1、最新初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)難題匯編及答案解析一、選擇題1 .關(guān)于一次函數(shù)y=3x+m - 2的圖象與性質(zhì)，下列說法中不正確的是()A. y隨x的增大而增大B.當(dāng)m2時(shí)，該圖象與函數(shù) y=3x的圖象是兩條平行線C.若圖象不經(jīng)過第四象限，則 m2D.不論m取何值，圖象都經(jīng)過第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷 A;根據(jù)兩條直線平行時(shí)，k值相同而b值不相同判斷B;根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷C、 D【詳解】A、一次函數(shù)y=3x+m - 2中，k=30,，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；B、當(dāng)m2時(shí)，m-2WQ 一次函數(shù)y=3x+m - 2與y=3x的圖象是兩條平行線，故本選

2、項(xiàng)正 確；C、若圖象不經(jīng)過第四象限，則經(jīng)過第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2RQ即m2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一次函數(shù)y=3x+m - 2中，= k=30,不論m取何值，圖象都經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若直線yi=kix+bi與直線y2=k2x+b2平行，那么ki=k2,biw 2.也考查了一次函數(shù)的增減性以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.2 一次函數(shù)y x i 的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y x i 中 k i ， b i 判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出

3、結(jié)論【詳解】解： Q 一次函數(shù)y x i 中 k i 0 ， b i 0 ，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y kx b k 0 中，當(dāng) k 0， b 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.3.如圖，一次函數(shù) y= - x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一 動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、B重合)，過點(diǎn)C分別作CD CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E,當(dāng)點(diǎn)C從CDOE的周長33B.不變D.先變小后變大C的坐標(biāo)為(m, -m+4)(0m4),根據(jù)矩形的周A.逐漸變大 C.逐漸變小 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)

4、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)長公式即可得出 C矩形cdoe=8,此題得解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m, -m+4)(0 m 4),則 CE=m, CD=-m+4,.C 矩形 cdo=2(CE+CD)=8故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.4 .如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A 4,0 ,B 2, 1 ,C 3,0 , D 0,3 ,當(dāng)過點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，直線 l所表示的函數(shù)表達(dá)式為b. yC. y x 1D.5y 4x,一一_1由已知點(diǎn)可求四邊形 ABCD分成面

5、積 2ACYb1 .-74 14 ；求出CD的直 2線解析式為y=-x+3,設(shè)過B的直線l為y=kx+b,并求出兩條直線的交點(diǎn)，直線 l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積有1 2kk5k 1,即可求ko解：由A 4,0,B2,C3,0 ,DAC 7, DO.四邊形 ABCD分成面積ACYb可求cd的直線解析式為y3,設(shè)過B的直線l為y kx b , 將點(diǎn)B代入解析式得y kx2k1,直線CD與該直線的交點(diǎn)為2k15kk 1直線y kx2k 1與x軸的交點(diǎn)為 71 2k0, k，直線解析式為 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式求法；掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形面積的關(guān)系，熟練待定系 數(shù)法求函數(shù)解析

6、式的方法是解題的關(guān)鍵.5 .如圖，把 Rt ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中 CAB 90, BC 5,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分另I為（1,0）、（4,0）,將 ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C落在直線y 2x 6上是，線段BC掃過的面積為（）C. 16D. 8C的縱坐標(biāo)不變，代入直線0)、(4, 0),根據(jù)題目提供的點(diǎn)的坐標(biāo)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，當(dāng)向右平移時(shí)，點(diǎn)求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得其平移的距離，計(jì)算平行四邊形的面積即可. / CAB= 90, .AC= 4,，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,4）,C落在直線，令解得y=4,得到y(tǒng)= 2x 6 上時(shí),4= 2x-6,x= 5,平移的距離為51=4,線段BC掃過的面積為4X

7、0 16, 故選C.【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三 角形等知識(shí)求出線段的長.4的解為（）2J = v+2W 3B.A. x 3, y 1【答案】B1, y 3C. x 0, yD. x 4, y 0次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,即兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).解：根據(jù)題意知,次方程組4一1的解就是直線2y=-x+ 4與y= x+ 2的交點(diǎn)坐標(biāo)，又,一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,，原方程組的解是:3),x 1, y3.6.已知直線y= - x+ 4與丫= x+ 2的圖象如圖，則方程組故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組.

8、線的圖象的交點(diǎn).次方程組的解就是組成該方程組的兩條直7. 一次函數(shù)ymx n的圖象經(jīng)過第二、四象限，則化簡、.,踵可所得的結(jié)果是（）A. m【答案】D【解析】B. mC. 2m nD. m 2n【分析】根據(jù)題意可得-m0, n0,再進(jìn)行化簡即可.【詳解】一次函數(shù)y=- mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限, 1- - m0, n0, n-4x 時(shí)，（k+ 4） x+b0,則關(guān)于x的不等式（k+4） x+b0的解集為：x 2.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵.10.生物活動(dòng)小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度y（單位：cm）與觀察時(shí)間x

9、（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象 （CD/x軸），該植物最高的高度是（）八 T CVI 1O 30 5GW）近左A. 50cmB. 20cmC. 16cmD. 12cm【答案】C【解析】【分析】設(shè)直線AC的解析式為y kx b k 0 ,然后利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,再把x 50代入進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【詳解】解：設(shè)直線 AC的解析式為y kx b k 0.A 0,6 , B 30,126 b12 30k b1 c y x 65. .當(dāng) x 50 時(shí)，y 16，該植物最高的高度是 16cm.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自

10、變量求函數(shù)值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.11.已知拋物線y=x2+ （2a+1） x+a2-a,則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得.【詳解】2a 11拋物線y= x2+ （2a+1） x+a2 - a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： x= - = - a ,224 a a 2a 1 o 1縱坐標(biāo)為： y= _ 2a - 一,443，拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y=2x+-,4拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得

11、到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.12. 一次函數(shù)y=xb的圖像，沿著過點(diǎn)（1,0）且垂直于x軸的直線翻折后經(jīng)過點(diǎn)（4,1）,則b的值為（）A. 5B. 5C. - 3D. 3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)沿著過點(diǎn)（1,0）且垂直于x軸的直線翻折后經(jīng)過點(diǎn)（4, 1）求出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，再用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：:過點(diǎn)（1,0）且垂直于x軸的直線為x=1,，根據(jù)題意，y=x- b的圖像關(guān)于直線 x=1的對稱點(diǎn)是（4, 1）, .y=x-b的圖像過點(diǎn)（-2, 1）,，把點(diǎn)（-2, 1）代入一次函數(shù)得到：12 b,.b= -3,故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與一次函數(shù)圖像有

12、關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，求出從沿某直線翻折后經(jīng)過的點(diǎn)求函數(shù)圖像經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，并掌握用待定系數(shù)法求解13 .如圖，已知直線 y x b與y2 kx 1相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式x b kx 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.-611-1 0 1【答案】D【解析】試題解析：當(dāng)x-1時(shí)，x+bkx-1,即不等式x+bkx-1的解集為x-1.故選A.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.314 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 =-=1+ 3與力軸、，軸分別交于，、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是歹 軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使點(diǎn) 8關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)剛好落在|x軸上，則此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. B !。弓）C. 1（

13、。3）D. |（a4）【答案】B【解析】【分析】過C作CD,AB于D,先求出A, B的坐標(biāo)，分別為（4, 0） , （ 0, 3）,得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AC平分/ OAB,得到CD=CO=n DA=OA=4,則DB=5-4=1, BC=3-n, 在RtBCD中，利用勾股定理得到 n的方程，解方程求出 n即可.【詳解】當(dāng) x=0,得 y=3;當(dāng) y=0, x=4, .A (4, 0) , B (0, 3),即 OA=4, OB=3, .AB=5,又坐標(biāo)平面沿直線 AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上, AC平分/ OAB,.CD=CO=n,貝U BC=3-n,DA=OA=4,DB=5-

14、4=1,在 RtBCD中，DG2+BD2=Bd,_ 口 4 n2+i2=(3-n) 2,解得 nj,3.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線 y=kx+b, （kwQ且k, b為常數(shù)），關(guān)于 x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).也考查了折疊的性質(zhì)和勾 股定理.15.函數(shù)y 3m 1 x 2中，y隨x的增大而增大，則直線 y m 1 x 2經(jīng)過（A.第一、C.第一、.、四象限、四象限B.第二、D.第一、【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可得 3m 1 0；從而可

15、得 m 1 0,據(jù)此判斷直線y mix 2經(jīng)過的象限.【詳解】解：Q函數(shù)y 3m 1 x 2中，y隨x的增大而增大，13m 1 0,則 m 3m 1 0,直線y m 1 x 2經(jīng)過第二、三、四象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.即一次 函數(shù)y=kx+b (kw。中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，此函數(shù)圖象交 y軸于正半 軸；當(dāng)b0xA.1 b 1C.1b2【答案】B【解析】 將A(1, 1) , B (3, 1) , C (2, 2)的坐標(biāo)分別代入直線 y=2x+b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可

16、得到b的取值范圍.【詳解】解：直線y=1x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將B (3, 1)代入直線y=x+b中，可得+b=1,解得222,1b，2直線y=lx+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)：將A (1, 1)代入直線y=2x+b中，可得221b=一；2直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)：將C (2, 2)代入直線y=gx+b中，可得1+b=1,解得21+b=2,解得 b=1.1故b的取值范圍是-wbwi2故選B.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)： k 0, y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；kv0, y隨x的17.若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,且avbvc,則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是()【解析】【分析】.1 a+b+c=

17、0,且 a bvc,，a0,(b的正負(fù)情況不能確定也無需確定).a0,貝U函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相增大而減小，函數(shù)從左到右下降.請?jiān)诖溯斎朐斀?18 .若關(guān)于x的一元二次方程x2 2x kb 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) y kx b的圖象可能是：D.【答案】B【解析】【分析】【詳解】由方程x2 2x kb 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得 V 4 4 kb 1 0,解得ktx 0,即k、b異號(hào)，當(dāng)k0, b0時(shí)，一次函數(shù)y kx b的圖象過一三四象限，當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y kx b的圖象過一二四象限，故答案選B.19.下列各點(diǎn)在一次函數(shù) y=2x-3的圖象上的是()A. ( 2,3)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0【答案】B【解析】【分析】把各點(diǎn)分別代入一次函數(shù) y=2x - 3進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】A、2X2- 3=1原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2X2- 3=1,原式成立，故本選項(xiàng)正確；C、2Xb 3=-3w原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2X3- 3=3 WQ原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上