1、第一章實數一、重要概念1 .數的分類及概念數系表：2 .非負數：正實數與零的統稱。常見的非負數有：（表為：x>0）理數初中數學知識點大全J正整數有理數正效（有限或無 限循環性I負整數L分數正分數實數，負分數.J正無理數無理數（無限不信環小數）1負無理數,(a為一切實數)a I”(al> 0)性質：若干個非負數的和為0,則每個非負擔數均為003.倒數： 定義及表示法性質：A.a w 1/a（a* ±）1 ;B.1/a中，aw0;C.0<a< 1 時 1/a>1;a>1 時，1/a<1;D.積為 1。4 .相反數：定義及表示法性質：A.awO時，

2、a$a;B.a與-a在數軸上的位置； C.和為0,商為-1。5 .數軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較數的大小；B.明確體現絕對值意義；C.建立點與實數的一一對應關系。6 .奇數、偶數、質數、合數（正整數一自然數）定義及表示：奇數：2n-1偶數：2n （n為自然數）.二 a（-a（a<0）a在數軸上所對應的點到原點的距離數a的絕對值只有一個；7 .絕對值：定義（兩種）：代數定義：幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數I a|餅號是非負數”的標志；處理任何類型的題目，只要其中有出現，其關鍵一步是去掉符號。二、實數的運算運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）運算定律（五個一加法乘法

3、交換律、結合律;乘法對加法的分配律）運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”到“右”（如5+ X5） ;C.（有括號時）由“小”至I “中”至I “大”。單項式第二章 代數式代數式力I無理式多項式1 .代數式與有理式用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。整式和分式統稱為有理式。2 .整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式一3 .單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積一包括單獨的一個數或

4、字母）；根據整式中有否加減運算，把單項式、幾個單項式的和，叫做多項式。說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區別開多項式區分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對 象。劃分代數式類別時，是從外形來看。4 .系數與指數區別與聯系：從位置上看；從表示的意義上看5 .同類項及其合并條件：字母相同：相同字母的指數相同合并依據：乘法分配律6 .根式 表示方根的代數式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。注意：從外形上判斷：區別：川、區是根式，但不是無理式（是無理數）。7 .算術平方根正數a的正的平方根（囚a >0與“平方日的區別）;算術平方根與絕對值 聯

5、系：都是非負數， 回=I a | 區別：I a |中，a為一切實數；回中，a為非負數。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化:把分母中的根號劃去叫做分母有理化。化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數的因數是整數，因式是整式 ；被開方數中不含有開得盡方的因數或因16 / 14運算定律、性質、法則1 .分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2 .分式的性質基本性質:（m 0）符號法則:繁分式：定義；化簡方法（兩種）3.整式運算法則（去括號、添括號法則）4.幕的運算性質：回.回=H；回+回=巨;曰二囚；.可二回引；技巧:.HI5 .乘法法則：單X單；單X多

6、；多X多。6 .乘法公式：(正、逆用) 1 =V 1(a+b) (a-b)=日(a ±b)1二山=日7 .除法法則：單一單；多+單。8 .因式分解：定義；方法：A.提公因式法；B.公式法;C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根 公式法。 x9 .算術根的性質：巴 =:； 1;(a >0,b >0);(a>0,b >0)(正用、逆用)10 .根式運算法則：加法法則(合并同類二次根式)；乘、除法法則：分母有理化:3A. B.國 ;C. m11 .科學記數法： 0 (1&a<10,n是整數)第三章 統計初步一、重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個

7、體：總體中每一個考察對象3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容量：樣本中個體的數目5 .眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。6 .中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(或最中間位置的兩個數據的平均數)計算方法1 .樣本平均數：若占1 ,，,二1 ，則（a一常數，-，回，可接近較整的常數a）;加權平均數: 平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特征數。通常用樣本平均數去估計總體平均數, 樣本容量越大，估計越準確。2 .樣本方差：若（a一接近bl的平均數的較“整”的常數）11較“小”較“整”，則樣本方差是刻劃數據的離散程度 （波動大小）的特征數，當樣本容量較大時，樣

8、本方差非常 接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3 .樣本標準差：二第四章 直線形一、 直線、相交線、平行線1 .線段、射線、直線三者的區別與聯系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析2 .線段的中點及表示3 .直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”：4 .兩點間的距離（三個距離：點-點；點-線;線-線）5.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6 .互為余角、互為補角及表示方法7.角的平分線及其表示8.對頂角及性質9 .垂線及基本性質（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）10 .平行線及判定與性質（互逆）（二

9、者的區別與聯系）11 .常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；同垂直于一條直線的兩條直線平行。12 .定義、命題、命題的組成13 .公理、定理 14 .逆命題二、 三角形分類：按邊分；按角分1 .定義（包括內、外角）2 .三角形的邊角關系：角與角：內角和及推論 ；外角和；n邊形內角和；n邊形外角 和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中, 等邊等角大邊g大角小邊Q小角3 .三角形的主要線段討論：定義 XX線的交點一三角形的X心性質高線 中線 角平分線中垂線 中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4 .特殊三角形的判定

10、與性質5.全等三角形一般三角形全等的判定（SAS ASA AAS SSS 特殊三角形全等的判定：一般方法 專用方法6.三角形的面積 一般計算公式性質：等底等高的三角形面積相等。7重要輔助線中點配中點構成中位線; 加倍中線; 添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設歸謬結論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結法、截余法證面積關系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1. 一般性質（角） 內角和：360°順次連結各邊中點得平行四邊形。外角和：360°推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論

11、2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。2特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質和判定判定步驟：四邊形-平行四邊形-矩形-正方形-菱形對角線的紐帶作用：3 .對稱圖形 軸對稱（定義及性質）；中心對稱（定義及性質）4 .有關定理：平行線等分線段定理及其推論 1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。5 .重要輔助線：常連結四邊形的對角線；梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。6作圖：任意等分線段。第五章方程（組）1、 基本概念1方程、方程的解（根）、方程組的解、解

12、方程（組）一次方程1. 分類：整式方程.二次方程r有理方程<高次方程方程j、分式方程2、 解方程的依據一等式性質無理方程1. a=b<->a+c=b+c 2 . a=b<->ac=bc （c w0）3、 解法1 . 一元一次方程的解法：去分母一去括號一移項一合并同類項一系數化成1 一解。2 .元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法4、 一元二次方程1,定義及一般形式： 1 12 .解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟一推倒求根公式）公式法:因式分解法（特征：左邊=0）3 .根的判別式：J4 .根與系數頂的關系：逆定理：若 - 1 ，則以

13、國為根的一元二次方程是：5 .常用等式：11' = '5、 可化為一元二次方程的方程1 .分式方程定義去分母基本思想：分式方程 整式方程基本解法：去分母法換元法驗根及方法2 .無理方程乘從定義基本思想：無理萬程二>有理萬程基本解法：乘方法（注意技巧！ !）換元法驗根及方法3 .簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。6、 列方程（組）解應用題概述列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是 什么。設元（未知數）。直接未

14、知數間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方 程越易列，但越難解。用含未知數的代數式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地， 未知數個數與方程個數是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。常用的相等關系八C1 .行程問題（勻速運動）基本關系：s=vtA >B甲一 相遇處一相遇問題（同時出發）："+'='

15、; 山追及問題（同時出發）：CA *C*B1 ' =M甲一 乙一 （相 遇若甲出發t小時后，乙才出發，而后在 B處追上甲，則 （甲）A *B乙（相遇水中航行:1.配料問題：溶質二溶液X濃度2.溶液=溶質+溶劑 3 .增長率問題：114 .工程問題：基本關系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“ 1”）。5 .幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、 又如，一個三位數，百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c,則這個三位數為：100a

16、+10b+c, 而不是abco 注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3,貝 x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,貝 x-y=3。注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。第六章一元一次不等式（組）1. 定義：a>b、a< b、a>b> a<b> awh2. 一元一次不等式：ax>b、ax<b、axh ax&b axwb（aw0）3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質： a>b<->a+c>b+c（2）a>b<-> ac>bc（c>0

17、）（3）a>b<->ac<bc（c<0）（4）（傳遞性）a>b,b>c -a>ca>b,c>d a+c>b+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式第七章 相似形一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質）6. 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）反比性質：臼| X I 更比性質：| = |比例基本定理l-.合比性質：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內項、外項黃金分割等。二、相似三角形性質1.對應線段 ；2.對應周長；3 .對應面積三、相關作圖作第四比例項：作比例中項。四、證（解）題規

18、律、輔助線1 .“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2 .找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3 .添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。公比”4 .對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“為ko5 .對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。第八章函數及其圖象一、平面直角坐標系1.各象限內點的坐標的特點2 .坐標軸上點的坐標的特點3.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4 .坐標平面內點與有序實數對的對應關系二、函數1.表示方法：解析法：列表法；圖象法。2,確定自變量取值范圍的原則

19、：使代數式有意義 ：使實際問題有意義。3.畫函數圖象：列表：描點；連線三、幾種特殊函數（定義一圖象一性質）1. 正比例函數 定義：y=kx（k W0） 或y/x=k。圖象：直線（過原點）性質： k>0,k<0,2. 一次函數定義:y=kx+b(k w0)圖象:直線過點（0,b）一與y軸的交點和（-b/k,0）一與x軸的交點性質:k>0,k<0,圖象的四種情況:3. 二次函數y(k>0,b<0)(k<0,b<0)定義:特殊地,都是二次函數。圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）用配方法變為,則頂點為（h,k ）;對

20、稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。性質:a>0時，在對稱軸左側，右側;a<0時，在對稱軸左側，右側。4.反比例函數定義:HI或 xy=k(k * 0) o圖象：雙曲線（兩支）一用描點法畫出。性質：k>0時，圖象位于，y隨x；k<0時，圖象位于，y隨x；兩支曲線無限 接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸四、重要解題方法1.用待定系數法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般如下圖:式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標2.利用圖象一次（正比例）函、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。第九章 解直角三角形、三角函數、解直角三角形1 . 定義：已知邊和角（兩個，