1、電磁場與電磁波總結第1章 場論初步矢量線元 矢量面元 體積元 dV = dx dy dz矢量線元 l矢量面元 體積元 dV = r dr dj dz 矢量線元 dl = erdr + eq rdq + ej rsinq dj 矢量面元 dS = er r2sinq dq dj體積元 dv = r2sinq dr dq dj 1. 通量與散度 2. 環流量與旋度 3. 計算公式 4. 矢量場的高斯定理與斯托克斯定理 1. 方向導數與梯度 2. 計算公式1. 無散場 2. 無旋場 1. 直角坐標系2. 圓柱坐標系3. 球坐標系如果矢量場F在無限區域中處處是單值的，且其導數連續有界，則當矢量場的散度

2、、旋度和邊界條件（即矢量場在有限區域V邊界上的分布）給定后，該矢量場F唯一確定為其中 第2章 電磁學基本規律1. 靜電場基本規律真空中方程： 場位關系： 介質中方程： 極化： 極化電荷： 2. 恒定電場基本規律電荷守恒定律： 傳導電流： 與運流電流：恒定電場方程： 3. 恒定磁場基本規律真空中方程： 場位關系： 介質中方程： 磁化： 磁化電流： 4. 電磁感應定律 5. 全電流定律和位移電流全電流定律： 位移電流： 6. Maxwell Equations 1. 一般形式2. 理想導體界面 和 理想介質界面 第3章 靜態場分析1. 位函數方程與邊界條件位函數方程： 電位的邊界條件： （媒質2為

3、導體）2. 電容定義： 兩導體間的電容：任意雙導體系統電容求解方法：3. 靜電場的能量N個導體： 連續分布： 電場能量密度：1. 位函數微分方程與邊界條件位函數微分方程： 邊界條件： 2. 歐姆定律與焦耳定律歐姆定律的微分形式： 焦耳定律的微分形式： 3. 任意電阻的計算 （）4. 靜電比擬法：C G，e 1. 位函數微分方程與邊界條件矢量位： 標量位： 2. 電感定義： 3. 恒定磁場的能量N個線圈： 連續分布： 磁場能量密度：第4章 靜電場邊值問題的解l 狄利克利問題：給定整個場域邊界上的位函數值l 紐曼問題：給定待求位函數在邊界上的法向導數值 l 混合問題：給定邊界上的位函數及其向導數的

4、線性組合：l 自然邊界：有限值靜電場的惟一性定理：在給定邊界條件（邊界上的電位或邊界上的法向導數或導體表面電荷分布）下，空間靜電場被唯一確定。靜電場的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據。根據唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷；空間的電場可由原來的電荷和所有等效電荷產生的電場疊加得到。這些等效電荷稱為鏡像電荷，這種求解方法稱為鏡像法。 選擇鏡像電荷應注意的問題：鏡像電荷必須位于待求區域邊界之外；鏡像電荷(或電流)與實際電荷 (或電流)共同作用保持原邊界條件不變。 1. 點電荷對無限大接地導體平面的鏡像 二者對稱分布2. 點電荷對半無限大接地導體角域的鏡像由兩個半無限大接地導

5、體平面形成角形邊界，當其夾角 為整數時，該角域中的點電荷將有(2n1)個鏡像電荷。3. 點電荷對接地導體球面的鏡像，4. 點電荷對不接地導體球面的鏡像，位于球心1. 分離變量法的主要步驟l 根據給定的邊界形狀選擇適當的坐標系，正確寫出該坐標系下拉普拉斯方程的表達式及給定的邊界條件。l 通過變量分離將偏微分方程化簡為常微分方程，并給出含有待定常數的常微分方程的通解。l 利用給定的邊界條件確定待定常數，獲得滿足邊界條件的特解。2. 應用條件分離變量法只適合求解拉普拉斯方程。3. 重點掌握(1) 直角坐標系下一維情況的解 通解為： (2) 圓柱坐標系下一維情況的解 通解為： (3) 球坐標系下軸對稱

6、系統的解 通解為： 其中第5章 時諧電磁場1. 時諧場的復數描述2. Maxwell Equations 分類標準：l 當，即傳導電流遠大于位移電流的媒質，稱為良導體。l 當，即傳導電流與位移電流接近的媒質，稱為半導體或半電介質。l 當，即傳導電流遠小于位移電流的媒質，稱為電介質或絕緣介質。1. 時諧電磁場能量密度為 2. 能流密度矢量 3. 坡印廷定理1. 有源區域的波動方程 特解： 在無源區間，兩個波動方程式可簡化為齊次波動方程復數形式-亥姆霍茲方程， 時諧場的位函數 達朗貝爾方程 （洛侖茲規范）復數形式 特解： 1. 準靜態場方程特點：位移電流遠小于傳導電流（）；準靜態場中不可能存在自由

7、體電荷分布。2. 緩變電磁場（低頻電路理論）隨時間變化很慢，或者頻率很低的電磁場。低頻電路理論就是典型的緩變電磁場的實例。根據準靜態方程第一方程，兩邊取散度有（基爾霍夫電流定律）位函數滿足符合靜態場的規律。這就是“似穩”的含義。 （基爾霍夫電壓定律）3. 場源近區的準靜態電磁場如果觀察點與源的距離相當近，則（近區場條件：）第6章 電磁輻射基礎1. 電偶極子的遠區場 2. 磁偶極子的輻射 1. 輻射功率 電偶極子的輻射功率： 2. 輻射電阻電偶極子的輻射電阻： 3. 效率4. 方向性函數電偶極子的方向性函數為：功率方向性函數： 如下圖l 主瓣寬度、：兩個半功率點的矢徑間的夾角。元天線：l 副瓣電

8、平： S0為主瓣功率密度，S1為最大副瓣的功率密度。l 前后比： S0為主瓣功率密度，Sb為最大副瓣的功率密度。5. 方向性系數電偶極子方向性系數的分貝表示 D = 10lg1.5 dB= 1.64dB6. 增益 1. 對稱天線的方向圖函數2 半波對稱天線場： 方向性函數為： 輻射電阻為：方向性系數：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB1. 天線陣的概念為了改善和控制天線的輻射特性，使用多個天線按照一定規律構成的天線系統，稱為天線陣或陣列天線。天線陣的輻射特性取決于：陣元的類型、數目、排列方式、間距、電流振幅及相位和陣元的取向。2. 均勻直線陣均勻直線式天線陣：若天線陣中各個單元天

9、線的類型和取向均相同，且以相等的間隔 d 排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I ，但相位依次逐一滯后或超前同一數值，這種天線陣稱為均勻直線式天線陣。（1）均勻直線陣陣因子（2）方向圖乘法原理第7章 均勻平面波的傳播其中，n為傳播矢量k的單位方向，即電磁波的傳播方向。對于無界空間中沿+z方向傳播的均勻平面波，即1. 瞬時表達式為：2. 相速與波長： （非色散）3. 場量關系： 4. 電磁波的特點TEM波；電場、磁場同相；振幅不變；非色散；磁場能量等于電場能量。對于導電媒質中沿+z方向傳播的均勻平面波，即 （）1.波阻抗 2. 電磁波的特點TEM波；電場、磁場有相位差；振幅衰減；色散；磁場

10、能量大于電場能量。1. 對于良導體，傳播常數可近似為： 2. 相速與波長： （色散） 3. 趨膚深度： 導體的高頻電阻大于其直流電阻或低頻電阻。4. 良導體的本征阻抗為：良導體中均勻平面電磁波的磁場落后于電場的相角 45°。1. 極化：電場強度矢量的取向。設有兩個同頻率的分別為x、y方向極化的電磁波2. 線極化：,分量相位相同，或相差則合成波電場表示直線極化波。3. 圓極化：,分量振幅相等，相位差為，合成波電場表示圓極化波。旋向的判斷：，左旋；，右旋4. 橢圓極化：,分量振幅不相等，相位不相同，合成波電場表示橢圓極化波。1. 反射系數與透射系數 2. 對理想導體界面的垂直入射R =

11、0 ，T = -1，合成波為純駐波3. 對理想介質界面的垂直入射合成波為行駐波，透射波為行波。駐波系數：4. 對多層介質界面的垂直入射(1) 3層等效波阻抗(2) 四分之一波長匹配層 無反射照相機鏡頭上的涂敷層消除反射的原理。(3) 半波長介質窗雷達天線罩消除電磁波反射的原理。1. 反射定律與和折射定律 （）2. 垂直極化波和平行極化波的反射系數與透射系數 3. 全反射全反射條件： 4. 全透射入射角稱為布儒斯特角，記為 只適用于平行極化波。極化濾波的概念5. 對理想導體的斜入射(1) 垂直極化波 振幅呈駐波分布；非均勻平面波；TE波。(2) 平行極化波 振幅呈駐波分布；非均勻平面波；TM波。第8章 導行電磁波（微波技術課程）類 型工 作 波 型名 稱應 用 波 段特點TEM波傳輸線TEM波平行雙線同軸線、帶狀線、微帶米波、分米波低頻端分米波、厘米波雙導體系統金屬波導TE波、TM波矩形波導、圓波導、橢圓波導、脊波導厘米波、毫米波低頻端單導體系統表面波傳輸線混合型波介質波導、介質鏡象線、單根表面波傳輸線毫米波1. 均勻導波系統l 波導的橫截面