1、直線與圓的方程練習題1一、 選擇題1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（ B ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-42.點的內部，則的取值范圍是（ A ）(A) (B) (C) (D) 3.自點 的切線，則切線長為（ B ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 4.已知M (-2,0), N (2,0), 則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是( D )(A) (B) (C) (D) 5. 若圓的圓心在直線，則的取值范圍是（C） R6. .對于圓上任意一點，不等式恒成立，

2、則m的取值范圍是B A B C D7.如下圖，在同一直角坐標系中表示直線yax與yxa，正確的是(C)8.一束光線從點出發，經x軸反射到圓上的最短路徑是（ A ）A4 B5 C D9直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是 ( C )A、 B、 C、 D、10.如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成的區域(含邊界)，A、B、C、D是該圓的四等分點若點P(x，y)、點P(x，y)滿足xx且yy，則稱P優于P.如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧()A. B. C. D.答案D解析首先若點M是中位于直線

3、AC右側的點，則過M，作與BD平行的直線交于一點N，則N優于M，從而點Q必不在直線AC右側半圓內；其次，設E為直線AC左側或直線AC上任一點，過E作與AC平行的直線交于F.則F優于E，從而在AC左側半圓內及AC上(A除外)的所有點都不可能為Q，故Q點只能在上二、填空題11.在平面直角坐標系中，已知圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，則實數的取值范圍是 12.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是 13.已知點A(4,1)，B(0,4)，在直線L：y=3x-1上找一點P，求使|PA|-|PB|最大時P的坐標是 （2,5）14.過點A(2,0)的直線交圓x2y21交于P、Q兩點，則·

4、的值為_答案3解析設PQ的中點為M，|OM|d，則|PM|QM|，|AM|.|，|，·|cos0°()()(4d2)(1d2)3.15.如圖所示，已知A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是_答案2解析點P關于直線AB的對稱點是(4,2)，關于直線OB的對稱點是(2,0)，從而所求路程為2. 三解答題16.設圓C滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；圓心到直線的距離為，求圓C的方程解設圓心為，半徑為r，由條件：，由條件：，從而有：由條件：，解方程組

5、可得：或，所以故所求圓的方程是或17. 已知的頂點A為（3，1），AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求BC邊所在直線的方程解：設，由AB中點在上，可得：，y1 = 5，所以設A點關于的對稱點為，則有.故18.已知過點的直線與圓相交于兩點，（1）若弦的長為，求直線的方程；（2）設弦的中點為，求動點的軌跡方程解：（1）若直線的斜率不存在，則的方程為，此時有，弦，所以不合題意故設直線的方程為，即將圓的方程寫成標準式得，所以圓心，半徑圓心到直線的距離，因為弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形，所以，即，所以所求直線的方程為（2）設，圓心，連接，則當且時，又，則有，化簡得（1）當或

6、時，點的坐標為都是方程（1）的解，所以弦中點的軌跡方程為19.已知圓O的方程為x2y21，直線l1過點A(3,0)，且與圓O相切(1)求直線l1的方程；(2)設圓O與x軸交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點P，直線QM交直線l2于點Q.求證：以PQ為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標解析(1)直線l1過點A(3,0)，設直線l1的方程為yk(x3)，即kxy3k0，則圓心O(0,0)到直線l1的距離為d1，解得k±.直線l1的方程為y±(x3)(2)在圓O的方程x2y21中，令y0得，x±1，即P(

7、1,0)，Q(1,0)又直線l2過點A與x軸垂直，直線l2的方程為x3，設M(s，t)，則直線PM的方程為y(x1)解方程組得，P.同理可得Q.以PQ為直徑的圓C的方程為(x3)(x3)0，又s2t21，整理得(x2y26x1)y0，若圓C經過定點，則y0，從而有x26x10，解得x3±2，圓C總經過的定點坐標為(3±2，0)20.已知直線:y=k (x+2)與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S.（1）試將S表示成的函數S（k），并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.【解】：:如圖,(1)直線議程 原點O到的距離為弦長（2）ABO面積 (2) 令當t=時, 時,21.已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0）動點P滿足：.（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；（2）當時