1、 近似數與有效數字 摘要：近似數與有效數字是中考必考內容，本文介紹了什么是近似數及有效數字，已知一個近似數如何判斷其精確度及有效數字，如何按要求求近似值等內容。 關鍵詞：判斷；精確度；誤區近似數與有效數字是中考必考內容，其具有很廣泛的實際應用，但有些同學在學完這些知識后感覺含糊不清，下面對常出現的問題給于作答。1、近似數和有效數字的有關概念（1）近似數：與實際結果非常接近的數，稱為近似數，在實際問題中，不僅存在大量的準確數，同時也存在大量的近似數，出現近似數有兩點：一是完全準確是辦不到的，如：我國的陸地面積約有960萬平方公里；二是有時是沒有必要的，如：買1000克白菜有時可能多一點

2、，也可能少一點。（2）有效數字：使用近似數，就是一個近似程度的問題。一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。這時，從左邊第一個不是零的數字起，到精確的數字止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。如：小亮的身高為1.78米，這個近似數1.78精確到百分位，它有三個有效數字：1、7、8.2、近似數的判斷（1）小范圍可數的數據一般為精確的，其它加上人為因素的一般是近似的，如測量得到的數據。例：“小花班上有50人”中的50就是精確數，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似數，還如：“小麗體重45公斤”中的45也是近似數。（2）語句中帶有“大約，左右”等詞語，里面出現的數

3、據是近似數。                         例：“某次海難中，遇險人數大約3000人”中的3000是一個近似是數。3、已知一個近似數如何去判斷其精確度和有效數字（1）普通形式的數,這種數能直接判斷。 例1  下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位，各有哪幾個有效數字？ 45.8；0.03068；36解 45.8，精確

4、到十分位（即精確到0.1），有三個有效數字4、5、8.   0.03086，精確到十萬分位（精確到0.00001），有效數字四個3、0、8、6.   36，精確到個位，有效數字兩個3、6.        （2） 科學記數法表示的近似數的判斷方法對于用科學記數法表示的近似數，有效數字只看“×10n”前面的部分，在確定其精確到哪一位時，需先將科學記數法表示的數還原成小數或整數，再看科學記數法中“a”的最右邊的數字所處的位置，這也就它精確的位數。對于有效數字，a

5、里面的每一位數字都是有效數字。如：近似數2.35×104中“a”的最右邊的數字是5，又2.35×104還原后是23500，而5在23500中百位上，所以2.35×104精確到百位。有效數字是2、3、5.例2下列用科學記數法表示的近似數，各精確到哪一位，有幾個有效數字？   2.18×105；4.30×102      解2.18×105=218000,8在千位上，所以精確到千位，有效數字是2、3、8、三個。4.30×102=430,0在個位上，所以精確到個位，有效數

6、字是4、3、0三個。      (3) 帶文字單位數的判斷方法帶有文字單位的近似數，在看其精確到哪一位時，緊挨文字前面的那位數字在整個數中所處的位數就是精確的位數。如：2.3萬中，2.3萬=23000，3在千位，所以精確到千位，有兩個有效數字2、3.例3、下列近似數近似到哪一位？36萬，5.1億   解：36萬=360000，精確到萬位，有兩個有效數字3、6.      5.1億=510000000，精確到千萬位 ，有兩個有效數字5、1. 4、如何根據要求

7、取近似值（1）小于10的數如：0.02076(保留三個有效數字)，只需從左第一個非零數字起對第四個數進行四舍五入即0.020760.0208，再如：1.5972（精確到0.01）只需退后一位進行四舍五入即1.59721.60例4、用四舍五入法，按要求取近似值0.0456（保留兩個有效數字）；2.789（精確到十分位）解：0.04560.0462.7892.8（2）大于10的數如：360315（保留三個有效數字）這類數字用科學計數法表示成a×10n 的形式，使“a”要求保留有效數字就行了，所以3603153.60×105（保留三個有效數字）如：46178(精確到百位

8、)，用四舍五入法將數字末尾變成含零的形式，若精確到十位，末尾將變成一個零，若精確到百位，則末尾將變成兩個零，依次類推，所以4617846200=4.62×104（精確到百位）例5  用四舍五入法，按要求取近似值70250（精確到千位）14592（保留兩個有效數字）解：70250=7.0250×1047.0×104（精確到千位）1459215000=1.5×104（保留兩個有效數字）5、警惕零的兩種誤區（1）近似數最前面的數0，不能當做有效數字。如：近似數0.0052有兩個有效數字5、2，而不能是五個。（2）近似數最后面的數0，不能隨便

9、省略如：近似數5.030×103不能略寫成5.03×103近似數0.003410有四個有效數字3、4、1、0，而不是3、4、1兩個。6、近似數與有效數字的錯誤例析（1）判斷精確到的位數出錯例1：下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？1.300；   1.12×104   12.5億錯解：精確到十分位    精確到0.01   精確到十分位分析：近似數1.300小數點后有三位，應精確到千分位，錯解在忽視了3后面的0.       近似數1.1

10、2×104中的2在百位上，所以應精確到百位，而不是精確到百分位。        對于帶有單位的近似數，也應該看最后一位本質表示什么數。12.5億中5是在千萬位上的，所以近似數12.5億是精確到千萬位。正解 ： 1.300精確到千分位   1.12×104精確到百位    12.5億精確到千萬位（2）判斷有效數字個數出錯例2：下列由四舍五入得到的近似數各有幾個有效數字？1.30×105；   1.03萬；   0.07

11、0錯解：1.30×105有八個有效數字；1.03萬有五個有效數字，1，0，3，0，00.070有一個有效數字為7分析：確定一個近似數的有效數字有三種情況：近似數是簡單的整數或小數的，應從左邊第一個不是零的數字起到精確到的數字止，所有的數字都是有效數字； 用科學計數法表示的近似數的有效數字只看乘號前面的數字；有單位的近似數看單位前面的本質位數。 正解：1.30×105有三個有效數字1、3、0   1.03萬有三個有效數字1、0、30.070有兩個有效數字7、0(3)按要求取近似值出錯例3：用四舍五入法，按要求取近似數 

12、60;  2.34043（精確到千分位）    2.8950（精確到0.01）    0.01896（保留三個有效數字）2897（保留兩個有效數字）錯解： 2.340432.342.89502.90.018960.01289729分析： 精確到千分位也就是精確到小數點后三位，錯解在精確到百分位了;精確到0.01即小數點后面有兩位數字，錯解在2.90=2.9了；錯在對有效數字概念不理解，前面的兩個零不是有效數字；錯在沒有補上位數正解：2.340432.3402.89502.9028972.9×103(4)不考慮實際情況  例4  有612千克的大米，用能裝50千克的袋子裝運，需要多少條這樣的袋子？錯解：512÷50=12.2412，所以用12條袋子。分析：這是一道實際問題，在解決此實際問題時，不能用四舍