1、題目：私家車保有量增長及調控問題小組成員：（）摘要：本文根據資料數據，從多種因素中整合出影響私家車保有量的主要因素，并且合理預測出2010年私家車保有量；根據國三排放標準，結合地區情況，合理調控私家車保有量，在滿足社會需求的基礎上使排放廢物最少。得出了該地區私人汽車與公交汽車保有量的一個合理搭配。汽車保有量的多少與人均國民收入、居民可支配收入、道路建設以及能源等諸多因素密切相關，所以衡量該地區的私人汽車保有量的多少就不得不考慮相關因素的影響。問題一，我們通過對原始數據進行聚類分析，得出影響保有量的主要因素，對主要變量進行主成分回歸分析，避免多變量之間的線性重疊，得出保有量與變量間的函數，最終預

2、測2010年私家車保有量為200萬輛。問題二，通過對相關變量的預測，以歐三標準為依據，調控2009年的私家車保有量及公交車輛數量，使總排放量最小的前提下滿足社會需求。最后，對模型做出評價并提出改進方法。關鍵詞：spss 聚類 主成分回歸 曲線擬合 lingo優化一、問題重述我國經濟的快速發展為私人汽車提供了巨大的發展空間，國已經成為僅次于美國的全球第二大新車市場。據世界銀行的研究，汽車保有量 (尤其是私人汽車)與人均國民收入成正比。而事實表明，隨著中國人均GDP的穩健增長，近年來，我國的家用汽車銷量以兩位數的增速急劇擴大。然而，當我們快速邁進以私人汽車為主體的汽車社會的時候，也面臨著新的考驗，

3、除了能源緊缺、燃油價格上漲、土地資源有限等諸多不利因素對汽車發展帶來巨大的壓力外，環境污染也對汽車工業的發展提出了嚴格的要求。據有關資料介紹，在城市交通中，小汽車與公共汽車相比，單位小汽車排放的污染物比公共汽車高9倍。如果對這種快速增長不從戰略的高度加以科學引導和調整，汽車的迅猛增長將不再單純體現經濟建設成就，巨大的負面效應也將成為社會發展的阻礙因素。研究下述問題：1、 根據附表中的相關數據建立數學模型，分析影響該地區私人汽車保有量的因素，并預測到2010年該地區私人汽車保有量有多少？2、 假設私人汽車的年運行公里數是公交車年運行公里數的五分之一。按照汽車廢氣國III排放標準（歐III）（要求

4、CO排放量每公里不超過2.3克，HC+NOX排放量每公里不超過0.56克，PM排放量每公里不超過0.05克）, 如何根據該地區的汽車廢氣的排放情況，來調控公交車和私人汽車保有量？二、問題分析對該地區的私人汽車保有量進行預測分析，就必須考慮影響汽車私人保有量的諸多因素，先分析出各種因素的變化規律，然后才能根據各種因素的變化情況，去預測下一年該地區私人汽車保有量情況，從而做出可靠的預測。針對問題一，首先找出影響保有量的主要因素，通過對原始數據進行聚類分析，把所有因素聚合成五類，選出五個代表性因素進行主成分分析；用主成分回歸的方法建立回歸方程，還原變量后得到關于保有量的多元方程；再根據預測的相關的因

5、素2010年數據，預測2010年私家車保有量。針對問題二，考慮到環境因素（即汽車排污量）對私人汽車保有量的約束，且以后一段時間內相關因素變量都是未知的，可以考慮通過統計分析模擬，得到以后一段時間內其預測值，然后以此為以知條件，以排污量最小為目標函數，通過建立一個線性優化模型，來到到對未來一段時間該地區公交車及私人小汽車保有量的一個合理調控方案。三、模型假設問題一1、設在預測期內相關影響因素不會出現十分反常的波動現象，且以上統計數據是真實可信的，符合該地區的條件。2、設在調控期間該地區的車輛數無報廢及損壞情況，且執行國三標準后所有私家車排放量即為標準值；3、輛公交車運行的路里程相同，每輛私人小汽

6、車運行的每路里程也相同。問題二模型假設：1，假設在2007年到2010年這個期間該地區的車輛數無報廢及損壞情況，且執行歐III標準以前所有汽車都是歐II標準，執行以后所有新增的汽車都到達歐III標準。2,每輛公交車運行的每日路里程相同，每輛私人小汽車運行的每日路里程也相同。3，假設要保證人們的正常出行，要求每年控制后公交車和私家車運行的總里程數與預測的值相等；四、符號說明模型一符號: y1:人均國內生產總值；y2:全社會固定資產投資總額；y3:公交運營總數；y4:汽油年均價；y5:居民人均可支配收入；z:綜合變量；zy:標準化后私家車保有量；模型二符號：: 表示每輛小汽車運行一公里排放j種氣體

7、，單位為克；x: 表示調控后的公交車共有x，單位為輛；:為2009年公交車的預測值，單位為輛；y: 表示調控后的私人汽車保有量共有y，單位為萬輛；:表示2009年私家車的預測值，單位為萬輛；f(x): 調控后的公交車營運總里程為f(x):分別表示單位公交車每公里CO、CHINO、PM的排放量，單位為每公里克；:表示該地區允許排放CO、CHINO、PM的量得最大值，單位為克； L：表示該年預測的總里程數；其它關聯數據：1，每輛私家車每公里排放j種氣體0.1*克； 2，每輛私家車總里程數為y*f(x)/（5x）； 3，公交車運行的總里程數與公交線數的關系可以根據題目中的數據進行擬合的到相關函數 4

8、， 系數s一般要把環境因素考慮優先，s0.五、模型建立問題一模型建立： 通過對該地區影響私人汽車保有量相關因素進行聚類分析（結果見表1），群集成員案例5 群集人均國內生產總值(元)1全社會消費品零售總額(億元)1全社會固定資產投資總額(億元)2運營公交車輛數（輛）3公交營運總數(億人次)4公交車營運總里程(萬公里)3道路總長(公里)1居民人均可支配收入（元）5居民儲蓄款余額(億元)1汽油(93號)年均價 (元/升) 3表1相關因素聚合成5類，從5類中分別挑出一個因素進行分析；5個因素分別為：全社會固定資產投資總額、公交運營總數、居民人均可支配收入、人均國內生產總值、汽油年均價；對以上五個相關因

9、素作主成分回歸分析，將變量標準化消除量綱的影響,求出特征值和對應的標準正交化特征向量; 做回歸自變量選擇。 最大的特征值對應的特征向量即為第一主成分的系數，第二大的特征值對應的特征向量即為第二主成分的系數，以此類推。主成分分析結果見表2、3、4，表2說明主成分分析結果可靠，表3說明提取一個主成分即可代替原有的自變量體系，表4算特征向量。KMO 和 Bartlett 的檢驗取樣足夠度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.840Bartlett 的球形度檢驗近似卡方114.279df10Sig.000表2解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積

10、%14.70794.14594.1454.70794.14594.1452.2254.49898.6433.044.88499.5264.015.30899.8345.008.166100.000表3成份矩陣a成份1Zscore: 人均國內生產總值(元).996Zscore: 全社會固定資產投資總額(億元).932Zscore: 公交營運總數(億人次).959Zscore: 汽油(93號)年均價 (元/升).983Zscore(居民人均可支配收入（元）).980提取方法 :主成分分析法。表4特征值=4.707，對應的標準化特征向量為，計算第一主成分z=FAC1_1*sqrt()。新變量z:-2

11、.96-2.39-2.18-1.81-1.26-0.81-0.440.190.771.82.743.33.05線性回歸，對新變量z做關于標準化后的私家車保有量的最小二乘回歸分析，算出回歸系數；由于私人汽車保有量是以上五個因素綜合的結果，所以通過先建立以上五個因素與年份編號的回歸方程，求得2010年各因素的預測值人均國內生產總值的模型可表達為：Y1= 4629.9x1+ 18458.35 預測2010：87907公交運營總數隨年份變化的的模型可表到為： Y2= 1.109x2+4.947 預測2010：21.582全社會固定資產投資的模型可表達為： Y3=80.388x3+255.835 預測2

12、010： 1461居民可支配收入隨年份變化的模型為：Y4=1213.615x4+15872.615 預測2010：34077汽油年均價格隨年份變化的模型為： Y5=0.280x5+1.373 預測2010：5.573問題二模型建立：分析題目：得到私有車比公交車污染環境更厲害，所以在汽車進行調控時要減少私家車，而增設公交車，有利于減小環境污染；當然也不能無限制的減少私家車，也要保證隨著經濟的發展，保證人們的正常出行，在各種約束條件下達到平衡。目標的建立：在各種約束條件下，環境的污染達到最小，且使私家車能達到最大，來滿足人們的出行和物質生活上的享受；這是一個多目標的規劃問題，在兩個目標中進行加權化

13、為一個目標函數，故引入加權因子s 目標函數： Min=約束條件：1，調控后的公交車和汽車的運行總里程大于2009年預測的公交車和汽車的總里程數:(1+(y/x)*10000*0.2)*f(x)=L；2，排放的CO、CHINO、PM的量小于城市要求的量：(1+(y/x)*10000*2)*f(x)+f(x)*；y=L;(1+(y/x)*10000*2)*(10.039*x-10422.621)*(d1)M1;(1+(y/x)*10000*2)*(10.039*x-10422.621)*(d2)M2;(1+(y/x)*10000*2)*(10.039*x-10422.621)*(d3)x0;yyo;10*a12.3;10*a20.56;10*a30.05;gin(x);gin(y);七、模型的評價與改進本文所采用的主成分回歸模型及優化模型良好的獲得了我們所需的求解結果，但在求解精確度方面上還存在一定的缺陷，有待改進：（1） 在問題一中，我們將多個因素對汽車保有量的影響通過主成分回歸的方法很好的表示出來，使其清晰明了，易于分析和理解。但在該模型的求解過程中忽略了各因素之間交互作用的影響，可能對結果有一定的影響，使結果可能與現實生活存在一定的偏差。如對這些問題進行詳細的分析，將可以得到更精確的結果。（2） 在問題二中，對私家車的保有量進行了調控，但每