1、2、1、2 空間中直線與直線之間的位置關系練習一一、選擇題1、 正方體的一條對角線與正方體的棱可以組成異面直線的對數是（）A、2 對B、3 對C、6 對D 12 對2、 過平面內一點與平面外一點的直線，和平面內不過該點的直線是（）A、平行線B、相交直線C、異面直線D 互相垂直的相交直線3、平面 與平面 相交，直線 a ，直線 b，則這三個命題中，不正確的命題個數是（）a、b 必為異面直線a、b 必為平行直線a、b 必為相交直線A 0B、1CC 2D 34、在正方體 ABCABCD 的面對角線中，與 AD 成 60角的有（）A、4 條B、6 條C、8 條D 10 條5、異面直線 a、b 成 60

2、角，直線 c 丄 a，則直線 b 與 c 所成的角的范圍是（）A、 30， 90B 60, 90C、60，120D 30，1206、在棱長為 1 的正方體 ABCD- A1B1C1D1中，M 和 N 分別為CA1B1 和 B1C1 的中點，那么直線 AM 與 CN 所成角的余弦值是:1070二、填空題7、如圖，寫出立體圖形 A BCD 中所有的異面直線，它們是 _& 正方體 ABCABCD 中，與 AA 平行的棱有_ ;與 AA 相交的棱有 4 條；與AA 異面的棱有 4 條，它們分別是 _9、已知 a、b 是兩條直線，且 a 不平行 b，且 anb= 0，那么 a 與 b 是_10、

3、設 P 為異面直線 a、b 外一點，那么過 P 與 a、b 同時平行的直線有 _；過 P與 a、b 同時垂直的直線有_ 條11、設點 P 是直線 I 外的一點，過 P 與 I 成 30角的異面直線有_條三、解答題12、過一點 O 的三條直線 OA OB OC 不共面，且 D E 在 OA 上，F 在 OB 上，G 在 OC 上,求證：DF 與 EG 是異面直線,3213、如圖，已知A= a, b 二,aAb = A,且 c 二,c / a,求證：b、c 為異面直線14、已知長方體 ABCABCD 的長和寬都是 4 cm,高是 2 cm,求:BC 和 A C 所成角的度數;(2) AA 和 BC

4、 所成角的正切值是多少?15、正方體 ABCAiBiCiD 中，E、F 分別為 BB、CG 的中點，求 AE BF 所成角的余弦值、答案：一、選擇題1. C ; 2、C ; 3、D ; 4、C ; 5、A ; 6、D、填空題7、AB 與 CD AC 與 BD, AD 與 BC& 3 DC、BC、DC BC9、 異面直線10、0 1、無數三、解答題12、證明：假設 EG DF 共面，不妨設 EG DF 確定平面D E、F、G又 D E OAOA0又 O OC G OC O OB F OB.OC , OB.OA OB OC 共面，這與已知矛盾. 假設 EG DF 共面不成立，.EG DF

5、是異面直線、13、證明：假設 b、c 不是異面直線，即 b、c 為共面直線，則 b、c 為相交直線或平行直線、(1)若 bnc= p,b ，c又n= a.P， P. 點 P 在與的交線 a 上、即 Pa . anc=P這與 a / c 矛盾，b、c 相交不能成立、若 b/ c這與 anb = A 矛盾，b、c 平行也不能成立、由（1）、（2）可知，b、c 為異面直線、14、解：（1）TB C/ BC A C 與 B C所成的角就是 A C 與 BC 所成的角，在厶 A B C中，A B=B C = 4,ZA B C=90/ A C B = 45 BC 和 A C 所成角的度數為 45/ A A/ B B B B 和 BC 所成的角就是 AA和 BC 所成的角、在厶 B BC 中，BB = 2, B C = 4,ZBB C = 90tan / B BC =BC= - = 2BB 2 AA和 BC 所成角的正切值為 2、15、解：如圖，連結 EC,則 EG/ BF, AE 與 EG 所成的角，就是 AE 與 BF 所成的角、連結在厶 A