要想使人完全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端_第1頁
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文檔簡介

1、要想使人完全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°a75°（課本圖282-1），現有一個長6m的梯子，問：1使用這個梯子最高可以完全攀上多高的墻（精確到0.1m）？2當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？ 教師對問題的解法進行分析：對于問題1，當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度 教師要求學生將上述問題用數學語言表達，學生做完后教師總結并板書：我們可以把問題1歸結為：在RtABC中，已知A=75°，

2、斜邊AB=6，求A的對邊BC的長（如課本圖282-1） 教師講解問題1的解法： 由sinA= 得 BC=AB·sinA=6×sin75° 由計算器求得 sin75°0.97， 所以 BC6×0.975.8 因此使用這個梯子能夠完全攀到墻面的最大高度約是5.8m 教師分析問題2：當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結為：在RtABC中，已知AC=2.4，斜邊AB=6，求銳角a的度數（如課本圖282-1） 教師解題：由于cosa=0.4， 利用計算器求得a66°因此當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成

3、的角大約是66°，由50°<66°<75°可知，這時使用這個梯子是安全的 例2如下圖，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD 學生做完此題后教師要講評： 解題方法分析：由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構造出RtABE，然后進一步求出AE、BE，進而求出BD與CD設置此題，即使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的 解：過A作AECD，于是有AC=ED，AE=CD 在RtABE中，sinA= BE=AB·sinA=160

4、·sin11°=30.53（米） cosA= AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1（米） BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5=32.03（米） CD=AE=157.1（米） 答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米例3：解直角三角形時一般要用到下面的某些知識：282-2 （1）三邊之間的關系 a2+b2+c2（勾股定理） （2）兩銳角之間的關系 A+B=90° （3）邊角之間的關系： sinA=，sinB= cosA=，cosB= tanA=，tanB=例4：如課本圖282-4，在RtABC中，C=90°，B=35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）圖282-4 解：

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