1、電磁感應(yīng)中的常見(jiàn)模型學(xué)案一、單桿模型BC a b1如圖水平放置的光滑平行軌道左端與一電容器C相連，導(dǎo)體棒ab的電阻為R，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒ab向右做勻速運(yùn)動(dòng)；若由于外力作用使棒的速度突然變?yōu)榱?，則下列結(jié)論的有( BD )A此后ab棒將先加速后減速 Bab棒的速度將逐漸增大到某一數(shù)值C電容C帶電量將逐漸減小到零 D此后磁場(chǎng)力將對(duì)ab棒做正功B2如圖兩個(gè)粗細(xì)不同的銅導(dǎo)線，各繞制一單匝矩形線框，線框面積相等，讓線框平面與磁感線方向垂直，從磁場(chǎng)外同一高度開(kāi)始同時(shí)下落，則( A )A兩線框同時(shí)落地 B粗線框先著地C細(xì)線框先著地 D線框下落過(guò)程中損失的機(jī)械能相同3如圖所示，在豎

2、直向上磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，放置著一個(gè)寬度為L(zhǎng)的金屬框架，框架的右端接有電阻R。一根質(zhì)量為m，電阻忽略不計(jì)的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運(yùn)動(dòng)。已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量為q，求:(設(shè)框架足夠長(zhǎng))(1)棒運(yùn)動(dòng)的最大距離；(2)電阻R上產(chǎn)生的熱量。解析：(1)棒運(yùn)動(dòng)的最大距離為S，則=BLS又因?yàn)閝=BLS/R，這樣便可求出S=qR/BL。(2)金屬棒的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電能，另一部分克服摩擦力做功，根據(jù)能量守恒定律，則有mv2/2=E+mgS又電能全部轉(zhuǎn)化為R產(chǎn)生的焦耳熱即E=Q由以上三式解得:Q=mv2/2-mgqR/BL。d a ce b

3、fB04如圖固定在水平桌面上的金屬框cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上可無(wú)摩擦地滑動(dòng)，此時(shí)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，開(kāi)始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向；在上述情況中，始終保持靜止，當(dāng)t=t1s末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫(xiě)出B與t的關(guān)系式）？解析：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流方向：逆時(shí)針 ba（見(jiàn)右圖）（2）秒時(shí)，（3）

4、總磁通量不變5如圖電容為C的電容器與豎直放置的金屬導(dǎo)軌EFGH相連，一起置于垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab因受約束被垂直固定于金屬導(dǎo)軌上，且金屬棒ab的質(zhì)量為m、電阻為R，金屬導(dǎo)軌的寬度為L(zhǎng)，現(xiàn)解除約束讓金屬棒ab從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，不計(jì)金屬棒與金屬導(dǎo)軌間的摩擦，求金屬棒下落的加速度a bCEFGHB解析：ab在mg作用下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t,速度增加為v，a =v/t產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv電容器帶電量Q=CE=CBlv感應(yīng)電流I=Q/t=CBLv/ t=CBl a產(chǎn)生安培力F=BIl =CB2 l 2a由牛頓運(yùn)動(dòng)定律mg-F=mama= mg - CB2 l 2aa=

5、 mg / (m+C B2 l 2)ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度為6如圖，電動(dòng)機(jī)用輕繩牽引一根原來(lái)靜止的長(zhǎng)l=1m，質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒AB，導(dǎo)體棒的電阻R=1，導(dǎo)體棒與豎直“”型金屬框架有良好的接觸，框架處在圖示方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且足夠長(zhǎng)，已知在電動(dòng)機(jī)牽引導(dǎo)體棒時(shí)，電路中的電流表和電壓表的讀數(shù)分別穩(wěn)定在I=1A和U=10V，電動(dòng)機(jī)自身內(nèi)阻r=1，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，取g=10m/s2，求：導(dǎo)體棒到達(dá)的穩(wěn)定速度？解析：VABA 解得：二、雙桿模型abcd1如圖所示，兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)

6、量分別為M和m。現(xiàn)用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略不計(jì)且不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連接成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。已知兩金屬桿都處于水平位置，整個(gè)裝置處在一個(gè)與回路平面垂直磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求金屬桿ab向下做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。解析：當(dāng)金屬桿ab以速度v向下做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也將以速度v向上做勻速運(yùn)動(dòng)，兩桿同時(shí)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2BLv。分別以ab桿和cd桿為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力分析圖如圖所示，根據(jù)力學(xué)平衡方程、則：Mg=BIL+TT=mg+BIL又因?yàn)镮=E/R總=BLv/R，所以V=(M-m)gR/(2B2L2)?；蛘咭韵到y(tǒng)為對(duì)象，

7、由力的平衡求解。2如圖所示，平行導(dǎo)軌MN和PQ相距0.5m，電阻忽略不計(jì)。其水平部分粗糙，傾斜部分光滑。且水平部分置于B=0.6T豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜部分處沒(méi)有磁場(chǎng)。已知導(dǎo)線a和b的質(zhì)量均為0.2kg，電阻均為0.15，開(kāi)始時(shí)a、b相距足夠遠(yuǎn)，b放置在水平導(dǎo)軌上，現(xiàn)將a從斜軌上高0.05m處由靜止開(kāi)始釋放，求:(g=10m/s2)。(1)回路中的最大感應(yīng)電流是多少？(2)如果導(dǎo)線和導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，當(dāng)導(dǎo)線b的速度最大時(shí)，導(dǎo)線a的加速度是多少？解析：(1)當(dāng)導(dǎo)線a沿傾斜導(dǎo)軌滑下時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，導(dǎo)線a進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度最大，即vmm/s。此時(shí)，導(dǎo)線a開(kāi)始做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路

8、中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，即Im=Em/R=BLvm/(2r)=1A。(2)經(jīng)分析可知，當(dāng)導(dǎo)線b的速度達(dá)到最大值時(shí)，導(dǎo)線b所受的安培力與摩擦力大小相等，方向相反，即umg=BIL，此時(shí)導(dǎo)線a受到的摩擦力和安培力方向都向右，即F=mg+BIL=2mg。根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)線a產(chǎn)生的加速度為a=F/m=2g=20m/s2，方向水平向右。三、線框模型PJGaHNMdcbI1在如圖所示的傾角為的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)

9、GH進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，線框的動(dòng)能變化量大小為Ek，重力對(duì)線框做功大小為W1，安培力對(duì)線框做功大小為W2，下列說(shuō)法中正確的有( CD )A在下滑過(guò)程中，由于重力做正功，所以有v2v1。B從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，機(jī)械能守恒。C從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程，有（W1+Ek）機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。D從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，線框動(dòng)能的變化量大小為Ek= W2W1。2如圖所示，相距為d的兩水平直線和分別是水平

10、向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d)、質(zhì)量為m。將線框在磁場(chǎng)上方ab邊距為h處由靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為，cd邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度也為。從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中( B )A線框一直都有感應(yīng)電流 B線框一定有減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程C線框不可能有勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程 D線框產(chǎn)生的總熱量為mg(d+h+L)Bba3(2006年普通高等學(xué)校夏季招生考試物理上海卷)如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里線框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)

11、速度的一半，線框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場(chǎng)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)求：（1）線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度v2；（2）線框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度v1；（3）線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q 解：（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間mg = f + 解得v2 = （2）線框從離開(kāi)磁場(chǎng)至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程(mg + f ) h = mv1 2 線框從最高點(diǎn)回落至磁場(chǎng)瞬間(mg - f ) h = mv2 2 、 式聯(lián)立解得v1 = = （3）線框在向上通過(guò)通過(guò)過(guò)程中mv02 - mv12 = Q +（mg + f）(a

12、 + b)v0 = 2 v1 Q = m (mg)2 f 2 -（mg + f）(a + b)4如圖所示，傾角為370的光滑絕緣的斜面上放著M=1kg的導(dǎo)軌abcd，abcd。另有一質(zhì)量m=1kg的金屬棒EF平行bc放在導(dǎo)軌上，EF下側(cè)有絕緣的垂直于斜面的立柱P、S、Q擋住EF使之不下滑，以O(shè)O為界，斜面左邊有一垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。右邊有平行于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)L=1m。金屬棒EF的電阻R=1.2，其余電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)軌bc邊用細(xì)線系在立柱S上，導(dǎo)軌和斜面足夠長(zhǎng)，當(dāng)剪斷細(xì)線后，試求：（1）求導(dǎo)軌abcd運(yùn)

13、動(dòng)的最大加速度；（2）求導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的最大速度；（3）若導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒EF的電量q=5C，則在此過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？（sin370=0.6）解：（1）對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行受力分析有：其中對(duì)棒： 則導(dǎo)軌的加速度： 可見(jiàn)當(dāng)v=0時(shí)，a最大（2）當(dāng)導(dǎo)軌達(dá)到最大速度時(shí)受力平衡即a=0，此時(shí)（3）設(shè)導(dǎo)軌下滑距離d時(shí)達(dá)到最大速度d=6m對(duì)導(dǎo)軌由動(dòng)能定理得：損失的機(jī)械能W=20.32J5如圖所示，在傾角為的光滑的斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進(jìn)入磁

14、場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).若當(dāng)ab邊到達(dá)gg與ff中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則：(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff時(shí)，線框加速度的值為多少?(2)求線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg與ff中點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是多少?解析：此題旨在考查電磁感應(yīng)與能量之間的關(guān)系.線框剛越過(guò)ff時(shí)，兩條邊都在切割磁感線，其電路相當(dāng)于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時(shí)受到安培力的阻礙作用.(1)ab邊剛越過(guò)ee即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明線框此時(shí)所受的合力為0，即在ab邊剛越過(guò)ff時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但線框的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2BLv，設(shè)此時(shí)線框的加速度為a，則2B

15、EL/R-mgsinq=maa=4B2L2v/(Rm)-gsinq=3gsinq，方向沿斜面向上.(2)設(shè)線框再做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，則mgsinq=(2B2L2v/R)×2，即v=v/4，從線框越過(guò)ee到線框再做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得:6如圖所示，線圈abcd每邊長(zhǎng)L0.20，線圈質(zhì)量10.10、電阻0.10，砝碼質(zhì)量20.14線圈上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度0.5，方向垂直線圈平面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L(zhǎng)0.20砝碼從某一位置下降，使ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)求線圈做勻速運(yùn)動(dòng)的速度解析：該題的研究對(duì)象為線圈，線圈在勻速上升時(shí)受到的安培力安、繩子的拉力和

16、重力1相互平衡，即安1 砝碼受力也平衡：2 線圈勻速上升，在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流L 因此線圈受到向下的安培力安L 聯(lián)解式得（21）2L2代入數(shù)據(jù)解得：4（）7如圖，光滑斜面的傾角= 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1 = l m，bc邊的邊長(zhǎng)l2= 0.6 m，線框的質(zhì)量m = 1 kg，電阻R = 0.1，線框通過(guò)細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M = 2 kg，斜面上ef線（efgh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5 T，如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s = 11.4 m，（取g = 10.4m/s2

17、），求：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度；（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；（3）ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；（4）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力FT，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力FT。對(duì)線框，由牛頓第二定律得FT mg sin= ma.聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度=5m/s2（2）因?yàn)榫€框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)所以重物受力平衡Mg = FT，線框abcd受力平衡FT= mg sin+ FAab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E =

18、 Bl1v形成的感應(yīng)電流受到的安培力聯(lián)立上述各式得Mg = mg sin+代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a = 5 m/s2該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為a = 5m/s2解得：t3 =1.2 s因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t = t1+t2+t3=2.5s（4）線框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度v=v + at3 = 6 m/s+5

19、5;1.2 m/s=12 m/s整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q = FAl2 =（Mg mgsin）l2 = 9 J四、桿框模型1如圖所示，間距l(xiāng)=0.3m的平行金屬導(dǎo)軌a1b1c1和a2b2c2分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)，在水平面a1b1b2a2區(qū)域內(nèi)和傾角=的斜面c1b1b2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.4T、方向豎直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電阻R=0.3、質(zhì)量m1=0.1kg、長(zhǎng)為l 的相同導(dǎo)體桿K、S、Q分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固定在b1、b2點(diǎn)，K、Q桿可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)且始終接觸良好。一端系于K桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過(guò)輕質(zhì)滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m2=0.05kg的小環(huán)。已知小環(huán)以a=6 m/s2的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿