1、欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程4. 2. 3直線與圓的方程的應用直線與圓的方程的應用欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程學習導航學習導航學習目標學習目標重點難點重點難點重點難點重點難點重點重點: 圓與圓位置關系的判斷及應用圓與圓位置關系的判斷及應用. 難點難點: 直線與圓、圓與圓位置關系的實際直線與圓、圓與圓位置關系的實際應用應用. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程新知初探新知初探思維啟動思維啟動圓與圓位置關系的判定圓與圓位置關系的判定(1)幾何方法幾何方法: 設兩圓半徑分別為設兩圓半徑分別為r1、r2, 圓心圓心距離為距離為d, 則兩圓的位置關系如表所

2、示則兩圓的位置關系如表所示: 兩圓位兩圓位置關系置關系圖形情況圖形情況d與與r1、r2的的關系關系外離外離_dr1r2欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程兩圓位兩圓位置關系置關系圖形情況圖形情況d與與r1、r2的關系的關系外切外切d_相交相交|r2r1|dr1r2內切內切d_內含內含_r1r2|r2r1|0d|r2r1|欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程方程組有兩組不同的實數解方程組有兩組不同的實數解兩圓兩圓_; 有有_實數解實數解兩圓相切兩圓相切; 無實數解無實數解兩圓外離或內含兩圓外離或內含. 相交相交一組一組欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程 想一想想一

3、想1.兩圓從公切線的數量上能否判定它們的位兩圓從公切線的數量上能否判定它們的位置關系？置關系？提示提示: 可以可以.4條公切線是相離條公切線是相離; 三條公切線是三條公切線是外切外切; 二條公切線是相交二條公切線是相交; 一條公切線是內一條公切線是內切切; 無公切線是內含無公切線是內含. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程2. 如果如果O1與與O2的圓心距的圓心距d0, O1與與O2有什么關系？有什么關系？提示提示: d0, 即即O1與與O2重合重合, 若若r1r2, 則則 O1與與 O2重合重合, 若若r1r2, O1與與 O2為內含為內含.欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程

4、圓與方程 做一做做一做 1.圓圓x2y21與圓與圓x2y22的位置關系是的位置關系是()A. 相切相切B. 外離外離C. 內含內含 D. 相交相交答案答案: C欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程2. 圓圓x2y24與圓與圓(x4)2(y7)21的的公切線的條數為公切線的條數為()A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析解析: 選選D.兩圓外離兩圓外離, 公切線有公切線有4條條. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程典題例證典題例證技法歸納技法歸納題型一判斷兩圓的位置關系題型一判斷兩圓的位置關系 當實數當實數k為何值時為何值時, 兩圓兩圓C1: x2y24x6y120, C

5、2: x2y22x14yk0相相交、相切、外離、內含？交、相切、外離、內含？欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程【誤區警示】【誤區警示】注意相切包含內切和外注意相切包含內切和外切兩種情況切兩種情況, 勿漏解勿漏解. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程題型二利用兩圓位置關系求圓的方題型二利用兩圓位置關系求圓的方程程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程【名師點評名師點評】利用圓的位置關系求圓心和半徑時利用圓的位置關系求圓心和半徑時

6、, 往往是利往往是利用它們的幾何條件建立關系式用它們的幾何條件建立關系式. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程 變式訓練變式訓練1. 求過點求過點(0,6)且與圓且與圓C: x2y210 x10y0切于原點的圓的方程切于原點的圓的方程. 解解: 法一法一: 將圓將圓C化為標準方程得化為標準方程得(x5)2(y5)250, 則圓心為點則圓心為點(5, 5). 所以經過此所以經過此圓心和原點的直線方程為圓心和原點的直線方程為xy0.欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程題型三兩圓相交及弦

7、問題題型三兩圓相交及弦問題 (本題滿分本題滿分12分分)已知兩圓已知兩圓x2y22x10y240和和x2y22x2y80.(1)試判斷兩圓的位置關系試判斷兩圓的位置關系; (2)求公共弦所在的直線方程求公共弦所在的直線方程; (3)求公共弦的長度求公共弦的長度. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程名師微博名師微

8、博具體求出兩圓交點，從而求得弦長具體求出兩圓交點，從而求得弦長欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程2. 本例中本例中, 求經過這兩個圓的交點且圓心在直求經過這兩個圓的交點且圓心在直線線xy0上的圓的方程上的圓的方程. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程題型四圓的方程的應用題型四圓的方程的應用 已知隧道的截面是半徑為已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半的半圓圓, 車輛只能在道路中心線一側行駛車輛只能在道路中心線一側行駛, 一輛寬一輛寬為為2.7 m、高為、高為2.5 m的貨車能不能駛入這個的貨車能不能駛入這個隧道？假設貨車的最大

9、寬度為隧道？假設貨車的最大寬度為a m, 那么要正那么要正常駛入該隧道常駛入該隧道, 貨車的最大高度為多少？貨車的最大高度為多少？欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程【名師點評名師點評】圓的方程的應用圓的方程的應用, 主要是通過建系后主要是通過建系后, 用解析用解析法研究圓的問題法研究圓的問題. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程 變式訓練變式訓練3. 一艘輪船沿直線返回港口的途中一艘輪船沿直線返回港口的途中, 接到氣象接到氣象臺的臺風預報臺的臺風預報, 臺風中心位于輪船正西臺風中

10、心位于輪船正西70 km處處, 受影響的范圍是半徑為受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區的圓形區域域, 已知港口位于臺風中心正北已知港口位于臺風中心正北40 km處處, 如如果這艘船不改變航線果這艘船不改變航線, 那么它是否會受到臺那么它是否會受到臺風的影響？風的影響？欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程解解:以臺風中心為坐標原點以臺風中心為坐標原點, 以東西方向為以東西方向為x軸軸建立直角坐標系建立直角坐標系(如圖所示如圖所示), 其中取其中取10 km為為單位長度單位長度. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引

11、導引第四章第四章 圓與方程圓與方程解解:如圖所示如圖所示, 當直線當直線yxb過過A(3, 0)時時, b3.欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程2. 已知圓已知圓C: x2y22x4y30.從圓從圓C外外一點一點P(x1, y1)向圓引一條切線向圓引一條切線, 切點為切點為M, O為為坐標原點坐標原點, 且有且有|PM|PO|, 求使求使|PM|最小的最小的P點坐標點坐標. 欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程方法技巧方法技巧欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程欄目欄目導引導引第四章第四章 圓與方程圓與方程失誤防范失誤防范 1. 若兩個圓若兩個圓x2y2D1xE1yF10, x2y2D2xE2yF20有公共點有公共點, 則則經過它們的公共點的圓系方程為經過它們的公共點的圓系方程為x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1), 但不含有第二個圓的方程但不含有第二個圓的方程. 2. 當兩圓外離