數列任意兩項,可以確定等差數列中的任一項 1、 等差數列的概念。必須從第必須從第2項起后項減去前項起后項減去前項，并且差是項，并且差是 同同 一常數。一常數。 2、等差數列的通項公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三 個（或兩個）字母變量，可用列方程（或方程組）的方法，求余下的一個（或兩個）變量。四、小結：這節課主要講了以下兩個問題：1、（1）、求等差數列 3 ，7 ， 11 ，的第4項和第10項。 （2）、100是不是等差數列 2 ，9 ，16 ，的項？ 如果是， 是第幾項？如果不是，說明理由。 （3）、 -20是不是等差數列 0 ，-3.5 ，-7 ，的項？ 如果

9、是， 是第幾項？如果不是，說明理由。2、在等差數列an中， （1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1與 d 。 （2）、已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。解： （1）、 a1=3 ， d=7-3= 4 an=3+4（n-1） = 4n-1 a4=44-1=15 ， a10=410 1=39 （2）、 a1=2 ， d=9-2=7 an=2+7（n-1) = 7n-5 100=7n-5 n =15 100是該數列的第15項。 （3）、 a1=0 ， d= -3.5 -0 = -3.5 an=0-3.5（n-1） = -3.5n+3.5 -20= -3.5n+3.5無正整數解 -20不是該數列的項。解： （1）已知 a4 =10， a7 =19 由通項公式的推廣形式知 d=(19-10) (7-4)=3 a4 = a