1、結 構 動 力 學 試 題（2018年上半年碩士研究生考試課程）參考公式：（式中為阻尼比，為頻率比） (1) 單自由度體系動力放大系數 (2) 單自由度體系傳遞率TR1（15）建立題1圖所示的三個彈簧-質點體系的運動方程。 題1圖2（20）汽車在多跨連續梁橋梁上行駛，橋梁跨度均為L=32m,橋面由于長時徐變效應而產生12cm的撓度（如題2圖所示）。橋面可以用振幅為12.0cm的正弦曲線來近似，汽車可以用一個單質點體系模擬，如果汽車重m=2.8tf，等效彈簧剛度k=280E3 N/m，等效阻尼比，求: （1）汽車以行駛時，汽車的豎向運動的振幅；（2）發生共振時汽車的行駛速度（此處指使振幅最大時的

2、速度）。題2圖3（15）如題3圖所示，一總質量為m的剛性梁兩端由彈簧支撐，梁的質量均勻分布、兩彈簧的剛度分別為k和2k。定義的兩個自由度u1和u2示于圖中，建立結構體系的運動方程，并求出的振型和自振頻率。題3圖4（15）題4圖所示動力體系為：AB、BC桿件都為均布質量剛桿，單位均布質量分別為m1 、m2，M為集中質量，C1及C2為阻尼系數，K1及K2為剛度系數，在C點作用有壓力N。以B點豎向位移為廣義坐標，試求： （1）列出體系的運動方程（2）求出體系的自振頻率（3）求出臨界壓力N。題4圖5（15）工程場地豎向加速度為，振動頻率為，安放一個質量的敏感儀器。儀器固定在剛度，阻尼比的橡膠隔振墊上，

3、求： （1） 傳遞到儀器上的加速度是多少？（2） 如果儀器只能承受0.0038g的加速度，給出解決方案。6 一質量為m1的塊體用剛度為k的彈簧懸掛處于平衡狀態（如題6圖所示）。另一質量為m2的塊體由高度h自由落下到塊體m1上并與之完全粘接，確定由此引起的運動u(t)，u(t)由m1-k體系的靜平衡位置起算。（20）題6圖結 構 動 力 學 試 題 參 考 答 案 及 評 分 標 準（2018年上半年研究生考試課程）1 解： a）剛度即是使質點產生單位位移所需施加的力，設為k，則：當質點產生位移時，有：等效剛度由虛功原理得： 4b）由虛功原理得運動方程的矩陣形式為： 5c）由虛功原理得運動方程的

4、矩陣形式為：矩陣： 62 解：(1) 汽車相當于受振幅為 ，波長為L=32m的簡諧運動的干擾簡諧運動的周期T=L/V=1.6s車輛的固有周期頻率比所以汽車豎向運動的振幅0.1382m 10 (2)設 由 解得 10 3 解：利用虛功原理：由0可得：；由、為任意數方程成立，故：寫成矩陣形式為： 5運動特征方程為：（K-2M）=0；可得：即：結構得自振頻率為：1.5925；3.0764。 5設：；其中n1,2代入特征方程可得：；故結構的一階振型為： 故結構的二階振型為： 54 解：（1）首先忽略軸向力的影響虛功原理： 得：廣義質量 廣義剛度然后考慮軸向力的影響軸向力所作的虛功可以表示為。為由引起的C點的水平虛位移，可用虛功方程求機構位移的方法來求解。將引入上面的虛功方程仍可以導出上面的運動方程，只是廣義剛度K改為故最終體系的運動方程為： 9（2）以上方程求得體系的自振動頻率為： 3 （3）以體系廣義剛度求得體系的臨界壓力為： 3 5 解：（1）求傳遞率TR代入傳遞率計算公式 8(2)給出解決方案：降低體系的自振頻率，即增大可以提高隔振效率，由于隔振墊參數不易改變，可以通過增加附加質量辦法降低，先假設附加質量，則體系總質量。增加附加質量后，體系阻尼不變，但阻尼比發生變化，阻尼系數為可見方案是成功的