1、七年級暑期數學活動- 實數與平面直角坐標系班級_ 姓名_學號_一、基礎訓練(1) 有理數的運算與探究2 21 設 av0,在代數式a,a2008,a2009, ,(3a),(a_a)中負數的個數為【】個a aA. 1 B. 2 C.3D. 42._已知整數 a、b、c、d 滿足 abcd=25 且 ab cd,那么a + b + c+ d的值為_13.已知 an=2(n= 1,2,3,) 記bi= 2 (1 ai) , b2= 2(1 ai)(1 a2),(n +1)bn= 2(1-a J(1-a2),(1-an)計算推出 bn表達式 bn=。(用含 n 的式子表示)4.為了求 1+2+22+

2、,+22009的值，可令S=1+2+22+,+22009，則 2s=2+22+23+24+,+22010,因此2S-S=22010- 1 ,所以 1+2+22+,+22009=22010- 1,仿照以上推理計算出1+7+72+73+,72010的值【 】3344555.觀察下面的等式：2 2=2*2,33,44,55223344(1)小明歸納上面各式猜想；“兩個有理數的積等于這兩個數的和”小明的猜想對嗎，為什么？(2) 請你觀察上面的結構特點，歸納出一個猜想，并證明你的猜想.1111 1 _-|-I-I+-1-6在數學活動中，小明為了求的值(結果用 n 表示)，設計如圖 1 所示的幾何圖形。(

3、1) 請你利用這個幾何圖形求1111 1Ir1H H + -2尸232*T的值為_。1111 1- H-I-+ + (2)請你利用圖 2,再設計一個能求的值的幾何圖形。 二、綜合運用(2)信息技術中的數學問題1.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x 值為 48,我們發現第一次輸出的結果為24,第二次輸出的結果為第 2010 次輸出的結果為( )12,，貝 U2.給出下列程序：“輸入 XT立方TX+b輸出”且以知當輸入的x 值為 1 時:輸出值3A .6B .3C .22006D.321003為 1;輸入的 x 值為-1 時,輸出的值為-3,則輸入的 x 值為 0.5 時，輸出的值為3.按下面程

4、序計算，若開始輸入x 的值為正數,諭人X亠-5x-l500漏出否A.72010- 1B.72011-1C.72010. .1D672011-1Z 13最后輸出的結果為 656，則滿足條件所有（3）實數的概念及計算、探究4下列等式中，錯誤的是【A、_ 64 = 8Bx 的值是_155 若一個數的平方是 64，則這個數的立方根是6.實數范圍內，下列判斷正確的是A.B.7. 1)C、3_216 = _6D、一30.001二-0.1【 】若a2-b2,則a b若v a=Vb，則a = bC.若.、a2=(b)2，則a = b若 x、y 都是實數，且 y= X - 3+ .3-X+8，則 3x+y+2

5、的平方根為 已知.一2a b+|b 10|=0,則 a+b+3 的立方根為2013-a+D.已知4*14、226、226 ；& 1)A.4- 1415a- 2014=a，則a- 20132的值為15 三個數的大小關系是（B.2)若20a,則 0.2二)V2261514c.4V14 “22615；D.U2264U1415 ；22141.289,且引二x =12.89,則x = 是-2;V92(填“”3）比較大小：3你能估算.10-（已知a是4- , 5勺整數部分，b是4-5的小數部分，那么a=b=1.7v”或“=”)；4)）（精確到0.1）5)6) 若數軸上表示數 x 的點在原點左邊，則

6、化簡A.-4x B.4x C.-2x D.2x的結果是【2015已知 a、b 都是有理數，且 a、b 滿足恒等式a 23b 17 4 3,則Ca b）的。7）值為9.觀察下列等式：22V 3；-8 3；8:宀：譏；，(1)猜想:(2)歸納:J635你能用含 n 的代數式表示這個規律出字母 n 的取值范圍_，并驗證你的猜想?，并寫拓展:(3)下列等式：；3-10；）1：；”，你能用含 n 的代數式表示這個規律 出字母 n 的取值范圍1十血“（折+3運）-（-無_2冋10計算2（精確到 0.01 ），并寫3(4)平面直角坐標系的探究11 .讀一讀，想一想，做一做：國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界

7、三大棋種國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小 方格如圖甲是一個 4X4 的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經過的每一個小方格在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后 Q,她所在的位置可用“ (2 , 3) ”來表示，請說明“皇后 Q”所在的位置“ (2 , 3) ”的意 義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能.被該“皇后 Q所控制的四個位 置.12.在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(a, b),若規定以下三種變換：=(a, b).女口：f(1,3)= ( 1,3);=(b,=

8、(- -3)1、2、3、 變換有：A、f (a, b) g(a, b) h( a, b) f(g (2,(5,- 3)13. 一個質點在第一象限及 然后接著按圖中箭頭所示方向運動, 在位置的坐標是【】a).女口： g (1, 3) = (3, 1);a, b).如：h (1, 3) = (- 1,- 3).按照以上 =f (- 3,2) =(3, 2),那么 fB、( - 5, 3)C、( - 5,-x 軸、y 軸上運動，在第一秒鐘，且每秒移動一個單位，(h (5,- 3)等于【3)D、( 5, 3)它從原點運動到(0, 1), 那么第 2006 秒時質點所-I 一 一 一行123 4乙A、

9、(16, 16)B、( 44, 44)C、 (44, 18)D、 (18, 44)l14.若 ab=6 且 a、b 為整數， 滿足條件條件的點P (a,b)有【】個iiVA、2B、4C、6D、81B 的坐標為n 都是整數，請你15.如圖，在平面直角坐標系中，點A 的坐標為(1, 2),點(3, 3)，點 C 的坐標為(m, n) , ABC 的面積為 1,若 m寫出所有符合條件的點 C 的坐標_16. 已知如圖將線段 AB 平移至線段 CD，點 A (-3,0), B (-2, -2)1)_ 若點 P 在坐標軸上且使得 BOP 的面積與厶 AOB 相等，請你直接寫出符合條件 的點 P 的坐標為

10、;2)若點 C (0, m),請直接寫出在第一象限的點D 坐標 表示);3) 若在(2)中厶 ADC 的面積是5,請求出字母 m 的值。(用含字母y2的式子三、拓展運用如圖，平面直角坐標系中長方形 OABC,點 A(a,O),C(O,b), a、b 滿足a-b+2+ 2a-b-=1)直接寫出 a= ,b=,_點 B 的坐標()；32)過點 C 畫直線 CD 將長方形 OABC 勺周長分成 3:5 兩部分，直接寫出直線.CD與長方形邊的交點 D 的坐標_;3)過點 C 畫直線 CD 將長方形 OABC 的面積分成 3:2 兩部分，試直接寫出直線 CD與長方形邊的交 點 D 的坐標_ ；4) 若點 P 從點 C 順時針方向沿長方形 C-B-A-O-C 以每秒 2 個單位長度移動 t 秒后，1試寫出 t 的取值范圍_;2當 t=2 是點 P 的坐標()，AOP的面積為 _ ；當厶 AOP 的面積為 6 時，t 的值為_，點 P 的坐標為 _ ;3請你根據點 P 的運動時間和位置直接用含 t 的表達式表示點 P 的坐標 并寫出 t 的取值范圍；四、自我檢測已知 ABC 中，/ ABC=90 , AB=BC 點 A、B 分別是