1、§7.1 探究直線平行的條件【知識點總結(jié)】1、 同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義如圖所示，兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成的八個角中，具有1與5這樣的位置關(guān)系稱為同位角；具有4與6這樣的位置關(guān)系稱為同位角；具有4與5這樣的位置關(guān)系稱為同位角；2、 兩直線平行的判定方法方法一：同位角相等，兩直線平行符號語言： 方法二：內(nèi)錯角相等，兩直線平行符號語言： 方法三：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行符號語言： 方法四：若兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行符號語言： 方法五：垂直于同一條直線的兩直線互相平行符號語言： 例1：如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，則3的同旁內(nèi)角是（ ）A.1

2、 B.2 C.4 D.5例2圖例1圖例3圖例2：如圖所示，已知1=2，則圖中互相平行的線段是 例3：學(xué)習(xí)了平行線后，小敏相處了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過對折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4），從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行A B C D例4圖 例5圖例4：如圖所示，是判斷1與2，1與7，1與BAD，2與9，2與6，5與8各對角的位置關(guān)系例5：如圖所示，已知C=100°，若增加一個條件，使得ABCD，試寫出符合要求的一個條件： 4、 添加輔助線，說明兩直線平

3、行例6：如圖所示，已知B=25°，BCD=45°，CDE=30°，E=10°，試說明ABEF【課后練習(xí)】一、選擇題：1如圖（1），與 A組成同位角的角有（ ）A2對 B3對 C4對 D5對2、如圖（2），能與 構(gòu)成同位角的角有（ ） A4個 B3個 C2個 D1個 （1） （2） (3) (4) (5)3、一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是( ) A第一次向左拐300，第二次向右拐300 B第一次向右拐500，第二次向左拐1300 C第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D第一次向左拐500，第

4、二次向左拐1300 4、如圖3,下列條件中,能判斷ABCD的是 ( ) A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD5如圖4,如果D=EFC,那么 ( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF6如圖5,能判斷ABCE的條件是 ( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE7如圖6，已知1=2=3=4，則圖形中平行的是 （ ） AABCDEF; BCDEF; CABEF; DABCDEF，BCDE 8如圖7，已知1=2，則在結(jié)論：（1）3=4，（2）ABCD，（3）ADBC中（ ） A三個都正確 B只有一個正確; C三個都不正確 D只

5、有一個不正確9.如圖8，在ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EFAB，要使DFBC，只需再有下列條件 中的（ ）A1=2 B1=DFE C1=AFD D2=AFD （6） （7） （8） (9)10如圖9，直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個條件:1=5; 1=7; 2+3=180°4=7.其中能 說明ab的條件序號為( )A. B. C. D.11、下圖中，1與2是內(nèi)錯角的是（）A B、 C、D、三、解答題12、如圖，直線AB、CD被直線EF所截，1=2，直線AB和CD平行嗎？為什么？13、如圖所示，BE平分ABD，DE平分BDC，1+2=90°，那么，直

6、線AB、CD的 位置關(guān)系如何？ 說明你的理由13、一輛汽車在筆直的公路上行駛，第一次向左拐45°，再在筆直的公路上行駛一段后，第二次向右拐45°，請判斷這輛汽車行駛的方向是否和原來的方向相同？為什么？14、（1）如圖，已知1=2，BD平分ABC，可推出哪兩條線段平行？為什么？（2）如果要推出另兩條線段平行，則怎樣將以上兩條件之一作改變？為什么？15、如圖，ABCD，AE平分BAD，CD與AE相交于F，CFE=E求證：ADBC16、如圖，1+2=180°，DAE=BCF，DA平分BDF（1）AE與FC會平行嗎？說明理由（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）B

7、C平分DBE嗎？為什么？17、如圖，已知ADBC，EFBC，3=C，求證：1=2§7.2 探究平行線的性質(zhì)【知識點總結(jié)】1、 平行線的性質(zhì)（1） 兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。上述三條性質(zhì)是我們通過實驗操作得到的，事實上性質(zhì)（2）（3）可以借助性質(zhì)（1）推理得出。例1：如圖，EDAB，AF交ED于點C，ECF=138°，則A 例2：如圖所示，ABCD，AD平分BAC，且C=80°，則D的度數(shù)為 CABD123例3：如圖所示，ABCDEF，ABC=46°，CEF=154°，則BCE= ABC

8、DFEABCDEFCABD例1圖例4圖例3圖例2圖3、 平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別平行線的判定是由“數(shù)量關(guān)系”得出“位置關(guān)系”，即把角相等或互補作為判斷兩直線平行的依據(jù)。因此，角相等或互補是條件，兩直線平行是結(jié)論。平行線的性質(zhì)，是由“位置關(guān)系”得出“數(shù)量關(guān)系”，即兩直線平行是條件，角相等或互補是結(jié)論。1B例4：如圖所示，ABCD,ACBD，求證：1=3. 例5：已知如圖，1+2=180°，A=C,AD平分EA BDF,求證：BC平分DBED2FC4、 平行線的性質(zhì)與判定的總和應(yīng)用由角與角的關(guān)系判定線平行，再利用平行線的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，然后通過推理計算就可以解決問題?；蛘哂删€平

9、行得角與角之間的關(guān)系，再利用角與角之間的關(guān)系得線平行，從而解決問題。例6：閱讀：如圖1所示，CEAB，所以1=A，2=B，所以ACD=1+2=A+B,這是一個有用的結(jié)論。請用這個結(jié)論，在圖2的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求A+B+C+D的度數(shù)。ABCDABCDE12圖1 圖25、添加平行線，應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定進行計算和推理ABECD例7圖例7：如圖所示，ABCD，如果ABE=130°，CDE= 例8：如圖所示，MN、EF表示兩面平行的鏡子，152°，求BED的度數(shù)。 一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC， 此時，1=2；光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的光 線

10、為CD，此時，3=4；，判斷AB與CD的位置MBNEFAD1234例8圖 關(guān)系，說明理由。圖7.3-1BACCBA§7.3 圖形的平移【知識點總結(jié)】1、 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖案沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。如圖所示，將ABC平移到ABC，從圖形的直觀性我們發(fā)現(xiàn)：AEFBC(1) 平移有兩個要素：方向和距離。對應(yīng)點連線AA的方向即為平移的方向；對應(yīng)點連線AA的長度即為平移的距離；(2) 平移有兩個相同：平移后的圖形上的每個點都沿著相同的方向移動了相同的距離；D(3) 平移有兩個不變：平移前后的兩個圖形形狀不變，大小不變。例1：如圖所示，DEF經(jīng)過怎

11、樣的平移得到ABC（ ）例1圖A. 把DEF向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度B. 把DEF向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度C. 把DEF向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度D. 把DEF向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度2、 平移的特征：平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點所連線段平行（或在同一條直線上）且相等。如圖7.3-1所示，ABAB，BCBC。例2：如圖所示，只能用其中一部分平移得到的是（ ）ABCD3、 如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之

12、間的距離。平行線之間的距離處處想等。例3：在紙上畫一個長為1個單位長度的正方形，然后分別畫出將該正方形向北偏東30°方向平移2個單位長度，以及將該正方形向正東方向平移2個單位長度后的圖形。4、平移的畫圖方法：（1）分析題目要求，明確平移方向和距離；（2）分析圖形特征，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；（3）沿一定的距離平移各個關(guān)鍵點；（4）連接各個關(guān)鍵點，并標上相應(yīng)的字母。5、如何由平移前、后的圖形（或圖案）確定平移的方向和平移的距離平移的方向和任意一組對應(yīng)點的連線平行，平移的距離為任意一組對應(yīng)點所成線段的長度。所以只要準確找出一組對應(yīng)點，就能知道平移的方向和平移的距離。例4：如圖所示，將周長為

13、8的ABC沿BC方向平移1個單位長度得到DEF，則四邊形ABFD的周長為 例5：DEF是ABC平移后的圖形，D是A的對應(yīng)點，請作出ABC。A20米32米例6圖DEFABCDEF例4圖例5圖6、利用平移解幾何問題例6：如圖所示，在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分作為耕地，道路寬為2,米，耕地面積為 平方米。ABCDEHGW例7：如圖所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求陰影部分面積。F例7圖§7.4 認識三角形【知識點總結(jié)】1、 三角形的有關(guān)概念（1） 三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相連

14、所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩遍公共的斷點叫做三角形的頂點，相鄰邊組成的叫叫做三角形的內(nèi)角。（2） 三角形的表示：三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”,讀作“三角形ABC”例1：如圖所示，（1）圖中共有 個三角形？（2）線段AE是哪些三角形的邊？ ABCDE 。（3）B是哪些三角形的角？ 2、 三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。3、 三角形中邊的關(guān)系：（1）兩邊之和大于第三邊；(2)兩邊只差小于第三邊例2：下列三角形分別是什么三角形？（1） 已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是50°和60° （2） 已知一

15、個三角形的兩個內(nèi)角分別是35°和55° 例1圖（3） 已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°和45° （4） 已知一個三角形的周長為16cm，有兩邊的長分別是4cm和6cm。 例3：以下列長度的三條線段為邊，哪些可以構(gòu)成一個三角形？哪些不可以？（1）6、8、10 （2）3、8、11 （3）3、4、10 （4）三條線段之比為4:6:74、 三角形的三種重要線段：ACBDFACBACBE（1） 高：從三角形的頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段，叫做三角形的高。如圖7.4-1，AD是ABC的高，可表示為ADBC或ADC=90°或ADB=

16、90°（2） 中線：在三角形中，連接頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。圖7.4-1 圖7.4-2 圖7.4-3如圖7.4-2，AE是ABC的中線，可表示為BE=EC或BE=BC或BC=2EC（3） 角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。一個角的平分線是一條射線，兒三角形的角平分線是線段。如圖7.4-3，AF是ABC的角平分線，可表示為BAF=CAF或BAF=BAC或BAC=2CAF例4：為估計圖中池塘A、B之間的距離，陽陽在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA=1:2cm，PB=16cm，那么PB可以取什么樣的

17、范圍？APB例5：如圖，在ABC中，1=2，G為AD的中點，延長BG交AC于E點，F(xiàn)為AB上的一點，CFAD于H，下列判斷正確的有 ACBAD為ABE的角平分線；BE為ABD邊AD上的中線；CH為ACD邊AD上的高；ABCDEFACBE12ABCDEFAH是ACF的角平分線和高線。甲 乙 丙圖7.4-4例5圖5、 三角形的高、角平分線、中線的畫法（1）三角形高的畫法，如圖7.4-4。三種三角形都有三條高；銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)部一點，如圖7.4-4甲；鈍角三角形三條高交于三角形外部一點，如圖7.4-4乙；直角三角形三條高交于三角形的直角頂點，如圖7.4-4丙。(2)三角形中線的畫法：將

18、三角形一邊的重點與這邊所對角的頂點連接起來，就得到三角形一邊上的中線。（3）三角形的角平分線的畫法：三角形的角平分線的畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器。(3)CABECABECABE(1)(2)例6：下列作鈍角三角形ABC（B為鈍角）的高AE的做法是否正確，若不正確，說明錯誤的原因并給出正確的作圖。6、 面積法解題BCEDA例7：如圖所示，在ABC中，AB=AC，AC邊上的高BD=10,求AB邊上的高CE的長。DNMABCP例8：如圖所示，在ABC中，AB=AC，AC邊上的高BD=10，P為邊BC上的任意一點，PMAB，PNAC，垂足分別為M、N。求PM+PN的值。ACB§7.

19、5 多邊形的內(nèi)角和與外交和【知識點總結(jié)】1、 三角形的內(nèi)角和定理例1圖（1）三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180°（2）三角形的內(nèi)角和定理的推論：直角三角形的兩個銳角互余。例1：如圖所示，是一塊三角形木板的殘余部分，量得A=100°，B=40°，這塊木板的另一個角是 度。例2：若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:4,那么這個三角形是 三角形。2、 三角形的外角及其性質(zhì)（1） 三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角。如圖7.5-1，把BC延長至D，ACD即為ABC的一個外角。ADFBCE12DACBE相鄰?fù)饨峭饨遣幌噜弮?nèi)角不相鄰內(nèi)角說

20、明：三角形的一個內(nèi)角的鄰補角為三角形外角，一個外角有相鄰的內(nèi)角和不相鄰的內(nèi)角，如圖7.5-2ADBC7.5-3圖例3圖7.5-2圖7.5-1圖例3：如圖所示，已知D、E在ABC的邊上，DEBC，B=60°,AED=40°，則A= °（2） 三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角和，如圖7.5-3.ACD=1+2三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。如圖7.5-3.ACD>1，ACD>221DCBAE例4圖三角形的外交和等于360°。三角形的每個頂點處，有兩個外角，任取其中一個，那么三個頂點處有三個外角，這三個角的和叫做三角形的

21、外角和。如圖7.5-3.ACD+BAE+CBF=360°例4：如圖所示，A，1，2的大小關(guān)系是（ ）A. A>1>2 B.2>1>A C.A>2>1 D.2>A>13、 多邊形的內(nèi)角和與外角和（1） 多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°（2） 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360°例5：已知一個多邊形的每個內(nèi)角都等于72°，求這個多邊形的內(nèi)角和。甲 7.5-4圖 乙例6：如果一張多邊形紙片的內(nèi)角和是1800°，那么將它減去一個角之后得到的多邊形的內(nèi)角和

22、不可能是（ ）A.1440° B.1620° C.1800° D.1980°說明：n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)；多邊形一般有兩種，凸多邊形（如圖7.5-4-甲）和凹多邊形（如圖7.5-4-乙）；n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角，2n個外角，有條對角線。BCDA例7圖例7：一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A應(yīng)等于90°，B、D應(yīng)分別是20°、30°。李叔叔量得BCD=142°，就判定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？4、 三角形內(nèi)角和為180°的證明除課本上的兩種方法外，還

23、常用下列作平行線轉(zhuǎn)移角的兩種方法21FEDBCA347.5-5圖CBDEA7.5-6圖方法一：如圖7.5-5所示，過BC上任一點D作DEAC，DFAB。所以1=C,4=A,3=B,2=4=A.因為1+2+3=180°，所以A+B+C=180°方法二：如圖7.5-6所示，過點C作CDAB，請完成接下來的證明過程。OCBA例8圖例8：已知，如圖所示，B=10°，C=20°，BOC=110°，求A。PPP7.5-7圖5、 多邊形內(nèi)角和定理的證明方法多邊形內(nèi)角和定理，一般是將多邊形的所有內(nèi)角通過作輔助線的方法轉(zhuǎn)化成一些三角形的內(nèi)角來證明。如：方法一：如圖7.5-7所示，在n邊形內(nèi)任取一點，并把這點與各定點連接起來，構(gòu)成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和為180n°，再減去一個周角，即得到多邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°方法二：如圖