1、第3章多維隨機變量及其分布試題答案、選擇（每小題 2分）1、設二維隨機變量（X,Y）的分布律為10101則 P X Y 0 = ( C )c, 1 x 1, 10, other（A）（B）（C）（D）2、設二維隨機變量（X, Y的概率密度為f（x,y）(A)(A)1(B)1(C) 2(D)4423、設二維隨機變量（X,Y）的分布律為J01X 01設pj PX i,Y j, i, j 0,1 ,則下列各式中錯誤的是（ D ）(A)P00P01 (B)P10P11 (C) P00 P11 (D) P10 P014、設二維隨機變量（X,Y）的分布律為012001則PXY二 (A )(A)(B)(C)

2、(D)5、設二維隨機變量(X, Y)的概率密度為f(x, y)Ae xe 2y, x 0,y0,other0,則常數A =(D)(A)1(B) 1(C)-(D)2226、設二維隨機變量(X,Y)的分布律為05X0114621134則 P XY 0 = (C)(A)1(B)(C)-(D)1412410200165121311200113007、設二維隨機變量(X,Y)的分布律為,2 1F(x,y)為其聯合分布函數，則 F(-,-)= (D ) 3 3(A) 0(B)(C)11268、設二維隨機變量(X, Y)的概率密度為f (x,y)(D) 一 4e xe y, x 0, y 00.other貝

3、U PX Y=20(B)(A)(B)-(C)-(D)2349、設隨機變量X與Y獨立同分布,它們取-1 ,1兩個值的概率分別1=(A) 一 (B) (C) (D) 16164810、設二維隨機變量(X, Y)的分布函數為F(x, y),則F(x, ) = ( B )(A) 0(B)Fx(X)(C)Fy(y)(D) 111、設隨機變量 X和Y相互獨立，且 XN(3,4) , Y - N(2,9),則Z 3X Y(D )(A)N(7,21) (B)N(7,27) (C)N(7,45) (D)N(11,45)12、設二維隨機變量(X,Y)的聯合分布函數為 F(x,y),其聯合概率分布為01210002

4、0則 F(0,1) = (B )(A)(B)(C)(D)13、設二維隨機變量(X ,Y)的聯合概率分布為 f (x,y)k(x y), 0 x 2,0 y 10,other則 k = ( B )(A)1(B)1(C)1(D)-432312則 P XY 2 = (C)(A)(B)(C)(D)15、設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(xy) 4xy，0 x 1,0 y 1 ,則當 '0, other0 y 1時，(X,Y)關于Y的邊緣概率密度為fy(y)=(D)1_1_ 八(A)(B) 2x (C)(D) 2y2x2y16、設隨機變量 X, Y相互獨立，其聯合分布為1231161911

5、8213則有(B)122112(A)， (B) 一,(C)， (D)99993317、設二維隨機變量(X,Y)的分布律為0120111126611121120211I6126則 PXY 0=(D )工12(B)(C)(D)18、設二維隨機變量（X,Y）的分布律為(A) a 02 b 0.6(B)a 0.1,b 0.9(C) a 04b0.4(D)a 0.6,b 0.20101ab且X與Y相互獨立，則下列結論正確的是（ C）(A)19、設二維隨機變量（X,Y）的概率密度為1f (x, y),0 x 2,0 y 24Q other則 P0 X 1,0 Y 1 = (A )(A) 1(B)-(C)3

6、(D) 120、424設（X, Y ）的概率分布如下表所示，當X與丫相互獨立時，（p,q）=（C）X11X、01P151q152135101 1 ,(B)1 1 ,(C)1 2 ,(D)2 1,5 1515 510 1515 10(A)21、設二維隨機變量，則k =（X,Y）的概率密度為f （x, y） k(x y), 0 x 2,0 y 10, other(A)1(B)31(C) 1(D)3222、設隨機變量X和Y相互獨立，其概率分布為PX mPY m則下列式子正確的是（C）(A) X=Y(B)PX Y(C)PXY(D) PX Y 123、 設隨機變量XPi0.25 0.5 0.25X2P0

7、.25 0.5 0.25PX1X201,則 PXiX2 = (A)(A) 0(B)(C)(D) 124、設兩個相互獨立隨機變量X和Y分別服從正態分布N(0,1)和 N(1,1),則(B)(A)PX0(C)PX01212(B)(D)解:25、PX(A)(C)PXPXN（1,2）,其分布密度關于1對稱，故設兩個隨機變量1PY1和Y相互獨立且同分布：則下列各式中成立的是（A）PXY(B)PX YPX0(D)PXY 1二、填空（每小題2分)1、設(X,Y) N(Q0;1,1;0),111212PXPX1Y 121PY1則（X,Y）關于X的邊緣概率密度fX（x）x222、設二維隨機變量（X,Y）的概率密

8、度為f（x,y）kxy, 0 x 1,00, othery 1,則常數k =43、設二維隨機變量（X,Y）的聯合分布列為則PX 10 x 10 y 14、設二維隨機變量（X,Y）的概率密度為f（x,y） , y ,則0, otherPX2=25、設二維隨機變量（X,Y）的概率密度為f（x,y）e (x y) x 0 y 0e , x 0, y 0,則(x,Y)關于0, otherY的邊緣概率密度fY(y)= Iy 0other6、設隨機變量X, Y分布律為1120115a115131410515貝U a = 1107、設XN( 1,4), YN(1,9)且X與丫相互獨立，則 X YN(0,13

9、)一 28、設二維隨機變量（X,Y）的分布律為下表，則 a =29X-j12Y11619212ay9、設二維隨機變量（X,Y）的概率密度為f（x,y）xy,0,0 x 1,0other則（X,Y）關 2x. 0 x 1于X的邊緣概率密度fX(x),0, other10、設隨機變量（X,Y）服從區域D上的均勻分布，其中區域D是直線y圍成的三角形區域，則（X,Y）的概率密度f （x, y）= 2, （x, y） D0, other11、已知當0 x 1, 0 y 1時，二維隨機變量（X,Y）的分布函數F(x,y)1 1(X,Y)的概率密度為f(x, y),則f ()= 4412、設1, 0維隨機變

10、重（X,Y）的概率留度為f （x,y） 0,x 1,0 otherPX 2,Y 213、設二維隨機變量（X,Y）的分布律為050114621134一一3則 PXY 0 =-4-，一一、,e （x y）, x 0,y 0,14、設二維隨機變量（X,Y）的概率密度為f （x, y） e , ,y ，則（X,Y）關0, otherex. x 0于X的邊緣概率密度fX(x) e , x0, other15、設X與Y為相互獨立的隨機變量，其中 X在(0, 1)上服從均勻分布，Y在(0 , 2)上服1從均勻分布，則(X, Y)的概率密度f(x,y)= 2, 0 x 1,0 y 10時，Y的概率密度fY(y

11、)= 10三、計算題(8分)2e(2xy), x 0,y 0 求:0,other0, other16、設隨機變量 X, Y分布律為123X 1111684211112841則 PY 2)=1 4 X117、設連續型隨機變量 X N(1,4),則-一 N(0,1) 218、設隨機變量 X b(2, p), Y b(3, p),若 P X119、設二維隨機變量(X,Y)的分布函數為F(x,y)(10,519,貝U PY 1= 9270.5x0.5 y、)(1 e y), x 0,y 0 other則X的邊緣分布函數20、設二維隨機變量(X,Y)的聯合密度為f (x, y)A(x0,y), 0 x 2,0 y 1，則 other0.5x Fx (x) = (1 e ), x 00,other一， 1常數A = 121、設隨機變量 XU (0, 5),且丫=2乂則當01、設二維隨機變量(X,Y)的聯合密度為f(x,y)3(1)關于X和Y的邊緣密度函數和邊緣分布函數;(2) PX Y 2;(3) PX 2| Y 12e解：(1) fX(x)= f (x, y)dy= 00(2x y).dy2e2xxFx(x) = PX x=,1fX (x)dx =0,2xfY(y)= f(x,y)dx =2e (2x y)dx00FY(y) = PYyy=,1 e yfY