1、全等三角形（1）一全等三角形的判定 1：三邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“邊邊邊”或“ SSS ” 幾何符號語言：在DABC 和DDEF 中ì AB = DE ïBC = EFíï AC = DFî DABC DDEF （ SSS ）三練習：1下列說法正確的是（）A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C全等三角形是指面積相等的兩個三角形B全等三角形的面別相等D所有等邊三角形都全等.2如圖，在DABC 中， AB = AC ， D 為 BC 的中點，則下列結論中： DABD DACD ； ÐB = ÐC ；AD 平分

2、8;BAC ； AD BC ，其中正確的個數為（）A1 個B2 個C3 個D4 個3如圖，若 AB = AC ， DB = DC ，根據可得DABD DACD .5如圖，點 B 、 E 、C 、 F 在同一直線上， BE = CF ， AB = DE ， AC = DF .求證： ÐEGC = ÐD6在DABC 中， ÐC = 90° ， D 、 E 分別為 AC 、 AB 上的點，且 AD = BD ， AE = BC ， DE = DC .求證： DE AB7如圖，點 A 、C 、 F 、 D 在同一直線上， AF = DC ， AB = DE ，

3、BC = EF求證： AB / DE四強化練習：1如圖， AB = AD ，CB = CD ，ÐB = 30° ，ÐBAD = 46° ，則ÐACD 的度數是（）A120°B125°C127°D104°2如圖，線段 AD 與 BC 交于點O ，且 AC = BD ， AD = BC ，則下面的結論中不正確的是（）A DABC DBADB ÐCAB = ÐDBAC OB = OCD ÐC = ÐD3. 在DABC 和DA1B1C1 中，已知 AB = A1B1 ， B

4、C = B1C1 ，則補充條件， 可得到DABC DA1B1C1 4. 如圖，AB = CD ，BF = DE ，E 、F 是 AC 上兩點，且 AE = CF 欲證ÐB = ÐD ，可先運用等式的性質證明 得到結論AF=，再用“ SSS ”證明5如圖，在四邊形 ABCD 中， AB = CD ， AD = BC .求證： AB / CD ； AD / BC 6如圖，已知 AB = CD ， AC = BD ，求證： ÐA = ÐD 7如圖， AC 與 BD 交于點O ， AD = CB ， E 、 F 是 BD 上兩點，且 AE = CF ， DE =

5、 BF 求證： ÐD = ÐB ； AE / CF8.如圖，已知 AB = DC ， AC = DB 求證： Ð1 = Ð2 全等三角形（2）一全等三角形的判定 2：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.簡寫為“邊角邊”或“ SAS ” 幾何符號語言：在DABC 和DDEF 中ìAB = DE ïÐB = ÐEíïBC = EFî DABC DDEF （ SAS ）二例題：如圖，D 是DABC 中邊 BC 的中點，ÐABD = ÐACD ，且 AB = AC .

6、求證： DABD DACD EB = EC三練習：1如圖，下列條件中能使DABD DACD 的是（）A AB = AC ， ÐB = ÐCC AB = AC ， ÐBAD = ÐCADB AB = AC ， ÐADB = ÐADCD BD = CD ， ÐBAD = ÐCAD2如圖，線段 AB 、CD 互相平分交于點O ，則下列結論錯誤的是（）A AD = BCB ÐC = ÐDC AD / BCD OC = OB3如圖，已知 AD / BC ， AD = BC .求證： DADC DCBA4點

7、 A 、 D 、 F 、 B 在同一直線上， AD = BF ，且 AE / BC .求證： DAEF DBCD EF / CD5如圖， CD DE 于 D ， AB DB 于 B ， CD = BE ， AB = DE .求證： CE AE6如圖， DABC 和DECD 都是等邊三角形，連接 BE 、 AD 交于O .求證： AD = BE ÐAOB = 60°四強化練習：1.如圖，DE BC 于點 E ，且 BE = CE ，AB + AC = 15 ，則DABD 的（）A15B20C25D302.已知兩邊及其中一邊的對角，作三角形，下列說法中正確的是（）A能作唯一的一

8、個三角形C不能作出確定的三角形B最多能作兩個三角形D以上說法都不對3.如圖，已知ÐB = Ð1， BE = CF ，要使DABC DDEF ，下面所添的條件正確的是（）A AC = DFB BC = EFC AC = EFD AB = DE4.如圖，在DABC 中， AB = AC ，點 E 、 F 是中線 AD 上的兩點，則圖中可證明為全等的三角形有（）A 3 對B4 對C5 對D6 對5.如圖，點 A 、 E 、 B 、 D 在同一直線上， AB = DE ， AC = DF ， AC / DF .求證： DABC DDEF你還可以得到的結論是（寫出一個即可）6.如圖，

9、 OP 是ÐAOC 和ÐBOD 的平分線， OA = OC ， OB = OD .求證： AB = CD7.如圖，已知 E 、 F 是線段 AB 上的兩點，且 AE = BF ， AD = BC ， ÐA = ÐB .求證： DF = CE8.如圖 1， DDEF 的頂點 D 在DABC 的邊 BC 上（不與 B 、C 重合），且ÐBAC + ÐEDF = 180° ， AB = DF ，AC = DE ，點Q 為 EF 的中點，直線 DQ 交直線 AB 于點 P .猜想ÐBPD 與ÐFDB 的關系，并加

10、以證明；當DDEF 繞點 D 旋轉，其他條件不變，中的結論是否始終成立？若成立，請你寫出真命題；若不成立請你在圖 2 中畫出相應的圖形，并給出正確的結論（不需要證明）全等三角形（3）一全等三角形的判定 3：有兩角和其夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ ASA ” 全等三角形的判定 4：有兩角和其一角對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“ AAS ”幾何符號語言：在DABC 和DDEF 中ìÐA = ÐD ï AB = DEíïÐB = ÐEî DABC DDEF （ ASA ）

11、 或：在DABC 和DDEF 中ìÐA = ÐD ïÐB = ÐEíïBC = EFî DABC DDEF （ AAS ）二例題：如圖， AE = CE ， AE CE ， ÐD = ÐB = 90°求證： CD + AB = DB三練習：1如圖， DABC 和DDEF 中，下列能判定DABC DDEF 的是（）A AC = DF ， BC = EF ， ÐA = ÐDC ÐA = ÐD ， ÐB = ÐE ， &#

12、208;C = ÐFB ÐB = ÐE ， ÐC = ÐF ， AC = DFD ÐB = ÐE ， ÐC = ÐF ， AC = DE2如圖為打碎的一塊三角形，現在要去C帶去店配一塊完全一樣的D帶和去，最省事的方法是（）A帶去B帶去3如圖， AD = BC ， AC = BD ，則圖中全等三角形有（）A1 對B2 對C3 對D4 對4如圖， CD AB 于 D ， BE AC 于 E ， AO 平分ÐBAC ，則圖中全等三角形有（）A1 對B2 對C3 對D4 對5 如圖， Ð1 =

13、 Ð2 ， AB = AD ， 若想使 DABC DADE ， 則需增加一個條件， 你增加的條件為：.并加以證明.6如圖，已知Ð1 = Ð2 ， Ð3 = Ð4求證： BD = BE四強化練習：1已知 AB = A¢B¢ ， ÐA = ÐA¢ ， ÐB = ÐB¢ ，則DABC DA¢B¢C¢ 的根據是（）A SASB SSAC ASAD AAS2DABC 和DDEF 中， AB = DE ，ÐB = ÐE ，要使D

14、ABC DDEF，則下列補充的條件中錯誤的是（）A AC = DFB BC = EFC ÐA = ÐDD ÐC = ÐF3如圖， AD 平分ÐBAC ， AB = AC ，則圖中全等三角形的對數是（ ）A2 對B3 對C4 對D5 對4如圖，已知 AB / CD ，欲證明DAOB DCOD ，可補充條件 （填寫一個適合的條件即可）5如圖， AB AC ， BD CD ， Ð1 = Ð2 ，欲得到 BE = CE ， 可先利用，證明DABC DDCB ， 得到=，再根據證明，即可得到BE = CE 6如圖，AC 平分Ð

15、;DAB 和ÐDCB ，欲證明ÐAEB = ÐAED ， 可先利用，證明DABC DADC ，得到=，再根據，證明，即可得到ÐAEB = ÐAED .7如圖， AC = AE ， ÐC = ÐE ， Ð1 = Ð2 .求證： DABC DADE 8已知DABC DA¢B¢C¢ ， AD 和 A¢D¢ 分別是 BC 和 B¢C¢ 邊上的高， AD 和 A¢D¢ 相等嗎？為什么？9如圖，已知 BD = CE ， 

16、8;1 = Ð2 ，那么 AB = AC ，你知道這是為什么嗎？10已知如圖， CE AB 于點 E ， BD AC 于點 D ， BD 、CE 交于點O ，且 AO 平分ÐBAC .圖中有多少對全等的三角形？請你一一列舉出來（不要求說明理由）小明說：欲證 BE = CD ，可先證明DAOE DAOD 得到 AE = AD ，再證明DADB DAEC 得到 AB = AC ， 然后利用等式的性質即可得到 BE = CD ，請問他的說法正確嗎？ 如果不正確，請說明理由；如果正確， 請按他的思路寫出推導過程要得到 BE = CD ，你還有其他的思路嗎？若有，請仿照小明的說法具體

17、說一說你的想法全等三角形（4）一全等三角形的判定 5：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫為“斜邊、直角邊”或“ HL ” 幾何符號語言： ÐC = ÐF = 90°在 RtDABC 和 RtDDEF 中 ìAB = DE DABC DDEFíAC = DFî二例題：如圖， PC OA 于C ， PD OB 于 D ，且 PC = PD求證： ÐCPO = ÐDPO三練習：1下列命題中正確的有（）兩直角邊對應相等的兩直角三角形全等；兩銳角對應相等的兩直角三角形全等；斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角

18、形全等；一銳角和斜邊對應相等的兩直角三角形全等.A2 個B3 個C4 個D1 個2如圖， DABC 和DEDF 中， ÐB = ÐD = 90° ， ÐA = ÐE ，點 B 、 F 、C 、 D 在同一條直線上，在增加一個條件，不能判定DABC DEDF 的是（）A AB = EDB AC = EFD BF = DCC AC / EF3如圖， AB = AC ， BD AC 于 D ， CE AB 于 E ，圖中全等三角形的組數是（）A2B3C4D54如圖， AE BD 于 E ， CF BD 于 F ， AB = CD ， AE = CF

19、.求證： AB / CD5如圖，點 A 、 B 、C 、 D 在同一條直線上， AB = CD ， EB AD ， FC AD ，且 AE = DF求證： AF = DE6在DABC 中， ÐBAC = 90° ， AB = AC ， AE 是過點 A 的一條直線，且 BD AE 于 D ， CE AE 于 E .當直線 AE 處于如圖 1 的位置時，猜想 BD 、 DE 、CE 之間的數量關系，并證明.請你在圖 2 選擇與不同位置進行操作，并猜想中的結論是否還成立？加以證明；歸納、，請你用簡潔的語言表達 BD 、 DE 、CE 之間的數量關系.四強化練習：1在下列所給的四

20、組條件中，不能判定 RtDABC RtDA¢B¢C¢ (其中ÐC = ÐC = 90° )的是()A AC = A¢C¢ ， ÐA = ÐA¢C. ÐA = ÐA¢ ， ÐB = ÐB¢B AC = A¢C¢ ， BC = B¢C¢AC = A¢C¢ ， AB = A¢B¢）D.2.使兩個直角三角形全等的條件是（A一組銳角對應相等C一條邊對應相等B

21、兩組銳角對應相等D兩條邊對應相等3.如圖，在DABC 中，AD BC 于點 D ，CE AB 于點 E ，AD 、CE 交于點 H ，已知 EH = EB = 3 ，AE = 4 ，則CH 的長為（）A1B2C3D44.如圖，已知ÐACB = ÐADB = 90° ，欲說明 BC = BD ，可補充條件.（填寫一個即可）5.如圖， A 、B 、C 、D 在同一條直線上，EA AD ，FD AD ，且 AB = CD ，CE = BF ，則CE 與 BF 的位置關系為.6.如圖， AB = AC ， AD BC 于 D .求證： AD 平分ÐBAC ， B

22、D = CD7.如圖， AB = AC ， AE = AF ， AE EC 于 E ， AF FB 于 F .求證： Ð1 = Ð28.如圖，在DABC 和DA¢B¢C¢ 中， CD 、C¢D¢ 分別是高，并且 AC = A¢C¢ ， CD = C¢D¢ ， ÐACB = ÐA¢C¢B¢ .求證： DABC DA¢B¢C¢9.如圖， A 、 E 、 F 、 B 在同一條直線上， AC CE 于C ， BD

23、DF 于 D ， AE = BF ， AC = BD .探究CF 與 DE 的關系，并說明理由.全等三角形（5）一全等三角形的性質：全等三角形的對應角，對應邊. 二全等三角形的判定：1.判定兩個三角形全等的方法有：的兩個三角形全等( SSS )的兩個三角形全等( SAS )的兩個三角形全等( ASA )的兩個三角形全等( AAS AAS)2，判定兩個直角三角形全等的方法還有：的兩個直角三角形全等( HL )三例題：1.如圖已知DABC 的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和DABC 全等的圖形是()A.甲和乙C.只有乙BD.只有丙2.如圖，在DABC 和DDEF 中， B 、 E 、C 、

24、 F 在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確題，并加以證明 AB = DE ， AC = DF ， ÐABC = ÐDEF ， BE = CF 3.如圖， OA = OB ， OC = OD ， ÐAOB = ÐCOD = 90° .猜想線段 AC 、 BD 的關系，并說明理由.4. 如圖 1，正方形通過剪切可以拼成三角形.仿照上面圖示的方法，解答下列問題：操作設計（在原圖上畫出即可）：如圖 2，對直角三角形，設計如圖 3，對任意三角形，設計案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的長方形；案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的長方形四練習：1下列給出的四組條件中，能判定DABC DDEF 的是（）A AB = DE ， BC = EF , ÐA = ÐDC ÐA = ÐD , ÐB = ÐE , ÐC = ÐFB ÐA = ÐD , ÐC = ÐF , AC = EFD AB = DE , BC = EF , DABC 周長 DDEF 周長2若DABC DDEF ，且DABC 的20， AB = 5 ， BC =