1、目錄1.直流電機32.狀態空間表達式63.對角標準型及相關分析74.系統狀態空間表達式求解85.系統能控性和能觀性86.系統輸入輸出傳遞函數97.兩種方法判斷開環穩定性98.閉環極點配置109.全維狀態觀測器設計1310. 帶狀態觀測器的狀態反饋控制系統的相關跟蹤圖1710.帶狀態觀測器的閉環狀態反饋系統相關分析 2111.結束語 22現代控制理論基礎結課作業選題：直流電機模型姓名：班級：測控1003學號：201002030313第 I 條 1直流電動機的介紹節 1.01 1.1 研究的意義直流電機是現今工業上應用最廣的電機之一，直流電機具有良好的調速特性、較大的啟動轉矩、功率大及響應快等優點

2、。在伺服系統中應用的直流電機稱為直流伺服電機，小功率的直流伺服電機往往應用在磁盤驅動器的驅動及打印機等計算機相關的設備中，大功率的伺服電機則往往應用在工業機器人系統和CNC銑床等大型工具上。1節 1.02 1.2直流電動機的基本結構直流電動機具有良好的啟動、制動和調速特性，可以方便地在寬范圍內實現無級調速，故多采用在對電動機的調速性能要求較高的生產設備中。直流伺服電機的電樞控制：直流伺服電機一般包含3個組成部分： 圖1.1 磁極：電機的定子部分，由磁極NS級組成，可以是永久磁鐵（此類稱為永磁式直流伺服電機），也可以是繞在磁極上的激勵線圈構成。 電樞：電機的轉子部分，為表面上繞有線圈的圓形鐵芯，

3、線圈與換向片焊接在一起。 電刷：電機定子的一部分，當電樞轉動時，電刷交替地與換向片接觸在一起。直流電動機的啟動電動機從靜止狀態過渡到穩速的過程叫啟動過程。電機的啟動性能有以下幾點要求：1）啟動時電磁轉矩要大，以利于克服啟動時的阻轉矩。2）啟動時電樞電流要盡可能的小。3）電動機有較小的轉動慣量和在加速過程中保持足夠大的電磁轉矩，以利于縮短啟動時間。 直流電動機調速可以有：（1）改變電樞電源電壓；（2）在電樞回路中串調節電阻；（3）改變磁通，即改變勵磁回路的調節電阻Rf以改變勵磁電流。本文章所介紹的直流伺服電機，其中勵磁電流保持常數，而有電樞電流進行控制。這種利用電樞電流對直流伺服電機的輸出速度的

4、控制稱為直流伺服電機的電樞控制。如圖1.2 圖1.2定義為電樞電壓（伏特）。 定義為電樞電流（安培）。定義為電樞電阻（歐姆）。定義為電樞電感（亨利）。定義為反電動勢（伏特）。定義為勵磁電流（安培）。定義為電機產生的轉矩（牛頓米）定義為電機和反射到電機軸上的負載的等效粘帶摩擦系數（牛頓米度）定義為電機和反射到電機軸上的負載的等效轉動慣量（千克）。節 1.03 1.3建立數學模型電機所產生的轉矩，正比于電樞電流I與氣隙磁通的乘積，即： (1-1)而氣隙磁通又正比于激勵電流，故式（1-1）改寫為 (1-2)對于激磁電流為常數，合并為一個常數K,稱為電機力矩常數。電樞電流I的正負即代表電機的正反轉。當

5、電樞轉動時，在電樞中感應出與電機轉軸角速度成正比的電壓，稱為反電動勢，即 (1-3)其中稱為反電動勢常數。電機的速度是由電樞電壓E控制，應用基爾霍夫電壓定律導出電樞電流I的微分方程式為： (1-4)電樞電流I產生力矩，用來克服系統含負載的慣性和摩擦，可得 (1-5)由式（1-3）與式（1-4）合并移項后可得： (1-6)式（1-5）移項后可得： (1-7)將式（1-6）與式（1-7）以狀態方程式來表示如下： (1-8)令R=1、L=0.2、1、=0.1、=5、K=0.5, ,代入式(1-8)可得：A= 、 B= 、 設，則 1-91、系統狀態空間表達式 B= MATLAB相關源程序 >&

6、gt;G=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x1 -5 -5 x2 0.1 -0.02b = u1 x1 5 x2 0c = x1 x2 y1 0 1d = u1 y1 02、化為對角標準型并分析系統特征方程：=0系統特征根：=-4.8975 =-0.1225 特征向量： 其逆矩陣為： 則 =變換后狀態空間表達式：由于線性變換矩陣P是非奇異的，因此，狀態空間表達式中的系統矩陣A與是相似矩陣，具有相同的基本特征，行列式相同、秩相同、跡相同、特征多項式相同、特征值相同。MATLAB相關源程序>> P,d=eig(A) 求A的特征值和特征向量P = -0.9998 0.7158

7、0.0205 -0.6983d = -4.8975 0 0 -0.1225>>inv(P)*A*P 化A為對角線標準型ans = -4.8975 -0.0000 0.0000 -0.1225>> P*d*inv(P)ans = -5.0000 -5.0000 0.1000 -0.02003、系統狀態空間表達式的求解在第2個處理中已將系統矩陣A轉換為對角線標準型，且矩陣A的特征值互異，則狀態轉移矩陣為：=設初始時間，則線性定常非齊次狀態方程的解為：x(t)=x(0)+d4、系統的能控性和能觀性A矩陣是2*2矩陣，即n=2（1）能控性：若系統能控性矩陣U=的秩為n,則系統狀

8、態完全能控。U 滿秩，故系統可控。（2）能觀性：若系統能觀測性矩陣V的秩為n，則系統狀態能觀。 滿秩，故系統可觀。5、系統的輸入輸出傳遞函數MATLAB相關源程序>> num,den=ss2tf(A,B,C,D) 求系統傳遞函數num = 0 0 0.5000den = 1.0000 5.0200 0.60006、系統開環穩定性分析（1）特征根方法在經典控制理論中，對系統穩定性的分析基于特征方程的所有根是否分布在根平面的左半部分。所有特征根都分布在左半平面則系統穩定；如果至少有一個特征根分布在右半平面則系統不穩定；如果沒有右半平面的根，但在虛軸上有根（即有純虛根），則系統是臨界穩定

9、的。在以上處理過程中已求出系統特征根為=-4.8975 =-0.1225 這兩個特征根均分布在根平面的左半部分，故系統穩定。（2）Lyapunov第二法研究系統的穩定性時，可令u=0。顯然|A|,故原點是系統的平衡狀態。由=得系統的狀態方程為選取李氏函數為 (正定)則沿任意軌跡對時間的導數： （負定）又由于當，故根據相關定理知，平衡點是大范圍內漸進穩定的。8、閉環極點配置（1）閉環極點配置的目的控制系統的性能主要取決于系統極點在根平面上的分布，所以通過極點配置改變極點的分布，使得閉環系統階躍響應的上升時間比開環系統階躍響應的上升時間縮短，從而獲得所希望的動態性能。（2）閉環極點配置的方法通過選

10、擇狀態反饋矩陣K，通過狀態反饋使閉環系統的極點恰好配置在根平面上所期望的位置。（3）充要條件：系統完全能控。（4）分析過程原控制系統（5）配置過程反饋控制期望閉環極點： （原始極點： ）加狀態反饋后特征方程： 期望的閉環特征方程： 使以上 兩式多項式對應項的系數相等，得到2個代數方程，即可求出狀態反饋陣=（6）閉環極點配置后系統的傳遞函數原系統開環階躍響應>> step(G)極點配置后階躍響應由圖可看出，極點配置后階躍響應上升時間比原系統上升時間縮短了三倍左右，故極點配置達到預期效果。MATLAB相關源程序>> T=-15 -0.4 期望閉環極點T =-15.0000

11、-0.4000 >> K=acker(A,B,T) 求狀態反饋陣K = 2.0760 10.3848>> eig(A-B*K) 極點配置驗證ans = -15.0000 -0.4000>>num,den=ss2tf(A-B*K,B,C,D) 求閉環傳遞函數num = 0 -0.0000 0.5000den = 1.0000 15.4000 6.00008、全維狀態觀測器設計(1)目的在現代控制理論中，按各種最優原則建立起來的最優控制系統、解耦系統都離不開狀態反饋，然而系統的狀態變量不是都能用物理方法量測得到的，有些根本無法量測，因而給狀態反饋的物理實現造成了

12、困難，故通過設計一個全維狀態觀測器實現狀態重構，從而獲知系統的狀態變量。(2)原則a、觀測器以被觀測系統的輸入和輸出為其輸入量，其輸出量即為原系統的一個狀態漸進估計。b、被觀測系統應是完全能控的。（3）分析過程原系統狀態方程觀測器狀態方程（4）設計過程觀測器期望極點： 求反饋陣L：觀測器特征多項式： 期望的特征多項式： 使以上 兩式多項式對應項的系數相等，得到2個代數方程，即可求出反饋陣 （5）驗證配置結果觀測器特征多項式：求得特征根 故，陣求取正確MATLAB相關源程序：Po=-20,-10Po = -20 -10>> L=acker(A',C',Po)'

13、L =745.0000 24.9800>> eig(A-L*C) 驗證觀測器極點是否配置在期望極點ans = -10 -20（6）形成系統狀態估計器>> est=estim(G,L)a = x1 x2 x1 -5 -750 x2 0.1 -25b = u1 x1 745 x2 24.98c = x1 x2 y1 0 1 y2 1 0 y3 0 1d = u1 y1 0 y2 0 y3 0Input groups: Name Channels Measurement 1 Output groups: Name Channels OutputEstimate 1 State

14、Estimate 2,3 Continuous-time model.（7）階躍響應>>step(est)(8)分別得到輸出和觀測狀態的傳遞函數>> tf(est)Transfer function from input to output. 24.98 s + 199.4 #1: - s2 + 30 s + 200 745 s - 110 #2: - s2 + 30 s + 200 24.98 s + 199.4 #3: - s2 + 30 s + 200 Input groups: Name Channels Measurement 1 Output groups:

15、 Name Channels OutputEstimate 1 StateEstimate 2,3 9、帶狀態觀測器的狀態反饋控制系統的狀態變量圖跟蹤正弦波>> T=1:300;plot(T/50,y(1:300,:);ylabel('y');legend('系統','觀測');>> T=1:300;plot(T/50,x1(1:300,:);ylabel('x1');legend('系統','觀測');>> T=1:300;plot(T/50,x2(1:300,

16、:);ylabel('x2');legend('系統','觀測');跟蹤階躍信號>> T=1:500;plot(T/50,y(1:500,:);ylabel('y');legend('系統','觀測'); >> T=1:500;plot(T/50,x1(1:500,:);ylabel('x1');legend('系統','觀測');>> T=1:500;plot(T/50,x2(1:500,:);ylabel(

17、9;x2');legend('系統','觀測');10、帶狀態觀測器的閉環狀態反饋控制系統的相關分析帶狀態觀測器的狀態反饋系統由原系統、觀測器和控制器三部分組成。（1）、狀態空間表達式設能控能觀測的受控系統為 狀態反饋控制律為 狀態觀測器方程為 由以上三式得整個閉環系統的狀態空間表達式為： 即（2）、閉環傳遞函數帶觀測器狀態反饋閉環系統的傳遞函數陣與是否采用觀測器反饋無關，即等于直接狀態反饋閉環系統的傳遞函數陣，即，觀測器漸進給出并不影響組合系統的特性。故，閉環傳遞函數（3）、閉環穩定性分析由觀測器構成狀態反饋的閉環系統，其特征多項式等于狀態反饋部分的特

18、征多項式和觀測部分的特征多項式的乘積，兩者相互獨立。故可知其特征值即為狀態反饋部分和觀測部分的特征根，即 均位于根平面的左半平面，故由觀測器構成狀態反饋的閉環系統是穩定的，五、結束語（1）所作工作和內容總結本次大作業我選擇的是直流電機模型，通過對直流電機的結構與原理分析，從而構造數學模型，把實際動態問題抽象出來，建立線性動態系統在狀態空間的模型，然后運用現代控制理論研究該系統在輸入作用下狀態運動過程的規律和改變這些規律的可能性與措施；建立和揭示系統的結構性質、動態行為和性能之間的關系。主要的處理內容有列出狀態空間表達式，化為對角標準型狀態空間表達式并進行分析。對于線性定常系統，若系統的特征值互

19、異，則必存在非奇異變換陣P，經過的變換，可將狀態方程化為對角線標準型。系統狀態空間表達式的求解。求解一個系統的狀態空間表達式首先得求狀態轉移矩陣，線性定常系統在狀態空間中任意時刻的狀態是通過狀態轉移矩陣由初始狀態在某一時刻內的轉移。系統的能控性和能觀性判斷。狀態方程描述了輸入引起狀態的變化過程，輸出方程則描述了由狀態變化引起的輸出變化，能控性和能觀性分別分析輸入對狀態的控制能力以及輸出對狀態的反映能力。系統的輸入輸出傳遞函數；分別用特征根方法和Lyapunov第二法分析系統的開環穩定性。特征根法是基于特征方程的根是否分布在根平面左半部分來判斷的；Lyapunov第二法判穩時要先解出平衡點然后選取李氏函數進而判穩。極點配置。采用狀態反饋將系統的閉環極點配置到合適的值，使得閉環統階躍響應的上升時間比開環系統階躍響應的上升時間縮短3倍左右。設計全維狀態觀測器。對于一個能觀測的系統，他它的狀態變量盡管不能直接量測，但是通過其輸入和輸出以及它們的導數，可以把它重構出來，故可設計一個狀態觀測器。帶狀態觀測器的狀態反饋控制系統的狀態變量圖；狀態空間表達式和閉環傳遞函數、閉環系統的穩定性分析。（2）遇到的問題與分析解決狀態空間