1、黃河下游平面二維水沙運動模擬-有限元方式            摘要：本文以水流和泥沙運動規律的研究成果為基礎，建立了平面二維水沙模型。用有限元方法導出了本模型的離散方程式，用質量集中和預估校正法處理、迭代求解方程組。以黃河濟南河段1976年汛期的洪水演進和河床演變為例從水位過程、流量過程、斷面平均流速和最大流速、全域流速場和河床斷面沖淤形態等方面，對模型進行了驗證模擬計算。數值模擬計算結果與實測或物理模型試驗結果符合較好。從而證明了本模型可靠性。 關鍵詞：黃河下游 有限元方

2、法 驗證  1 前言對于河道上修建橋涵等跨河工程、引水工程等建筑物后，人們所關心的河勢變化、流速分布、河床局部沖淤形態和壅水等問題，一維模型是無能為力的，但可以用二維模型解決。在進行黃河水沙運動的模擬過程中，一些模型往往需要對方程組中的許多參數進行經驗處理，而且在處理復雜的河道邊界以及方程的離散和求解等方面還有許多問題值得研究。本模型以黃河水利科研究院在泥沙運動規律方面的研究成果為基礎，建立模型框架。并選用適用于渾水的群體沉速公式計算泥沙沉速，引入適應于從清水到高含沙的水流挾沙能力計算公式和動床阻力計算公式，克服數學模型參數過多而不能通用的缺陷。對模型研究區域的離散和方程的求解是數值

3、模擬的關鍵。在離散方法方面，各種離散方法都有其優缺點，而且對每種方法又可分為多種形式，根據各種離散方法的特點和河道形態，為使對區域的離散既能很好地擬合長寬比很大，而且彎曲復雜的河道邊界，又能根據河勢、主流和水深的變化對局部區域加密細劃，本模型選用了有限元法。由于離散后形成的方程組的計算量巨大，用一般計算方法對線性方程組求解不能滿足要求，本模型應用質量集中的方法劃系數矩陣為三對角矩陣，并用預估校正法處理、迭代求解方程組。大大減少了計算量。2 基本方程和定解條件2.1 基本方程水流運動的基本方程為(2) 式中Ui為垂線平均流速；H為水深；Z為水位；C為謝才系數。 C=1/nR1/6(水力

4、半徑RH)，g，分別為重力加速度，水密度和粘滯系數。f為科氏力系數(f=2sin，為地球自轉角速度，為地理緯度)。(3)    2007-04-23         對以上各式，當在同一項中含有兩個相同的下標時，就意味著該項表示在單元體內全體同節點編號項的疊加；根據以上積分式先對各個單元分析，再疊加全域各單元方程式并使之滿足邊界條件即得到整體有限元方程式。對上述有限元方程在時間上對變量Z、U、V和S用向前差分格式離散可得到一個I×I常微分方程組。用常規方法

5、對I×I階方程組求解，計算量大，本文用質量集中方法4化方程組的系數矩陣成對角矩陣，方程組就可以容易解出。3.2 方程的求解用于預估校正法迭代求解方程組    第一時段的計算采用歐拉格式，第二時段采用預估校正格式，即對函數值fn進行預估、校正。用 fn-f*n進行判斷，若上式成立，則fn=f*n，否則令fn求出沖淤變形的河床高程圖1 計算河段網格圖grids of calculated river reach驗證結果及其分析。圖2給出了鄭家店斷面和濼口斷面的水位隨時間的變化過程。從圖中可以看出，數模計算結果與實測值符合較好。圖3給出了濼口斷面流量過程與實測

6、流量過程的比較圖，可以看出，計算值與實測值基本一致。圖3 流量比較圖Comparison of discharge表1 計算流速與實測流速比較表 Compasion of calculated and field velocities日期8.118.239.49.69.149.2810.2流量(m3/s)1550351066107410524038502120平均流速實測2.062.622.642.832.662.412.08(m/s)    2007-04-23       

7、0;計算1.862.502.502.692.532.332.00最大流速實測3.043.613.843.863.653.262.86(m/s)計算2.763.403.563.723.603.192.70 圖5 橫斷面沖淤變形比較圖Cross-sectional erosion and deposition comparisons圖5給出了鄭家店、濼口重要斷面的1976年汛前6月10日實測地形、汛后10月15日數學模型計算地形與實測地形及物理模型試驗的對照結果。從圖中可以看出，數模計算結果在其沖淤部位和沖淤面積等方面基本上與實測數據或物理模型試驗數據相符合。5 結語1. 模型采用了黃河泥沙研究的新成果，理論基礎可靠。2. 采用有限元法對區域進行離散，容易處理和更好地擬合不規則河道邊界；網格劃分靈活，可以對局部區域任意加密；有限元程序模塊可移植性強，很容易進行不同網格形狀單元離散模式之間轉換。3. 驗證結果表明，在水位、流量、流速和河床沖淤等方面，數模計算結果與實測數據或物理模型試驗結果符合較好，