1、空間向量與立體幾何單元測試題姓名： 學號： 時間：120分鐘 總分：100分 一、選擇題（本題共有10個小題，每小題4分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在試卷指定的位置上。）1下列各組向量中不平行的是（ ）A BC D2已知點，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（ ）A B C D3若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ ）A B C或 D或4若A，B，C，則ABC的形狀是（ ）A不等邊銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形5若A，B，當取最小值時，的值等于（ ）A B C D6空間四邊形中，則<>的值是（ ）圖A B C D7在平行六面體

2、ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=.則下列向量中與相等的向量是（ ）ABCD8在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是（ ）A B C D9在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（ ）A60°B90°C105°D75°10把邊長為的正三角形沿高線折成的二面角，點到的距離是（ ） 題號12345678910答案二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案填在題中橫線上。11若向量，則_。12已知向量，若，則_；若則_。13在正方體中，為的中點，則異面直線和間的距離 14 在

3、棱長為的正方體中，、分別是、的中點，求點到截面的距離 15已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值 三、解答題(本大題4小題, 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16（10分）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中. （）求的長； （）求點到平面的距離.解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設.為平行四邊形，（II）設為平面的法向量，的夾角為，則到平面的距離為17（10分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點，求：（）D1E與平面BC1D所成角的大小；（）二面角D

4、BC1C的大小；（）異面直線B1D1與BC1之間的距離A1B1C1D1ABCDExyz17解：建立坐標系如圖，則、，（）不難證明為平面BC1D的法向量， D1E與平面BC1D所成的角的大小為 （即）（）、分別為平面BC1D、BC1C的法向量， ， 二面角DBC1C的大小為（） B1D1平面BC1D， B1D1與BC1之間的距離為18、（10分）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，分別是，與的中點，點在平面上的射影是的重心，（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求點到平面的距離18、解：建立如圖的空間直角坐標系，設，則，分別是，與的中點， ，是的重心，平面，得，且與平面所成角，（2）是的中點

5、，到平面的距離等于到平面的距離的兩倍，平面，到平面的距離等于19（10分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點。（）證明：面面；（）求與所成的角的余弦值；（）求面與面所成二面角的余弦值。證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（）證明：因由題設知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.一、選擇題1D 而零向量與任何向量都平行2A 關(guān)于某軸對稱，則某坐標不變，其余全部改變3C 4A ，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形5C ，當時，取最小值6D 7A；解析：=+（）=+評述：用向量的方法處理立體幾何問題，使復雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化，本題考查的是基本的向量相等，與向量的加法.考查學生的空間想象能力.8A；解析：空間的四點P、A、B、C共面只需滿足且既可只有選項A9、B10、D二、填空題1 ，2若，則；若，則3分析：設正方體棱長為，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設和公垂線段上的向量為，則，即，又，所以異面直線和間的距離為4分析：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系AEA1DCBB1C1D1F圖則，；設面的法向量為，則有：，又，所以點到截面的距離為=EzxD1yAC1B1A1BDC