1、數學基礎一、小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式長方形的周長=(長+寬)X2 C=(a+b) X2正方形的周長二邊長X4 C=4a長方形的面積=長儂S=ab正方形的面積=邊長x邊長S=a.a= a三角形的面積=底x高及S=ah+2平行四邊形的面積=底高S=ah梯形的面積=(上底+下底)49 -2 S= (a + b) h攵直徑=半徑2 d=2r半徑=直徑及r= d 2圓的周長=圓周率Xft徑=圓周率淤徑X 2 c=冗d =2 nt r圓的面積=圓周率葉徑X半徑三角形的面積=底 應5攵。公式S= axh-2正方形的面積=邊長 2長 公式S= aXa長方形的面積=長 儂 公式S= axb平行四

2、邊形的面積=底涓公式S= axh梯形的面積=(上底+下底)x高攵 公式S=(a+b)h+2內角和：三角形的內角和=180度。長方體的體積=長 儂x高 公式：V=abh長方體(或正方體)的體積=底面積 斕；公式：V=abh正方體的體積=棱長 處麥長刈麥長 公式：V=aaa圓的周長=直徑X兀公式：L=兀d= 2兀r圓的面積=半徑徑X兀公式：S=兀r2圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=Tt dh=2：trh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2冗r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式： V=Sh

3、圓錐的體積=1/3底面 加高。公式：V=1/3Sh分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分， 然后再加減。分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。二、單位換算(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米(2) 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米(3) 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米(4) 1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤(5) 1公頃=1

4、0000平方米1畝=666.666平方米(6) 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米(7) 1元=10角1角=10分1元=100分(8) 1世紀=100年1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天，閏年2月29天 平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒三、數量關系計算公式方面1、每份數 曲數=總數 總數 總份數=份數總數 為數=每份數2、1倍數©數=幾倍數 幾倍數勺倍數=倍數幾倍數 不數=1倍數3、速度刈寸間=路程 路程司（度=時間 路程用寸問=速度4、單價 >

5、;<量=總價 總價即價=數量 總價數量=單價5、工作效率X工作時間=工作總量 工作總量 H作效率=工作時間工作總量 H作時間=工作效率6、加數+加數=和 和一個加數=另一個加數7、被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數8、因數 ><因數=積積一個因數=另一個因數9、被除數說數=商 被除數 詞=除數 商赫數=被除數四、算術方面1 .加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。2 .加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。3 .乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。4 .乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或

6、先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。5 .乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4） >5 = 2X5+4X5。6 .除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得007 .等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。8 .方程式：含有未知數的等式叫方程式。9 . 一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例

7、出代有x的算式并計算。10 .分數：把單位“怦均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。11 .分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。12 .分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分 然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13 .分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。14 .分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15 .分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。16 .真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。17 .假分數：分子比分

8、母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。18 .帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。19 .分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。20 . 一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。21.甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。五、特殊問題和差問題的公式（和+差）+ 2=大數（和一差）+ 2=小數和倍問題和一（倍數1）=小數小數X倍數=大數（或者和-小數=大數）差倍問題差一（倍數1）=小數小數X倍數=大數（或小數+差=大數）植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形 ：（1）如果在非封閉線路的兩

9、端都要植樹，那么：株數=段數+ 1=全長+株距1全長=株距X （株數一 1）株距=全長+ （株數一 1）（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數=段數=全長+株距全長=株距X株數株距=全長+株數（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數=段數1=全長+株距1全長=株距X （株數+ 1）株距=全長+ （株數+ 1）2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數=段數=全長+株距全長=株距X株數株距=全長+株數盈虧問題（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數（大盈-小盈）+兩次分配量之差=參加分配的份數（大虧-小虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數彳目遇問題相遇路程=速度

10、和乂相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時間追及問題追及距離=速度差X追及時間追及時間=追及距離+速度差速度差=追及距離+追及時間流水問題（1） 一般公式：順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）+ 2水流速度=（順流速度-逆流速度）+ 2（2）兩船相向航行的公式：甲船順水速度+乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度濃度問題溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質的重量+溶液的重量X 100%=濃度.溶液的重量X濃度=溶質的重量溶質的重量

11、+濃度=溶液的重量利潤與折扣問題利潤=售出價一成本禾潤率=禾1潤+成本X 100%=(售出價+成本1)X100% 漲跌金額=本金X漲跌百分比折扣=實際售價+原售價X 100%(折扣 1)利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率X時間X (1- 5%)工程問題(1) 一般公式：工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作時間=工作效率工作總量+工作效率=工作時間(2)用假設工作總量為“ 1”的方法解工程問題的公式：1+工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾1+單位時間能完成的幾分之幾=工作時間,初中1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等 x001D4同角或等角的余角

12、相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，同旁內角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于 180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外

13、角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等

14、邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論 2有一個角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個

15、端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理 2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b的平方和、等于斜邊 c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、b、c有關系aA2+bA2=cA2 ,那么這個三角形是直角三角形48定

16、理 四邊形的內角和等于 360°49四邊形的外角和等于 360°50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2） X180°51推論任意多邊的外角和等于 360°52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理 2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理 3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理 2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理 3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理 4 一組

17、對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即 S= （axb）攵67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關于

18、中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理

19、三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L= （a+b）攵S=LXh83（1）比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 勻/S-?84合比性質 如果a/b=c/d,那么（a db）/b=（c4/d85 （3）等比性質 如果a/b=c/d=-=m/n（b+d+n20）那么（a+c+ +m） /（b+d+ +n）=a / b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88

20、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（ SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（ SSS）95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和

21、一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長

22、為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相

23、等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90。的圓周角所 對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121直線L和。O相交 d<r直線L和。相切 d=r直線L和。相

24、離 d>r122切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

25、兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離 d>R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r < d < R+r(R > r)兩圓內切 d=R-r(R >r)兩圓內含 d< R-r(R >r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理 把圓分成n(n >3):依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線

26、，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于(n-2) x180°/n.140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積 Sn=pnrn /2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積，3好4 a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°,因此kx(n-2)180 /n=360°化為(n-2) (k-2)=4144弧長撲愎劍簿=n兀R /180145扇形面積公式：S扇形=n兀RA2

27、/360=LR / 2146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)(還有一些，大家幫補充吧)實用工具：常用數學公式公式分類公式表達式乘法與因式分解aA2-bA2=(a+b)(a-b)aA3+bA3=(a+b)(aA2-ab+bA2) ?aA3-bA3=(a-b(aA2+ab+bA2)三角不等式 |a+b| <|a|+|b| |a-b| <|a|+|b| |a|<b<=>a<b|a-b| > |a|b| - |a| < a< |a|一元二次方程的解-b+V(bA2-4ac)/2a-b-，(bA24ac)/2a根與系數的關系 X1

28、+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理判別式bA2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根bA2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根bA2-4ac<0注：方程沒有實根，有*軻復數根三角函數公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-

29、1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2 A=2tanA/1-(tanA)A2cos2a=(cosa)A2-(sina)A2=2(cosa)A2 -1=1-2(sina)A2半角公式sin(A/2)= M-cbsA)/2) sin(A/2)=- ，(1cosA)/2)cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2)= - V(1+cosA)/2)tan(A/2)= ，(-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- V (4cosA)/(1+cosA)cot(A/2)= V (1+cosA)/(-cos

30、A) cot(A/2)=- V (1+cosA)/(1 -cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB初中數學總復習提綱第一章實數重點實數的有關概念及性質，實數的運算內容提要一、 重要概念1 .數的分類及概念數系表：說明：分

31、類”的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標準2 .非負數：正實數與零的統稱。(表為：x>0)常見的非負數有：性質：若干個非負數的和為0,則每個非負擔數均為 0。3 .倒數：定義及表示法性質：A.a，1/a (a，±);B.1/a 中，a，0;C.0<a<1 時 1/a>1;a>1 時，1/a<1;D.積為 1。4 .相反數：定義及表示法性質：A.a，0時，a#-a;B.a與-a在數軸上的位置；C.和為0,商為-1。5 .數軸：定義(主要素”)作用：A.直觀地比較實數的大小；B.明確體現絕對值意義；C.建立點與實數的一一對應關系。6 .奇數、偶數、質

32、數、合數(正整數 一自然數)定義及表示：奇數：2n-1偶數：2n (n為自然數)7 .絕對值：定義(兩種)：代數定義：幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。I a)符號“I是”非負數”的標志;數a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有 “I出現，其關鍵一步是去掉“I符”號。二、實數的運算1 .運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)2 .運算定律(五個一加法乘法交換律、結合律；乘法對加法的 分配律)3 .運算順序：A.高級運算到低級運算；B.(同級運算)從 左”到右”（如5+ >5） ;C.（有括號時）由小'到中'到大”。三、應

33、用舉例（略）附：典型例題1 .已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證： I xa | + I -b =ba.2 .已知：a-b=-2 且 ab<0 , （aO, bO）,判斷 a、b 的符號。第二章代數式重點代數式的有關概念及性質，代數式的運算內容提要一、 重要概念分類：1 .代數式與有理式用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。整式和分式統稱為有理式。2 .整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3 .單項式與多

34、項式沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積一包括單獨的一個數或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，=x,=/。4 .系數與指數區別與聯系：從位置上看；從表示的意義上看5 .同類項及其合并條件：字母相同；相同字母的指數相同合并依據：乘法分配律6 .根式表示方根的代數式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。注意：從外形上判斷：區別：、是根式，但不是無理式（是無理數）。7 .算術平方根

35、正數a的正的平方根（a）0一與 平方根”的區別）;算術平方根與絕對值聯系：都是非負數，=a區別：1a1中，a為一切實數；中，a為非負數。8 .同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9 .指數（1）（一嘉，乘方運算）a>0時， >0;a<0時， >0 （n是偶數），<0 （n是奇數）零指數：=1 （a，0）負整指數：=1/ （a，0,p是正整數）二、運算定律、性質、法則1 .分式的加、減、乘

36、、除、乘方、開方法則2 .分式的性質基本性質：=（m#0）符號法則：繁分式：定義；化簡方法（兩種）3 .整式運算法則（去括號、添括號法則）4 .嘉的運算性質：=;* ;（3）=:=:技巧：5 .乘法法則：單 鄧;單咨工3）多承。6 .乘法公式：（正、逆用）（a+b） （a-b）=（a 力）=7 .除法法則：單毋;多毋。8 .因式分解：定義 超）方法：A.提公因式法出.公式法;C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根公式法。9 .算術根的性質：=；（a >0,b >0）; （a>0）（0b用、逆用）10 .根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式）；乘、除法法則：分母有理化：A

37、. ;B. ;C.11 .科學記數法： （1<a< 10,n是整數=三、應用舉例（略）四、數式綜合運算（略）第三章統計初步重點內容提要一、 重要概念1 .總體：考察對象的全體。2 .個體：總體中每一個考察對象。3 .樣本：從總體中抽出的一部分個體。4 .樣本容量：樣本中個體的數目。5 .眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。6 .中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數）二、計算方法1 .樣本平均數：；若,，則（a 一常數，,，接近較整的常數a）;加權平均數：；平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特征數。通常用樣本平均數去估計總體

38、平均數，樣本容量越大，估計越準確。2 .樣本方差：；若，則（a 一接近、的平均數的較 整”的常數）；若、較小”較整”，則；樣本方差是刻劃 數據的離散程度（波動大小）的特征數，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3 .樣本標準差：三、應用舉例（略）第四章直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。內容提要一、直線、相交線、平行線1 .線段、射線、直線三者的區別與聯系從圖形”、表示法“、界限”、端點個數”、基本性質”等方面加以分析。2 .線段的中點及表示3 .直線、線段的基本性質（用線段的基本性質”論證蘭角形兩邊之和大于第三邊 ”）4 .兩

39、點間的距離（三個距離：點 -點;點-線;線-線）5 .角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6 .互為余角、互為補角及表示方法7 .角的平分線及其表示8 .垂線及基本性質（利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊9 .對頂角及性質10 .平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯系）11 .常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；同垂直于一條直線的兩條直線平行。12 .定義、命題、命題的組成13 .公理、定理14 .逆命題二、三角形分類：按邊分；按角分1 .定義（包括內、外角）2 .三角形的邊角關系：角與角：內角和及推論；外角和；n邊形內角和：門邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊

40、，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3 .三角形的主要線段討論：定義XX線的交點一三角形的X4性質高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4 .特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質5 .全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS ）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6 .三角形的面積一般計算公式性質：等底等高的三角形面積相等。7 .重要輔助線中點配中點構成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8 .證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設歸謬結論證線段相等、角相等常通過

41、證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結法、截余法證面積關系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1 . 一般性質（角）內角和：360°順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1 :順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2:順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：360°2 .特殊四邊形研究它們的一般方法：平行四邊形、矩形、菱形、正方形 ；梯形、等腰梯形的定義、性質和判定判定步驟：四邊形 -平行四邊形-矩形-正方形L一菱形一一T對角線的紐帶作用：3 .對稱圖形軸對稱（定義及性質）；中心對稱（定義及性質）4 .有關定理：平行線等分線段定理及其

42、推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5 .重要輔助線：常連結四邊形的對角線；梯形中常 平移一腰”、平移對角線”、作高”、連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。6 .作圖：任意等分線段。四、應用舉例（略）第五章方程（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）內容提要一、 基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 .分類：二、解方程的依據一等式性質1 . a=b<-> a+c=b+c2 . a=b<-> ac=bc （c + 0）三、解

43、法1 . 一元一次方程的解法：去分母 -去括號-移項-合并同類項- 系數化成1f解。2 .元一次方程組的解法：基本思想：消元"方法：代入法加減法四、一元二次方程1 .定義及一般形式：2 .解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左邊 =0）3 .根的判別式：4 .根與系數頂的關系：逆定理：若，則以 為根的一元二次方程是：。5 .常用等式：五、可化為一元二次方程的方程1 .分式方程定義基本思想：基本解法：去分母法換元法（如，）驗根及方法2 .無理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！!）換元法（例，）驗根及方法3 .簡單的二元二次

44、方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應用題一概述列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數）。直接未知數間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。用含未知數的代數式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程

45、），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。二常用的相等關系1 .行程問題（勻速運動）.基本關系：s=vt相遇問題（同時出發）：+ =;追及問題（同時出發）：若甲出發t小時后，乙才出發，而后在 B處追上甲，則水中航行：；2 .配料問題：溶質=溶液x濃度溶液=溶質+溶劑3 .增長率問題：4 .工程問題：基本關系：工作量=工作效率社作時間（常把工作量看著單位“1。5 .幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。三注意語言與解析式的互化如，多”、少”、增加了”、增加為（到）二 同時

46、”、擴大為（到）二 擴大了"、又如，一個三位數，百位數字為a,十位數字為b ,個位數字為c,則這個三位數為：100a+10b+c ,而不是abc四注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算如，小時”分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。七、應用舉例（略）第六章一元一次不等式（組）重點一元一次不等式的性質、解法內容提要1. . 定義：a>b、a<b、a>b> a<b> a，b。2. 一元一次不等式： ax > b、ax < b、ax >b&g

47、t; ax< ts ax w b（a w 0）3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質： a>b<-> a+c>b+c a>b->ac>bc（c>0） a>b->ac<bc（c<0）（傳遞性）a>b,b>cfa>ca>b,c>da+c> b+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）7. 應用舉例（略）第七章相似形重點相似三角形的判定和性質內容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質）：涉及概念：第四比例項

48、比例中項比的前項、后項，比的內項、外項黃金分割等。第二套：注意：定理中 對應”二字的含義；平行-相似（比例線段） -平行。;.二、相似三角形性質1 .對應線段;2.對應周長;3.對應面積。 三、相關作圖作第四比例項：作比例中項。四、證（解）題規律、輔助線2 .等積”變牝例"，E匕例"找相似”。3 .我相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 4 .添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5 .對比例問題，常用處理方法是將工份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設公比”為k6 .對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）抽”出來的辦

49、法處理。五、應用舉例（略）第八章函數及其圖象重點正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。內容提要一、平面直角坐標系1 .各象限內點的坐標的特點2 .坐標軸上點的坐標的特點3 .關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4 .坐標平面內點與有序實數對的對應關系二、函數1 .表示方法：解析法：列表法；圖象法。2 .確定自變量取值范圍的原則：使代數式有意義：使實際問題有意義。3 .畫函數圖象：列表；描點：連線。三、幾種特殊函數 （定義圖象性質）1 .正比例函數定義：y=kx（k ,0）或 y/x=k。圖象：直線（過原點）性質：k>0,k<0,2 . 一次函數定義：y=kx+b（k，0）圖象

50、：直線過點（0,b）一與y軸的交點和（-b/k,0）一與x軸的交點。性質：k>0,k<0,圖象的四種情況：3 . 二次函數定義：特殊地，都是二次函數。圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變為，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。性質：a>0時，在對稱軸左側 ，右側;a<0時，在對稱軸左側 ，右側。4 .反比例函數定義： 或xy=k（k ,0圖象：雙曲線（兩支）一用描點法畫出。性質：k>0時，圖象位于 ，y隨x；k<0時，圖象位于 ，y隨x;兩支曲線無限接近于

51、坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方法1 .用待定系數法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：2 .利用圖象一次（正比例）函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。六、應用舉例（略）第九章解直角三角形重點解直角三角形內容提要一、三角函數1 ,定義：在 Rt AABC 中，/ C=Rt / ,貝U sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA=.2 .特殊角的三角函數值：0° 30 45 ° 60 ° 90 °sin acos at

52、g a /Ctg a /3 .互余兩角的三角函數關系：sin（90 - a ）=cos a ; 4 .三角函數值隨角度變化的關系5 .查三角函數表二、解直角三角形1 .定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）f所有未知的邊和角。2 .依據：邊的關系：角的關系：A+B=90邊角關系：三角函數的定義。注意：盡量避免使用中間數據和除法。三、對實際問題的處理1 .俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。四、應用舉例（略）第十章圓重點圓的重要性質；直線與圓、圓與圓的位置關系：與圓有關的角的定理：與圓有關的比例線段定理。內容提要、圓

53、的基本性質1 .圓的定義（兩種）2 .有關概念：弦、直徑；弧、等弧、優弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓3 .三點定圓”定理4 .垂徑定理及其推論5 .等對等”定理及其推論6 .與圓有關的角：圓心角定義（等對等定理）圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系）弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關系1 .三種位置及判定與性質：2 .切線的性質（重點）3 .切線的判定定理（重點）o圓的切線的判定有-4 .切線長定理三、圓換圓的位置關系1 .五種位置關系及判定與性質：（重點：相切）2 .相切（交）兩圓連心線的性質定理3 .兩圓的公切線：定義性質四、與圓有關的比例線段1 .相交弦定理2 .

54、切割線定理五、與和正多邊形1 .圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）2 .三角形的外接圓、內切圓及性質3 .圓的外切四邊形、內接四邊形的性質4 .正多邊形及計算中心角：內角的一半：（右圖）（解RtAOAM可求出相關元素，、 等）六、一組計算公式1 .圓周長公式2 .圓面積公式3 .扇形面積公式4 .弧長公式5 .弓形面積的計算方法6 .圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算七、點的軌跡六條基本軌跡八、有關作圖1 .作三角形的外接圓、內切圓2 .平分已知弧3 .作已知兩線段的比例中項4 .等分圓周：4、8;6、3等分 九、基本圖形十、重要輔助線1 .作半徑2 .見弦往往作弦心距3 .見直徑往往作直徑上的圓周角4 .切點圓心莫忘連5 .兩圓相切公切線（連心線）6 .兩圓相交公共弦 十一、應用舉例（略一、分式1、 同底數哥相除，底數不變，指數相減。am + an=am-n（a w 0）2、 兩個單項式相除，只要將系數及同底數哥分別相除。3、 形如A/ B （A、B是整式，且 B中含有字母，BW0）的式子叫做分式。4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。約分后，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運算的結果一定要是最簡。5、 最簡公分母是各分母所有因式的最高次哥的積。6、 在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并