1、長=體積*寬*咼 a=V b h 寬=體積*長*咼 b=V a* h 因數和倍數 一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是 1,最大的因數是它本身。 一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身 ，沒有最大的倍數。 2、 自然數按能不能被 2整除來分：奇數 偶數奇數：不能被 2整除的數 偶數：能被 2整除的數。 最小的奇數是 1,最小的偶數是 0. 個位上是 0, 2，4，6，8的數都是 2的倍數。 個位上是 0或 5的數，是 5的倍數。 一個數各位上的數的和是 3的倍數，這個數就是 3的倍數。 能同時被 2、3、5整除的最大的兩位數是 90,最小的三位數是 120。 3、 自然數按因數

2、的個數來分：質數、合數、 1. 質數：有且只有兩個因數，1和它本身 合數：至少有三個因數，1、 它本身、別的因數 1 :只有 1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。 最小的質數是 2，最小的合數是 4。20以內的質數：有 8個（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以內的質數： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、 在 1 到 9 的自然數中，相鄰的兩個質數是 2 和 3,相鄰的兩個合數是 8 和 9. 5、 偶數+禺數=偶數 奇數+奇數=偶數 偶數+奇數=奇數 偶數-奇

3、數=奇數 6、 自然數中，前 10 個奇數之和是偶數，前 9 個奇數之和是奇數，前 8 個奇數之和是偶數。 7、 如果 n表示自然數，那么 2n表示偶數，2n+1 表示奇數。 三長方體和正方體 1、由 6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度 相等。 2 、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 3、 由 6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體 （也叫做立方體）。正方體有 12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。 4、 長方體和正方體的面、棱和

4、頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的 長方體，它是一種特殊的長方體。 5、 長方體有 6 個面，8 個頂點，12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有 6 個面是 長方形，最少有 4 個面是長方形，最多有 2 個面是正方形。正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相 等，有 12 條棱，每條的棱的長度都相等。 長方體的棱長總和=（長+寬+高）X 4 長我長總和* 4寬高 寬=棱長總和* 4 長高 高我長總和* 4長寬 正方體的棱長總和=棱長X 12 正方體的棱長=棱長總和十 12 6、 長方體或正方體 6 個面和總面積

5、叫做它的表面積。 長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X 2 S=2 （ab+ ah+ bh） 無底（或無蓋）長方體表面積 =長X寬+（長X高+寬X高）X 2 S=2 （ab+ ah + bh） ab S=2 （ah+ bh） + ab 無底又無蓋長方體表面積 =（長X高+寬X高）X 2 S=2 （ah+ bh） 長=體積*寬*咼 a=V b h 寬=體積*長*咼 b=V a* h 正方體的表面積 =棱長X棱長X 6 S=a X a X 6=6a 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 長方體的體積=長乂寬X高 V=abh 高=體積*長*寬 h= V a* b 正方體的體積=棱長x棱長x

6、棱長 V=a x a x a=a3 7、 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L 和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 8、 a3讀作“ a 的立方”表示 3 個 a 相乘，比如：103=10 x 10 x 10=1000 a 讀作“ a 的平方”表示 2 個 a 相乘，比如：102=10 x 10=100 x進率 十進率 【體積單位換算】 高級單位 低級單位 低級單位 高級單位 進率： 1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米 1 立方分米=1000 立方厘米=1 升=100

7、0 毫升 1 立方厘米=1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公頃=1000000 平方米 9 9、 底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 1010、 長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積 = =底面積 x高 用字母表示： V=ShV=Sh 1414、 容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體 的體積大于它的容積） 。 15、 排水法：（計算不規則物體的體積） 1616、 把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變 1717、 把若干

8、個小長方體（或正方體）拼成長方體或正方體后，表面積減少了，體積不變 第四單元 分數的意義和性質 1 1、 分數的意義：把單位“ 1 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。 2 2、 分數單位：把單位“ 1 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。 3 3、 分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。 被除數 a 被除數*除數= 除數 用字母表示：a*b= b （b0）。 1 1、 真分數和假分數： 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于 1 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于 1 1 或等于 1 1。 由整數部

9、分和分數部分組成的分數叫做帶分數。 2 2、 假分數與帶分數的互化： 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 3 3、 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（ 0 0 除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質 四、約分 1 1、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。 2 2、所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。 1、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫最小公倍數。五、通分 2、 兩個數的

10、公倍數和它們的最小公倍數之間的關系：幾個數的公倍數是它們最小公倍數的倍數。 3、 通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 （通分時，公分母一般為幾個數的最小公倍數） 。 4、 分數的大小比較： 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小； 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。 異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同） ，再進行比較 六、分數和小數的互化： 1 1、小數化分數：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾 去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數； 2 2、 分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位

11、小數。（一般保留兩位小數。） 3 3、 判斷分數是否能化成有限小數的方法： 判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數; 把分數的分母分解質因數 ：如果分母中除了 2 2 和 5 5 以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數; 如果分母中含有 2 2 和 5 5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。 、同分母分數加、減法 1 1、 同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2 2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數 二、異分母分數加、減法 1 1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。 2 2、 異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。 三、分數加減混合運算 1 1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。 在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。 2 2、整數加